2013年广东高考（理科）数学（原卷版）.doc

2013年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013广东）设集合M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，则MN=（）A0B0，2C2，0D2，0，22（5分）（2013广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A4B3C2D13（5分）（2013广东）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）4（5分）（2013广东）已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E（X）=（）AB2CD35（5分）（2013广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A4BCD66（5分）（2013广东）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则7（5分）（2013广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD8（5分）（2013广东）设整数n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x，y，z）|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9（5分）（2013广东）不等式x2+x20的解集为_10（5分）（2013广东）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_11（5分）（2013广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为_12（5分）（2013广东）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_13（5分）（2013广东）给定区域D：令点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_ 条不同的直线14（5分）（2013广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_15（2013广东）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E若AB=6，ED=2，则BC=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2013广东）已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求17（12分）（2013广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率18（14分）（2013广东）如图1，在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎ABCDE，其中AO=（1）证明：AO平面BCDE；（2）求二面角ACDB的平面角的余弦值19（14分）（2013广东）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（14分）（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值21（14分）（2013广东）设函数f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在0，k上的最大值M