2012年广东高考（文科）数学试题及答案.pdf

第 1 页 共 6 页20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案文科数学试题和答案（详细解析版）（详细解析版）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中 为柱体的底面积，为柱体的高.13VShSh球的体积，其中为球的半径。343VRR一组数据的标准差，12,nx xx222121()()()nsxxxxxxn其中x表示这组数据的平均数。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数 3 4iiA.B.C.D.43ii43ii43i43i2.设集合 U=1.2.3.4.5.6，M=1.3.5，则=UMA.2.4.6 B.1.3.5 C.1.2.4 D.U 3.若向量，则(1,2)AB (3,4)BC AC A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是 .sinA yx3.B yx.xC ye2.ln1D yx5.已知变量 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为 11.10 xyxyx A3 B.1 C.-5 D.-6 6.在中，若=60,B=45，BC=3，则 AC=ABCA2A4 B 2 C.D 333327某几何的三视图如图 1 所示，它的体积为 A72 B 48 C.30 D.24 8在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x+4y-5=0 与 圆+=4 相 交 A、B 两2x2y点，则 弦AB 的长等于 A 3 B2 33C 3D 1 9执行如图 2 所示的程序图，若输入 n 的值为 6，则输出s 的值为 A105 B16 C15 D1 10对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量 a，b 满足 a 与 b 的夹角，且和都=,4 2.ab.ba在集合中，则=|2nnZ.ab第 2 页 共 6 页A B C1 D 523212二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（1113 题）11.函数的定义域为 .1xyx12.若等比数列an满足则 .241,2a a 2135a a a 13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，1234,x x x x则这组数据为 .（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数xOy1C2C方程分别为（为参数，（t 为参数），则曲|22nnnZnZ(0)221222xtyt 线和的交点坐标为 .1C2C15.（几何证明选讲选做题）如图 3 所示，直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是玄 AC 上的点，.若 AD=m,AC=n,则 AB=.PBADBA 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数()cos(),()2.463xf xAxRf，且（1）求 A 的值；（2）设求的值.430280,(4),(4)231735.ff cos()17.（本小题满分 13 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直 方图 如 图 4 所 示，其 中 成 绩 分 组 区 间 是：.50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 （1）求图中 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生 语文成绩的平均分.（3）若这 100 名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.50,90)18（本小题满分 13分）如图 5 所示，在四棱锥中，,是的中点，PABCDABPAD 平面/ABCDPDADEPB是上 的 点，且,为FCD12DFABPH中PAD边上的高。AD（1）证明：；PHABCD 平面（2）若求三棱锥121PHADFC，EBCF的体积；第 3 页 共 6 页（3）证明：.EFPAB 平面 19.（本小题满分 14 分）设数列前项和为，数列前项和为，满足，.nannS nSnnT22nnTSn*nN(1)求的值；1a（2）求数列的通项公式.na20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且xOy1C22221xyab0ab1(1,0)F 点在.(0,1)P1C（1）求椭圆的方程；1C（2）设直线 同时与椭圆和抛物线:相切，求直线 的方程.l1C2C24yxl21.（本小题满分 14 分）设，集合 01a2|0,|23(1)60,AxR xBxRxa xa.DAB(1)求集合(用区间表示)D(2)求函数在内的极值点.32()23(1)6f xxa xaxD 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）答案（详细解析版）数学（文科）答案（详细解析版）1、【解析】选 依题意：D234(34)43ii iiii2【解析】选 AUC M ,3.【解析】选 A(4,6)ACABBC 4.【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数 Dsinyx3yxxye5.