2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）.doc

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i2（5分）已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或33（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）A BC D4（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD15（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD6（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD7（5分）已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD8（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD9（5分）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx10（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或111（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A12种B18种C24种D36种12（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13（5分）若x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为 14（5分）当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x= 15（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 16（5分）三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小19（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望20（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x0，（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围21（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l（）求r；（）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离22（12分）函数f（x）=x22x3，定义数列 xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn）的直线PQn与x轴交点的横坐标（）证明：2xnxn+13；（）求数列 xn的通项公式第3页（共3页）