44因式分解法.pptx

九年级数学九年级数学(上上)第第4 4章：章：一元二次方程一元二次方程4.4 用因式分解法解 一元二次方程配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习1 1w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).w老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2.b2-4ac0.你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小亮做得对吗?分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法例例1 1、解方程、解方程:(1)15x(1)15x2 2+6x=0;(2)4x+6x=0;(2)4x2 2-9=0.-9=0.w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w3.根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方转化为两个一元一次方程程.w4.分别解两个一元一次分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方方程，它们的根就是原方程的根程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者淘金者你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?分解因式法例例2 2、解方程、解方程:例题欣赏例题欣赏动脑筋动脑筋争先赛争先赛1.解下列方程:我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案：1.;2.；4.;w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么w一般地一般地,要在实数范围要在实数范围 内分解二次三项式内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公只要用公式法求出相应的一元二次方程式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x1,x2,然后然后直接将直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就可以了就可以了.w 即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解回味无穷w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因式的而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一这种用分解因式解一元二次方程的方法称为元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是熟是熟练掌握因式分解的知识练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地显鲜明地显示了示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、课后习题 1-2题;祝你成功！解下列方程补充补充作业作业w 参考答案：参考答案：结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方法重要方法,要作为一种基本技能来掌要作为一种基本技能来掌握握.而某些方程可以用分解因式法简而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解便快捷地求解,.,.一元二次方程也是刻画现实世界的一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型有效数学模型.下课了!