修正后的阿尔法均值滤波器.pptx

数字图像处理数字图像处理Digital Image Processing信息工程学院信息工程学院School of Information Engineering 2第第6章章 图像复原图像复原(Image Restoration)6.1 图像复原及退化模型基础图像复原及退化模型基础(Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model)6.3 空间域滤波复原空间域滤波复原(Restoration with Spatial Filtering)6.4 频率域滤波复原频率域滤波复原(Restoration with Frequency Domain Filtering)6.2 噪声模型噪声模型(Noise Models)36.6 逆滤波逆滤波(Inverse Filtering)6.7 最小均方误差滤波器最小均方误差滤波器-维纳滤波维纳滤波(Wiener Filtering)6.5 估计退化函数估计退化函数(Estimating the Degradation Function)6.8 几何失真校正几何失真校正(Geometric Distortion Correction)第第6章章 图像复原图像复原(Image Restoration)4问题背景问题背景(Background)(Background)图像增强图像增强(Image Enhancement)(Image Enhancement)不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。而图像复原图像复原(Image Restoration)(Image Restoration)就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。二者的目的都是为了改善图像的质量。6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model5Reasons for Image Degradation:成象系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真；成象系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真；由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真；由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真；运动模糊，成像传感器与被拍摄景物之间的相对运动，引运动模糊，成像传感器与被拍摄景物之间的相对运动，引起所成图像的运动模糊；起所成图像的运动模糊；灰度失真，光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成灰度失真，光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成同样亮度景物成像灰度不同；同样亮度景物成像灰度不同；辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍流效应、大气成分变化引起图像失真；流效应、大气成分变化引起图像失真；图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model6场景辐射能量在物平面上分布用f(x,y)描述，在通过成像系统H时，在像平面所得图像为Hf(x,y)，如果再有加性噪声n(x,y)，则实际所得退化图像g(x,y)可用下列模型表示：把物平面分布函数分解成函数加权积分的形式，即 当Hf(x,y)是线性算子时：A Model of the Image Degradation7其中为点扩展函数（PSF）如果H满足即具备空间位移不变性，则 h(x,y;,)=h(x-,y-)A Model of the Image Degradation8对于空间位移不变系统，退化模型可描述为：A Model of the Image Degradation9采用线性位移不变系统模型的原因如下：（1）许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。（2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。（3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。A Model of the Image Degradation10Definition：图像恢复(Image Restoration)是根据退化原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。