《用图象表示的变量间关系》典型例题2().doc

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《用图象表示的变量间关系》典型例题
例1 指出下列描述中的自变量，因变量
（1）在大气层中随着高度增加，气温逐渐下降．
（2）在百米赛中，明明的速度越来越快，而后保持某一速度最终到达终点
（3）海水的温度随着时间的变化而变化，早晚比中午低．

例2 如图是一辆车的速度随时间的变化图，请回答以下问题：

（1）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？
（2）该车在哪段时间内匀速前进？速度是多少？
（3）该车行驶的时间是多少？
（4）在20分到25分的速度是多少？可能发生了什么事？
（5）用自己的语言大概描述这个变化过程．

例3 下图反映变量之间的关系图，想象一个合适它的实际情境，并用自己的语言描述．

例4 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前路程步行，后路程骑车；爸爸前路程骑车，后路程步行；爷爷前路程步行，后路程骑车，三人行走的路程与时间的关系用下面三个图象分别表示。

（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2）家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？
（3）三人步行的速度各是多少？

例5 如图，两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图所示，根据图形回答下列问题：

（1）甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多少？
（2）自行车比摩托车早出发几小时，摩托车比自行车早到几小时？
（3）摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？

例6 指出下列甲、乙两图的异同．

例7 指出下图分别反映哪两个变量之间的关系，哪个是匀速运动，哪个是加速运动．

参考答案
例1 解：（1）高度是自变量，气温是因变量
（2）时间是自变量，速度是因变量
（3）时间是自变量，温度是因变量
例2 分析：由图象获取信息是一种基本技能，弄清楚同、纵轴关系是关键．
解：（1）自变量是时间，因变量是速度．
（2）该车在30分至50分匀速行驶，速度是80千米/时．
（3）该车行驶的时间用时55分钟．
（4）速度为0，汽车停下来．
（5）略（合理即可）
例3 分析：（1）先确定横、纵轴各表示怎样的量．
（2）如横轴可表示时间，纵轴可表示速度或路程．
解：（略）合理即可，要说明横纵轴所表示的量．
例4 分析：该题的关键是找准每个人对应的图，从图可以看出乙图前的路程速度最快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比前的路程甲慢，所以甲应对爷爷，丙应对小明．
解：（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明．
（2）家距目的地2400米，爷爷用24分走完全程，爸爸用20分走完全程，小明用18分走完全程．
（3）爷爷步行的速度是50米／分，爸爸步行的速度是100米／分，小明步行的速度是80米／分．
说明：这里是根据小明和爷爷的年龄，认为小明步行应比爷爷快．
例5 分析：（1）由图易看出甲、乙两地的距离是80千米，从图可以看出自行车8小时走了80千米，所以自行车的速度是（千米／时）；同理可知摩托车的速度是（千米／时）．
（2）和（3）就显然了，注意交点就是两车相遇．
解：（1）甲地到乙地的路程是80千米；自行车的速度是10千米／时，摩托车的速度是40千米／时．
（2）自行车比摩托车早出发3小时，摩托车比自行车早到3个小时．
（3）摩托车出发后大约一小时追上骑自行车的人．
说明：在观察图时，要特别注意图表示的是变量之间的函数关系，不是车行走的路线图．
例6 分析：甲的自变量是时间，因变量是路程，乙的自变量是时间，因变量是速度，所以就可以从这里提出二者的异同．
解：（1）不同点：①因变量不同；②表示的关系不同．
（2）相同点：①自变量相同；②都表示匀速运动．
说明：有时不同的图形可以表示相同的问题．
例7 分析：甲和丙的自变量都是时间，因变量都是速度，所以，甲和丙反映的是时间和速度之间的变化关系，而乙的自变量是时间，因变量是路程，所以乙反应的是路程和时间之间的变化关系，甲是加速运动，乙和丙是匀速运动．
解：甲和丙反映的是时间和速度之间的变化关系，乙反映的是时间和路程之间的变化关系，甲是加速运动，乙和丙是匀速运动．
说明：观察图形关键要找准自变量和因变量．

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