二阶常系数线性差分方程.pptx

10.3 二阶常系数线性差分方程一、齐次方程的通解二、非齐次方程的特解和通解三、n 阶常系数线性差分方程一、齐次方程的通解二阶常系数线性差分方程的一般形式为二阶常系数线性差分方程的一般形式为方程方程 的对应齐次方程为的对应齐次方程为代入方程后代入方程后,有有特征方程的解称为特征根或特征值特征方程的解称为特征根或特征值.方程方程 称为方程称为方程 或或 的特的特征方程征方程,1.特征方程有两个相异实根特征方程有两个相异实根方程方程 有两个相异实根有两个相异实根于是方程于是方程 有两个特解有两个特解 根据二次代数方程根据二次代数方程 解的三种情况，解的三种情况，可以仿照二阶常系数齐次线性微分方程，分别给出可以仿照二阶常系数齐次线性微分方程，分别给出方程方程 的通解的通解.且由且由从而得到方程从而得到方程 的通解的通解 例例1 1解解特征方程为特征方程为解得两个相异实根解得两个相异实根于是于是,所给方程的通解为所给方程的通解为2.特征方程有二重根特征方程有二重根于是方程于是方程 有一个特解有一个特解 方程方程 有二重有二重根根可验证方程可验证方程 有另一特解有另一特解且由且由从而得到方程从而得到方程 的通解的通解例例2 2解解特征方程为特征方程为解得特征根为解得特征根为于是于是,所给方程的通解为所给方程的通解为3.特征方程有两个共轭复根特征方程有两个共轭复根通过直接验证可知通过直接验证可知,其中其中方程方程 有两个共轭复根有两个共轭复根方程方程 有两个特解有两个特解所给方程所给方程 的通解可表示为的通解可表示为例例3 3解解特征方程为特征方程为解得特征根解得特征根因此因此所给方程的通解为所给方程的通解为二、非齐次方程的特解和通解方程方程 的特解试解的设定方法参照下表的特解试解的设定方法参照下表例例4 4解解由例由例1,对应齐次方程的通解为对应齐次方程的通解为代入方程代入方程,有有比较系数，解得比较系数，解得所以所以,所给方程的特解为所给方程的特解为从而得到所给方程的通解为从而得到所给方程的通解为例例5 5解解 由例由例2,对应齐次方程的通解为对应齐次方程的通解为设所给非齐次方程的特解设所给非齐次方程的特解代入方程后代入方程后,得得解得解得有有解得解得因此，方程满足条件的特解为因此，方程满足条件的特解为从而得到所给方程的通解从而得到所给方程的通解例例6 6解解对应齐次方程的特征方程为对应齐次方程的特征方程为解得解得所以对应齐次方程的通解为所以对应齐次方程的通解为设所给方程的特解为设所给方程的特解为代入方程得代入方程得比较同类项系数比较同类项系数,得得 所以所以从而得所给方程的通解为从而得所给方程的通解为三、n 阶常系数线性差分方程例例7 7解解对应齐次方程的特征方程为对应齐次方程的特征方程为解得解得于是于是对应齐次方程的通解为对应齐次方程的通解为其中其中设所给方程的特解为设所给方程的特解为代入方程，有代入方程，有比较系数比较系数,得得 于是所得方程的特解为于是所得方程的特解为从而解得所给方程的通解为从而解得所给方程的通解为