实际的恢复过程是设计一个滤波器，使其能从降质图像g(x,y)中计算得到真实图像的估值 ，使其根据预先规定的误差准则，最大程度地接近真实图像f(x,y)6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model11图像恢复技术的分类：(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两大类;(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类;(3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model126.2 Noise Models高斯噪声高斯噪声(Gaussian noise)由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。高斯随机变量z的PDF由下式给出：其中z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的标准差。标准差的平方2称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。当z服从上式的高斯分布时候，其值有70落在(-),(+)内，有95落在(-2),(+2)范围内。13均匀噪声分布均匀噪声分布(Uniform noise)均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：概率密度函数的期望值和方差可由下式给出：6.2 Noise Models14脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出：如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。6.2 Noise Models15噪声脉冲可以是正的，也可以是负的。在一幅图像中，脉冲噪声总是数字化为最小值或最大值(纯黑或纯白)。负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因，正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像，这意味着a=0(黑)。b=255(白)。6.2 Noise Models16【例6.1】样本噪声图像和它们的直方图 A=imread(fig606a.jpg);%读取图像figure,imshow(A);%显示图像figure,hist(double(A),10);%求出A的直方图并显示B=imnoise(A,gaussian,0.05);%对A附加高斯噪声figure,imshow(B);%显示附加高斯噪声后的图像Bfigure,hist(double(B),10);%求出B的直方图并显示C=imnoise(A,speckle,0.05);%对A附加均匀分布噪声figure,imshow(C);%显示附加均匀噪声后的图像Cfigure,hist(double(C),10);%求出C的直方图并显示D=imnoise(A,salt&pepper,0.05);%对A附加椒盐噪声figure,imshow(D);%显示附加椒盐噪声后的图像Dfigure,hist(double(D),10);%求出D的直方图并显示6.2 Noise Models17 （a）原图 （b）附加高斯噪声图像 （c）附加均匀分布噪声图像（d）附加椒盐噪声图像（e）原图直方图 （f）附加高斯噪声直方图（g）附加均匀分布噪声后直方图（h）附加椒盐噪声后直方图图6.7 附加噪声后的图像及其直方图 6.2 Noise Models-Examples186.3 Restoration with Spatial Filtering Definition：空间域滤波恢复-在已知噪声模型的基础上，对噪声的空域滤波。196.3.1 均值滤波均值滤波(Mean Filters)采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令 表示中心在(x,y)点，尺寸为 的矩形像窗口的坐标组 20 均值滤波器均值滤波器(Mean Filters)算术均值滤波器算术均值滤波器几何均值滤波器几何均值滤波器6.3.1 均值滤波均值滤波(Mean Filters)21谐波均值滤波器谐波均值滤波器 谐波均值滤波器善于处理像高斯噪声那样的一类噪声 对“盐”噪声处理效果很好 不适用于对“胡椒”噪声处理6.3.1 均值滤波均值滤波(Mean Filters)22逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器 6.3.1 均值滤波均值滤波(Mean Filters)23【例6.2】采用各种均值滤波器对附加高斯噪声图像进行滤波。