2014年广东高考（理科）数学（原卷版）.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
2．已知复数Z满足，则Z=
A. B. 　 C. D.
3．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则
A.8 B.7 C.6 D.5
4．若实数k满足，则曲线与曲线的
A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等
5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是
A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是
小学
初中
30
高中
10
年级
50
O
近视率/%

小学生
3500名
初中生
4500名
高中生
2000名

A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10

7．若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是
A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定
8．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为
A.60 B.90 C.120 D.130
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．不等式的解集为 。
10．曲线在点处的切线方程为 。
11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。
12．在中，角所对应的边分别为，已知，则 。
13．若等比数列的各项均为正数，且，则 。
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.
C
E
A
B
F
D
15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，
点在上且，与交于点，则

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数，且，
（1）求的值；
（2）若，，求。

17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[25,30 ] 3 0.12
(30,35 ] 5 0.20
(35,40 ] 8 0.32
(40,45 ] n1 f 1
(45,50 ] n2 f 2
（1）确定样本频率分布表中和的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。

A
B
C
D
E
F
P
18．（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.
（1）证明：
（2）求二面角的余弦值。

19．（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式。

20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

21．（本小题满分14分） 设函数，其中，
（1）求函数的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数在D上的单调性；
（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。

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