2013年广东高考（理科）数学（原卷版）.pdf

2013 年广东省高考数学试卷（年广东省高考数学试卷（理科）理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）（2013广东）设集合 M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，则 MN=（）A 0 B 0，2 C 2，0 D 2，0，2 2（5 分）（2013广东）定义域为 R 的四个函数 y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx 中，奇函数的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 1 3（5 分）（2013广东）若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）4（5 分）（2013广东）已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 则 X 的数学期望 E（X）=（）A B 2 C D 3 5（5 分）（2013广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A 4 B C D 6 6（5 分）（2013广东）设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A 若，m，n，B 若，m，n，则 mn 则 mn C 若 mn，m，n，则 D 若 m，mn，n，则 7（5 分）（2013广东）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0），离心率等于，则 C 的方程是（）A B C D 8（5 分）（2013广东）设整数 n4，集合 X=1，2，3，n令集合 S=（x，y，z）|x，y，zX，且三条件 xyz，yzx，zxy 恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在 S 中，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）S B（y，z，w）S，（x，y，w）S C（y，z，w）S，（x，y，w）S D（y，z，w）S，（x，y，w）S 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 9（5 分）（2013广东）不等式 x2+x20 的解集为_ 10（5 分）（2013广东）若曲线 y=kx+lnx 在点（1，k）处的切线平行于 x 轴，则 k=_ 11（5 分）（2013广东）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值为_ 12（5 分）（2013广东）在等差数列an中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=_ 13（5 分）（2013广东）给定区域 D：令点集 T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是 z=x+y 在 D上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_ 条不同的直线 14（5 分）（2013广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数），C 在点（1，1）处的切线为 l，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为_ 15（2013广东）（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 BC=CD，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E若 AB=6，ED=2，则 BC=_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（12 分）（2013广东）已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求 17（12 分）（2013广东）某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率 18（14 分）（2013广东）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，A=90，BC=6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，O 为 BC 的中点将ADE 沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱椎 ABCDE，其中 AO=（1）证明：AO平面 BCDE；（2）求二面角 ACDB 的平面角的余弦值 19（14 分）（2013广东）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，nN*（1）求 a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n，有 20（14 分）（2013广东）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c）（c0）到直线 l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点（1）求抛物线 C 的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；（3）当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|BF|的最小值 21（14 分）（2013广东）设函数 f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当时，求函数 f（x）在0，k上的最大值 M