2015年浙江省高考数学【理】（原卷版）.doc

2015年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）

A．
[0，1）
B．
（0，2]
C．
（1，2）
D．
[1，2]

2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

A．
8cm3
B．
12cm3
C．

D．

3．（5分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）

A．
a1d＞0，dS4＞0
B．
a1d＜0，dS4＜0
C．
a1d＞0，dS4＜0
D．
a1d＜0，dS4＞0

4．（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）

A．
∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n
B．
∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n

C．
∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0
D．
∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0

5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）

A．
命题①和命题②都成立
B．
命题①和命题②都不成立

C．
命题①成立，命题②不成立
D．
命题①不成立，命题②成立

7．（5分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　）

A．
f（sin2x）=sinx
B．
f（sin2x）=x2+x
C．
f（x2+1）=|x+1|
D．
f（x2+2x）=|x+1|

8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（　　）

A．
∠A′DB≤α
B．
∠A′DB≥α
C．
∠A′CB≤α
D．
∠A′CB≥α

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是　　　　　　，渐近线方程是　　　　　　．

10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=　　　　　　，f（x）的最小值是　　　　　　．

11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　　　，单调递减区间是　　　　　　．

12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=　　　　　　．

13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是　　　　　　．

14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是　　　　　　．

15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=　　　　　　，y0=　　　　　　，|=　　　　　　．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．

18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．
（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．

19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

20．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an2（n∈N*）
（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；
（2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明（n∈N*）．