2007年重庆高考理科数学真题及答案.doc

2007年重庆高考理科数学真题及答案本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若等差数列的前3项和且，则等于（ ） A、3B、4C、5D、6 2、命题“若，则”的逆否命题是（ ） A、若，则或B、若，则 C、若或，则D、若或，则 3、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分 4、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A、10B、20C、30D、120 5、在中，则等于（ ） A、B、C、2D、 6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A、B、C、D、 7、若是与的等比中项，则的最大值为（ ） A、B、C、D、 8、设正数满足等于（ ） A、0B、C、D、1 9、已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A、B、C、D、DCBA 10、如右图，在四边形ABCD中，则的值为（ ） A、2B、C、4D、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答卷相应位置上. 11、复数的虚部为_. 12、已知满足则函数的最大值是_. 13、若函数的定义域为R，则的取值范围为_. 14、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_. 15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种.（以数字作答） 16、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分13分，其中（）小问9分，（）小问4分）设.（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值. 18（本小题满分13分，其中（）小问4分，（）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望. 19（本小题满分13分，其中（）小问8分，（）小问5分）如右图，在直三棱柱中，；点、分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为.（）求异面直线与的距离；CEDA1B1C1CBA（）若，求二面角的平面角的正切值. 20（本小题满分13分，其中（）、（）、（）小问分别为6、4、3分）已知函数在处取得极值，其中a、b为常数.（）试确定a、b的值；（）讨论函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 21（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（）求的通项公式；（）设数列满足，并记为的前项和，求证：. 22（本小题满分12分，其中（）小问4分，（）小问8分）如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：OFP3P2P1为定值，并求此定值.参考答案（理工科）一、选择题ADCBACBBDC二、填空题：11、12、713、14、1815、2516、三、解答题：17、解：（）故的最大值为；最小正周期.（）由得，故.又由得，故，解得.从而.18、解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，.由题意知独立，且.（）该单位一年内获赔的概率为.（）的所有可能值为.,，.综上知，的分布列为090001800027000P求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列09000P故.同理得.综上有（元）.19、解法一：（）因，且，故面A1ABB1，从而B1C1B1E，又B1EDE，故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线.设BD的长度为，则四棱椎的体积为.而直三棱柱的体积为.B1FCEDA1C1CBA由已知条件，故，解得.从而B1D.又直角三角形中，,又因.故.（）如右图，过B1作B1FC1D，垂足为F，连接A1F.因A1B1B1C1，A1B1B1D，故A1B1面B1DC1，由三垂线定理知C1DA1F，故A1FB1为所求二面角的平面角.在直角中，又因，故，所以.20、解：（）由题意知，因此，从而.又对求导得.由题意，因此，解得.（）由（）知.令，解得.当时，此时为减函数；当时，此时为增函数.因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（）由（）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而.解得或.所以的取值范围为21、（）解：由，解得或.由假设，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，从而是公差为3，首项为2的等差数列，故的通项为.（）证法一：由可解得从而.因此.令，则.因，故.特别地，从而，即.证法二：同证法一求得及.由二项式定理知，当时，不等式成立.由此不等式有.证法三：同证法一求得及.令.因，因此.从而 证法四：同证法一求得及.下面用数学归纳法证明：.当时，因此，结论成立.假设结论当时成立，即，则当时，.因，故.从而.这就是说当时结论也成立.综上对任何成立.AQ1OFP3P2P122、解：（）设椭圆方程为.因焦点为，故半焦距.又右准线的方程为，从而由已知，因此.故所求椭圆方程为.（）记椭圆的右顶点为A，并设，不失一般性，假设，且.又设在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有.解得.因此，而，故为定值.