img=imread(i_camera.bmp);imshow(img);%显示图像 img_noise=double(imnoise(img,gaussian,0.06);%对图像附加高斯噪声figure,imshow(img_noise,);%显示加噪图像img_mean=imfilter(img_noise,fspecial(average,3);%对附加有高斯噪声的图像实行算术均值滤波figure;imshow(img_mean,);%显示算术均值滤波后的图像img_mean=exp(imfilter(log(img_noise),fspecial(average,3);%对附加有高斯噪声的图像实行几何均值滤波figure;imshow(img_mean,);%显示几何均值滤波后的图像Q=-1.5;%对高斯噪声图像实行Q取负数的逆谐波滤波img_mean=imfilter(img_noise.(Q+1),fspecial(average,3)./imfilter(img_noise.Q,fspecial(average,3);figure;imshow(img_mean,);%显示逆谐波滤波后的图像Q=1.5;%对高斯噪声图像实行Q取正数的逆谐波滤波img_mean=imfilter(img_noise.(Q+1),fspecial(average,3)./imfilter(img_noise.Q,fspecial(average,3);figure;imshow(img_mean,);%显示逆谐波滤波后的图像6.3.1 均值滤波均值滤波(Mean Filters)246.3.1 Mean Filters-Examples(a)输入图像；(b)高斯噪声污染图像；(c)用均值滤波结果【例6.2】采用各种均值滤波方法对含噪图像进行滤波 25 (d)几何均值滤波（e）Q1.5的逆谐波滤波(f)Q=1.5滤波的结果 算术均值和几何均值都能衰减噪声，比较而言算术均值和几何均值都能衰减噪声，比较而言,几何均值滤波器较难使图像变模糊几何均值滤波器较难使图像变模糊.6.3.1 Mean Filters-Examples26(a)以以0.1的概率被的概率被”胡椒胡椒”噪声污染的图像噪声污染的图像(b)以以0.1的概率被的概率被”盐盐”噪声污染的图像噪声污染的图像(c)用用33大小、阶数为大小、阶数为 1.5的逆谐波滤波器滤波的逆谐波滤波器滤波 的结果的结果(d)用用Q=-1.5滤波滤波(b)的结果的结果 算术和几何适合处理算术和几何适合处理高斯或均匀等随机噪声；高斯或均匀等随机噪声；谐波更适于处理脉冲谐波更适于处理脉冲噪声噪声,但必须知道是暗噪但必须知道是暗噪声还是亮噪声声还是亮噪声,以便选择以便选择Q值符号值符号.【例6.3】采用逆谐波均值滤波器对附加椒盐噪声图像进行滤波 6.3.1 Mean Filters-Examples27 在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果 (a)原图像原图像 (b)用用33 的大小和的大小和Q1.5的逆谐波滤波器滤波的结果的逆谐波滤波器滤波的结果(c)用用Q=1.5滤波的结果滤波的结果6.3.1 Mean Filters-Examples286.3.2 顺序统计滤波顺序统计滤波(Order-Statistics Filters)1、中值滤波器（中值滤波器（Median filter)（1）一维中值滤波器设包围某点的一维数据集是，将它们按大小从小到大进行排序，得到一个有序序列，则对该点进行中值滤波的滤波结果为：例如，Med（0，3，4，1，7）=Med（0，1，3，4，7）=3。Med（2，5，10，9，8，9）=Med（2，5，8，9，9，10）=8.5。29（2）二维中值滤波器 举例说明 中值滤波可去掉椒盐噪声，平滑效果优于均值滤波，在抑制随机噪声的同时能保持图像边缘少受模糊。6.3.2 顺序统计滤波顺序统计滤波(Order-Statistics Filters)30（3）修正后的阿尔法均值滤波器）修正后的阿尔法均值滤波器(Alpha-trimmed mean filter)6.3.2 顺序统计滤波顺序统计滤波(Order-Statistics Filters)31Median Filter-Example 【例6.4】采用标准的均值、中值滤波器对含噪图像进行滤波。img=rgb2gray(imread(Image.bmp);figure;imshow(img);img_noise=double(imnoise(img,salt&pepper,0.06);figure,imshow(img_noise,);img_mean=imfilter(img_noise,fspecial(average,5);figure;imshow(img_mean,);title(de-noise by mean filter);img_median=medfilt2(img_noise);figure;imshow(img_median,);title(de-noise by median filter);img_median2=medfilt2(img_median);figure;imshow(img_median2,);title(de-noise by median filter);32(a)椒盐噪声污染的图像(b)均值滤波结果(c)中值滤波结果(d)对c图再次中值滤波 