1、2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)复数=()A2+iB2iC1+2iD12i2(5分)已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,则m的值为()A0或B0或3C1或D1或33(5分)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=4,则该椭圆的方程为()A BC D4(5分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()A2BCD15(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项
2、和为()ABCD6(5分)ABC中,AB边的高为CD,若=,=,=0,|=1,|=2,则=()ABCD7(5分)已知为第二象限角,则cos2=()ABCD8(5分)已知F1、F2为双曲线C:x2y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2=()ABCD9(5分)已知x=ln,y=log52,则()AxyzBzxyCzyxDyzx10(5分)已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A2或2B9或3C1或1D3或111(5分)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12
3、种B18种C24种D36种12(5分)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()A16B14C12D10二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)13(5分)若x,y满足约束条件则z=3xy的最小值为 14(5分)当函数y=sinxcosx(0x2)取得最大值时,x= 15(5分)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为 16(5分)三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长
4、和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=60,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)+cosB=1,a=2c,求C18(12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC()证明:PC平面BED;()设二面角APBC为90,求PD与平面PBC所成角的大小19(12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换每次发球,胜方得1
5、分,负方得0分设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中,甲先发球()求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;()表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望20(12分)设函数f(x)=ax+cosx,x0,()讨论f(x)的单调性;()设f(x)1+sinx,求a的取值范围21(12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆(r0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l()求r;()设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离22(12分)函数f(x)=x22x3,定义数列 xn如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn( xn,f( xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标()证明:2xnxn+13;()求数列 xn的通项公式第3页(共3页)