2015年浙江省高考数学【文】（原卷版）.doc

2015年浙江省高考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）

A．
[3，4）
B．
（2，3]
C．
（﹣1，2）
D．
（﹣1，3]

2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

A．
8cm3
B．
12cm3
C．

D．

3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

A．
若l⊥β，则α⊥β
B．
若α⊥β，则l⊥m
C．
若l∥β，则α∥β
D．
若α∥β，则l∥m

5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）

A．
ax+by+cz
B．
az+by+cx
C．
ay+bz+cx
D．
ay+bx+cz

7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）

A．
直线
B．
抛物线
C．
椭圆
D．
双曲线的一支

8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（　　）

A．
若t确定，则b2唯一确定
B．
若t确定，则a2+2a唯一确定

C．
若t确定，则sin唯一确定
D．
若t确定，则a2+a唯一确定

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．（6分）（2015•浙江）计算：log2=　　　　　　，2=　　　　　　．

10．（6分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=　　　　　　，d=　　　　　　．

11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　　　，最小值是　　　　　　．

12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=　　　　　　，f（x）的最小值是　　　　　　．

13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=　　　　　　．

14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是　　　　　　．

15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是　　　　　　．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．

17．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．

18．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

19．（15分）（2015•浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．

20．（15分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．