对于椒盐噪声，中值滤波的效果要好于均值滤波Median Filter-Example33(a)由加性均匀噪声污染的图像由加性均匀噪声污染的图像 均值为均值为0,方差为方差为800的高斯噪声的高斯噪声(b)图图(a)加上椒盐噪声污染的图像加上椒盐噪声污染的图像 Pa=Pb=0.1得椒盐噪声得椒盐噪声(c)55的算术均值滤波处理图的算术均值滤波处理图(b)(d)几何均值滤波器处理图几何均值滤波器处理图(b)(e)中值滤波器处理图中值滤波器处理图(b)(f)d=5的修正后的阿尔法均值滤波器的修正后的阿尔法均值滤波器由于脉冲噪声的存在由于脉冲噪声的存在,算术均值算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用到良好作用.中值滤波器和阿尔法滤波器效果中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好更好,阿尔法最好阿尔法最好.Median Filter-Example34最大最大/最小滤波最小滤波(Maximum/Minimum Filters)2、最大最大/最小滤波最小滤波1）最大值滤波器为：）最大值滤波器为：2）最小值滤波器为：35 (a)噪声图像 (b)最大滤波结果 (c)最小滤波结果 参见图，最大值滤波器可以去除“胡椒”噪声，但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素。最小值滤波器可以去除“盐”噪声，但会从亮色物体边缘移走一些白色像素。(Maximum/Minimum Filters Example)36The end of the first class,Have a rest376.4 频率域滤波恢复频率域滤波恢复(Restoration with Frequency Domain Filtering)第5章讨论了低通和高通频域滤波器，把它们作为图像增强的基本工具。本章将讨论更加专用的带阻、带通和陷波滤波器，它们能削减或消除周期性噪声。原理：时域卷积相当于频域乘积。可以在频率域中直接设计滤波器，对图像进行恢复处理。分类：常用的图像恢复方法有带阻滤波器、带通滤波器、陷波滤波器等。386.4.1 Bandreject Filters6.4.1 Bandreject Filters 带阻滤波器带阻滤波器带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点附近的频段。理想带阻滤波器（理想带阻滤波器（An ideal bandreject filter）这里，D(u,v)是频率到矩形中心的距离，W是频带的宽度，D0是频带的中心半径。6.4 Restoration with Frequency Domain Filtering 396.4.1 带阻滤波器带阻滤波器(Bandreject Filters)n n阶的巴特沃思带阻滤波器阶的巴特沃思带阻滤波器（A Butterworth bandreject filter of order n）高斯带阻滤波器（高斯带阻滤波器（A Gaussian bandreject filter）40(a)理想带阻滤波器;(b)巴特沃思带阻滤波;(c)高斯带阻滤波器 6.4.1 Bandreject Filters 41例6.5 利用带阻滤波器消除周期性噪声 带阻滤波器的主要应用之一是，在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。本例中，我们人为地生成了一幅带有周期噪声的图像，然后通过观察分析其频谱特征，选择合适的高斯带阻滤波器进行频域滤波。6.4.1 Bandreject Filters 42I=imread(woman1.bmp);%读取图像I=rgb2gray(I);%转换成灰度图像M,N=size(I);%得到图像的高度和宽度P=I;for i=1:M for j=1:N P(i,j)=P(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪声 endendfigure,imshow(I);%显示原图像figure,imshow(P);%显示加噪图像IF=fftshift(fft2(I);%对原图像作傅里叶变换，并将原点移至中心IFV=log(1+abs(IF);%原图像的频谱PF=fftshift(fft2(P);%对加噪图像作傅里叶变换，并将原点移至中心PFV=log(1+abs(PF);%加噪图像的频谱figure,imshow(IFV,);%显示原图像的频谱figure,imshow(PFV,);%显示加噪图像的频谱 43freq=50;%设置带阻滤波器中心频率width=5;%设置带阻滤波器频带宽度ff=ones(M,N);for i=1:M for j=1:N ff(i,j)=1-exp(-0.5*(i-M/2)2+(j-N/2)2)-freq2)/(sqrt(i.2+j.2)*width)2);%高斯带阻滤波器 endendfigure,imshow(ff,);%显示高斯带阻滤波器out=PF.