2008年广东高考（文科）数学试题及答案.doc

2008年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2008广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（）AABBBCCAB=CDBC=A2（5分）（2008广东）已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A（1，5）B（1，3）CD3（5分）（2008广东）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）4（5分）（2008广东）记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）A2B3C6D75（5分）（2008广东）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数6（5分）（2008广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=07（5分）（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）ABCD8（5分）（2008广东）命题“若函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是（）A若loga20，则函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数9（5分）（2008广东）设aR，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD10（5分）（2008广东）设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0二、填空题（共5小题，11-13为必做题，14-15题选做1题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2008广东）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是12（5分）（2008广东）若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是13（5分）（2008广东）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=，i=（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）14（5分）（2008广东）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos=3，则曲线C1与C2交点的极坐标为15（2008广东）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=三、解答题（共6小题，满分80分）16（13分）（2008广东）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其图象经过点（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，求f（）的值17（12分）（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）18（14分）（2008广东）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45，ADPBAD（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥PABC的体积19（13分）（2008广东）某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率20（14分）（2008广东）设b0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（yb）如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21（14分）（2008广东）设数列an满足a1=1，a2=2，an=（an1+2an2）（n=3，4，）数列bn满足b1=1，bn（n=2，3，）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有1bm+bm+1+bm+k1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=nanbn（n=1，2，），求数列cn的前n项和Sn1已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）ABCD【解析】，而，即， 2记等差数列的前项和为，若，则（ D ）A16B24C36D48【解析】，故一年级二年级三年级女生373男生3773703某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A24B18C16D12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为4若变量满足则的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）ABCD【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题7设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）ABCD【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCD【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9阅读图3的程序框图，若输入，则输出 ， 开始n整除a?是输入结束输出图3否（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。10已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。12已知函数，则的最小正周期是 【解析】,此时可得函数的最小正周期。二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。14（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。17（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为18（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【解析】AyxOBGFF1图4（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。19（本小题满分14分）设，函数，试讨论函数的单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积【解析】（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积21（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和【解析】（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，解得6