【解析】选 约束条件对应边际及内的区域：CABC(1,0),(1,2),1,2)ABC则 2 5,3zxy 6.【解析】选 B 由正弦定理得：3 22 3sinsinsin60sin45BCACACACAB【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成 C 它的体积为 3222141335330233V 8.【解析】选 B 圆的圆心到直线的距离 224xy(0,0)O3450 xy515d 弦的长 AB2222 3ABrd 9.【解析】选 C s 1 1 3 15第 4 页 共 6 页 i 1 3 5 7 10、【解析】选 A21cos0,cos0()()cos(0,)2aba bb aa bb aba 都在集合中得：,a b b a 2nnZ*12121()()(,)42n na bb an nNa b 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。(一）必做题（一）必做题（11-1311-13 题）题）11.【解析】定义域为_ 1,0)(0,)中的 满足：或 1xyxx10100 xxx 0 x 12.【解析】2135a a a _14 2242431353111,224a aaa a aa 13.【解析】这组数据为_ 1,1,3,3不妨设得：1234xxxx231234144,84xxxxxxxx 2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2isxxxxx 如果有一个数为 或；则其余数为，不合题意 042只能取；得：这组数据为 21ix 1,1,3,3（二）（二）选做题（选做题（1414 -1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14.【解析】它们的交点坐标为_(2,1)解得：交点坐标为 2212:5(,0),:1Cxyx yCyx(2,1)15.(【解析】_ AB mn ,PBADBAACBBADCABBADCAB 得：2ABADABACADmnABmnACAB 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。步骤。16.(本小题满分 12 分)【解析】（1）()2cos2234fAA （2）43015158(4)cos()sin,cos3172171717f 2843(4)cos,sin3555f 4831513cos()coscossinsin51751785 17.【解析】（1）(20.020.030.04)1010.005aa （2）平均分为 55 0.0565 0.475 0.385 0.295 0.0573 （3）数学成绩在内的人数为50,90)人 145(0.0050.040.030.02)10 10090234 数学成绩在外的人数为人 50,90)1009010答：（1）（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为 0.005a 73 （3）数学成绩在外的人数为人。50,90)10 18.【解析】（1）平面，面 AB PADPH PADPHAB 又面,PHAD ADABAPHABCD第 5 页 共 6 页 （2）是中点点到面的距离 EPBEBCF1122hPH 三棱锥的体积 EBCF111112123326212BCFVShFCADh （3）取的中点为，连接 PAG,DG EG ，又平面面面面 PDADDGPAAB PADPAD PABDGPAB 点是棱的中点,E G,PB PA11/,/22EGAB DFABEGDFDGEF 得：平面 EF PAB 19.(本小题满分 14 分)【解析】（1）在中，令 2*2nnTSnnN，1111211naaa （2），相减得：221122(1)nnnnTSnTSn，12(21)nnSSn ，相减得：12(21)nnSSn212(23)nnSSn2122nnaa ，得 12121234aSSa 122nnaa 112222(2)nnnnaaaa 得：数列是以为首项，公比为 的等比数列 2na 123a 2 1123 23 22nnnnaa 20.(本小题满分 14 分)【解析】（1）由题意得：221,12,1bcababc 故椭圆的方程为：1C2212xy （2）设直线，直线 与椭圆相切:l xml1C2m 直线与抛物线相切，得：不存在 22:4Cyx0mm 设直线:l ykxm 直线 与椭圆相切两根相等 l1C222(12)4220kxkmxm 221021mk 直线与抛物线相切两根相等 22:4Cyx2222(2)0k xkmxm 201km 解得：或 2,22km22,2:(2)22kml yx 21.（本小题满分 14 分）【解析】（1）对于方程 223(1)60 xa xa判别式 29(1)483(3)(31)aaaa 因为，所以 1a 30a 当时，此时，所以；113a0 BRDA 当时，此时，所以；13a 0|1Bx x(0,1)(1,)D 当时，设方程的两根为且，则 13a 0 223(1)60 xa xa12,x x12xx，13(1)3(3)(31)4aaax23(1)3(3)(31)4aaax 12|Bx xxxx或 当时，所以 103a123(1)02xxa1230 x xa120,0 xx此时，12(,)(,)Dx xx 3(1)3(3)(31)3(1)3(3)(31)(0,)(,)44aaaaaa（2），2()66(1)66(1)()fxxa xaxxa1a 所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数()f x,1a(,a1,)是极点 1x 1113Ba 是极点 xa,01aA aBa 得：时，函数极值点为，时，函数极值点为 与 103a()f xa113a()f x1a第 6 页 共 6 页