*ff;%矩阵点乘实现频域滤波out=ifftshift(out);%原点移回左上角out=ifft2(out);%傅里叶逆变换out=abs(out);%取绝对值out=out/max(out(:);%归一化figure,imshow(out,);%显示滤波结果 44（a）原图（b）加正弦噪声后的图像（c）图（a）的频谱（d）图（b）的频谱（e）高斯带阻滤波器（白色代表1）（f）滤波效果图 有四个亮点噪声位于以频谱原点为中心、以50为半径的圆周上。因此，设置带阻滤波器中心频率为50、频带宽度为5的高斯带阻滤波器，如图6.15（e）所示。对于这类周期噪声使用高斯带阻滤波器可以很好地消除噪声，而如果使用小卷积模板的直接空间域滤波方式是不可能取得如此好的滤波效果的。456.4.2 带通滤波器带通滤波器(Bandpass Filters)带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器。当有用图像信号的频段已知时，可用带通滤波器较好地提取出该图像的频谱，再经过逆变换得到该图像。同理，当噪声的频段已知时，也可用带通滤波器提取得到噪声图像。根据这一公式，我们可以推导出相应的理想带通滤波器、巴特沃斯带通滤波器、高斯带通滤波器的传递函数。466.4.3 6.4.3 陷波滤波器（陷波滤波器（Notch FiltersNotch Filters）陷波滤波器阻止陷波滤波器阻止(或通过或通过)事先定义的中心频率事先定义的中心频率邻域内的频率邻域内的频率.(a)理想陷波滤波器理想陷波滤波器(b)巴特沃思陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器(c)高斯陷波滤波器高斯陷波滤波器 由于傅立叶变由于傅立叶变换是对称的换是对称的,因此因此陷波滤波器必须陷波滤波器必须以关于原点对称以关于原点对称的形式出现的形式出现.47An ideal notch filter 理想陷波滤波器理想陷波滤波器理想陷波带阻滤波器6.4.3 Notch Filters 48还可以得到另一种陷波滤波器还可以得到另一种陷波滤波器,它能通过它能通过(而不是阻止而不是阻止)包含在陷波区的频率包含在陷波区的频率.陷波带通滤波器执行与陷波带阻滤波器相反的操作陷波带通滤波器执行与陷波带阻滤波器相反的操作.陷波区域的形状可以是任意的陷波区域的形状可以是任意的(如矩形如矩形).A Butterworth notch filter Butterworth陷波滤波器陷波滤波器A Gaussian notch filter 高斯陷波滤波器高斯陷波滤波器6.4.3 Notch Filters 49(a)佛罗里达和墨西哥湾的人造佛罗里达和墨西哥湾的人造 卫星图像卫星图像.(b)(a)图的频谱图的频谱(c)叠加在叠加在(b)图的陷波带通滤波器图的陷波带通滤波器(d)滤波后图像的反傅立叶变换滤波后图像的反傅立叶变换,在在 空间域显示噪声模式空间域显示噪声模式(e)陷波带阻滤波器效果陷波带阻滤波器效果506.5 估计退化函数（Estimating the Degradation Function）6.5.1 图像观察估计法（Estimation by Image Observation）假设有一幅退化图像，但没有退化函数H的知识，则可以通过收集图像自身的信息来估计该函数。假定噪声效果可忽略，由于选择了一个强信号区：根据这一函数特性，并假设位置不变，可以推出完全函数H(u,v)。例如，假设的径向曲线显现出高斯曲线的形状或巴特沃思低通滤波器的形状，我们可以利用该信息在更大比例上构建一个具有相同形状的函数H(u,v)。516.5 Estimating the Degradation Function6.5.2 试验估计法（Estimation by Experimentation）如果可以使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论上得到一个准确的退化估计是可能的。利用相同的系统设置，由成像一个脉冲（小亮点）得到退化的冲激响应。如6.1节表明的那样，线性的空间不变系统完全由它的冲激响应来描述。一个冲激可由明亮的亮点来模拟，并使它尽可能地亮以减少噪声的干扰。由于冲激的傅里叶变换是一个常量，得：526.5.3 模型估计法（Estimation by Modeling）由于退化模型可以解决图像复原问题，因此多年来一直在应用。下面介绍两种模型估计法。1.大气湍流模型 在某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。Hufnagel和Stanley提出了基于大气湍流物理特性的退化模型，该模型有一个通用公式：这里，k是常数，它与湍流的性质有关。除了指数为 次方之外，这个公式与高斯低通滤波器有相同的形式。事实上，高斯低通滤波器可用来淡化模型，对图像实现均匀模糊。6.5 Estimating the Degradation Function536.5.3 Estimation by Modeling 2.运动模糊模型 当成像传感器与被摄景物之间存在足够快的相对运动时，所摄取的图像就会出现“运动模糊”，运动模糊是场景能量在传感器拍摄瞬间（T）内在像平面上的非正常积累。假定表示无运动模糊的清晰图像，相对运动用 和 表示，则运动模糊图像是曝光时间内像平面上能量的积累。即在记录介质（如胶片或数字存储器）任意点的曝光总数是通过对时间间隔内瞬时曝光数的积分得到的，在该时间段，图像系统的快门是开着的。假设快门的开启和关闭所用时间非常短，那么光学成像过程不会受到图像运动的干扰。设T为曝光时间，结果为：54对上式进行傅里叶变换得到可见H(u,v)为运动模糊的传递函数。如果考虑噪声，则有 变换到空间域为 *其中h(x,y)为运动模糊的点扩展函数，在 、已知时，便可求得H(u,v)和h(x,y)。6.5.3 Estimation by Modeling 55 假定景物只沿x方向做匀速直线运动，为运动方程，当 时图像移动距离为a，则有：该式表明，当u设定为 （n为整数）时，H就会变为0。若允许y分量也变化，按 运动，则退化函数变为：6.5.3 Estimation by Modeling 56例6.7 运动模糊退化。对一幅图像实行运动模糊退化，参考程序和实验结果图如图6.18所示。I=imread(i_camera.bmp);%读取图像I=rgb2gray(I);%转换为灰度图像figure,imshow(I);%显示图像LEN=25;%设置线性运动位移THETA=11;%设置旋转角度PSF=fspecial(motion,LEN,THETA);%图像线性运动Blurred=imfilter(I,PSF,circular,conv);%图像被线性运动模糊figure,imshow(Blurred);%显示运动模糊后的图像 6.5.3 Estimation by Modeling 576.6 逆滤波逆滤波(Inverse Filtering)1.逆滤波原理逆滤波原理 对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。58 通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 计值 。再作傅立叶逆变换得 当退化为零或很小时当退化为零或很小时,N(u,v)/H(u,v)会变得很大会变得很大 通常，通常，H(u,v)H(u,v)在离平面原在离平面原点较远的地方数值较小或为点较远的地方数值较小或为0 0，因此，限制，因此，限制H(u,v)H(u,v)在原点在原点周围的有限区域进行周围的有限区域进行.59Inverse Filtering分析：(1)实验证明，当退化图像的噪声较小，即轻度降质时，采用逆滤波恢复的方法可以获得较好的结果。(2)当噪声作用范围很大时，逆滤波不能从噪声中提取图像。60Inverse Filtering-Example【例6.8】对退化图像进行逆滤波恢复。对一幅图像实行Butterworth低通滤波器退化，同时加有强度较弱的高斯噪声，对其进行逆滤波恢复，程序实现如下，运行结果图如图 I=imread(i_barb.bmp);I=rgb2gray(I);figure,imshow(I);I1=fftshift(fft2(I);M,N=size(I1);%构造出阶数为n，截止频率为d0的巴特沃思低通滤波器的传递函数n=2;d0=30;n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2);H=1/(1+(d/d0)(2*n);I2(i,j)=H*I1(i,j);endend 61【例6.8】对退化图像进行逆滤波，结果参见图6.13。%将I2的变换原点移回到频率矩形的左上角I2=ifftshift(I2);%对I2实行傅里叶逆变换，并取其实部，得到经过低通滤波退化后的图像，记为I3I3=real(ifft2(I2);figure,imshow(I3,);%构造一个附加有高斯噪声的噪声JJ=5*ones(M,N);J=imnoise(J,gaussian,0,50);%将噪声附加到退化后的图像I3中，得到I4I4=I3+J;figure,imshow(I4,);%对I4实行逆滤波处理I5=fft2(I4,M,N);I6=I5./H;I7=real(ifft2(I6);figure,imshow(I7,);Inverse Filtering-Example62(a)原图 (b)低通退化图像（c）退化后附加噪声(c)逆滤波结果Inverse Filtering-Examples636.7 Minimum Mean Square Error FilteringWiener Filtering 逆滤波恢复方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。为了解决高噪声情况下的图像恢复问题，可采用最小均方滤波器来解决，其中，用得最多的是维纳滤波器 逆滤波没有说明怎样处理噪声逆滤波没有说明怎样处理噪声.维纳滤波综合考虑退化函数和噪声统计特征维纳滤波综合考虑退化函数和噪声统计特征.64目标函数:采用拉格朗日乘数法，在有噪声条件下，从退化图像g(x,y)复原出f(x,y)的估计值。用向量f,g,n来表示f(x,y),g(x,y),n(x,y),Q为对f的线性算子，在约束条件，即估计误差为：|g-hf|=n 求Qf的最小化而得到f的最佳估计。用拉格朗日乘数法建立目标函数：6.7 Minimum Mean Square Error FilteringWiener Filtering 65经过计算，上式中误差函数的最小值在频率域用下式经过计算，上式中误差函数的最小值在频率域用下式:上式称为维纳滤波，括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器,或最小二乘方误差滤波器。6.7 Minimum Mean Square Error FilteringWiener Filtering 66 维纳滤波维纳滤波,括号中的项组成的滤波器就是最小均方误差滤波器。括号中的项组成的滤波器就是最小均方误差滤波器。6.7 Minimum Mean Square Error FilteringWiener Filtering 67 采用维纳滤波要求采用维纳滤波要求:未退化图像和噪声的功率必须是已知的。未退化图像和噪声的功率必须是已知的。一般用下式近似，也可以得到比较好的效果（一般用下式近似，也可以得到比较好的效果（K K为特殊为特殊常数）常数）:6.7 Minimum Mean Square Error FilteringWiener Filtering 68逆滤波和维纳滤波的比较逆滤波和维纳滤波的比较(a)全逆滤波结果全逆滤波结果(b)半径受限的逆滤波结果半径受限的逆滤波结果(c)维纳滤波的结果维纳滤波的结果(交互选择交互选择K)维纳滤波的结果非常接近原始图像维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好比逆滤波要好6.7 Minimum Mean Square Error FilteringWiener Filtering 69(a)由运动模糊及均由运动模糊及均值为值为0方差为方差为650的加性高斯噪声的加性高斯噪声污染的图像污染的图像 (b)逆滤波的结果逆滤波的结果(c)维纳滤波的结果维纳滤波的结果(d)-(f)噪声幅度的噪声幅度的方差比方差比(a)小一小一个数量级个数量级(g)-(i)噪声方差比噪声方差比(a)小小5个数量级个数量级706.5 Wiener Filtering-Example【例6.9】对运动模糊退化且加噪声的图像进行维纳滤波复原。I=imread(i_camera.bmp);figure(1);imshow(I,);title(原图像);%对图像进行运动模糊退化PSF=fspecial(motion,25,11);Blurred=imfilter(I,PSF,conv,circular);%对退化后的图像另加正态分布的随机噪声Noise=0.1*randn(size(I);BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(Noise);figure(2);imshow(BlurredNoisy,);title(运动模糊且加噪声后的图像);71WI1=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF);figure(3);imshow(WI1,);title(不带参数的维纳滤波复原);NSR=sum(Noise(:).2)/sum(im2double(I(:).2);WI2=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR);figure(4);imshow(WI2,);title(带噪信比参数的维纳滤波复原);NP=abs(fftn(Noise).2;NCORR=real(ifftn(NP);IP=abs(fftn(im2double(I).2;ICORR=real(ifftn(IP);WI3=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR);figure(5);imshow(WI3,);title(带自相关函数参数的维纳滤波复原);6.5 Wiener Filtering-Example72（a）运动模糊退化且加噪声后的图像（b）不带参数的维纳滤波复原（c）带噪信比参数的维纳滤波复原 （b）带自相关函数参数的维纳滤波复原 6.5 Wiener Filtering-Example73 比较复原结果图不难发现，在对图像和噪声信息都未知情况下采用不带参数的维纳滤波形式进行复原的效果很不好，在已知噪信比NSR参数情况下的维纳滤波复原效果有了较大的改善，在已知噪声和原图像自相关函数等参数情况下的维纳滤波复原效果最佳。本例是利用MATLAB自带的维纳滤波函数deconvwnr直接实现的。实际上，我们也可以通过上述推导的维纳滤波函数表达式自己编写程序加以实现，该实现部分的程序作为练习题。6.5 Wiener Filtering74 Summary Exercises:6.3 6.4 6.9 6.11