2008年北京高考文科数学试题及答案.doc

绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至9页，共150分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，第小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A=x|-2x33, B=x|x4, 则集合AB等于（A）x|x3或x4（B）x|1x3（C）x|3x4 (D) x|2xbc（B）bac（C）cab（D）bca（3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（A）135(B)90(C)45(D)30（5）函数f(x)=(x-1)2+1(x1)（B）f-1(x)=1-(x1)（C）f -1(x)=1+(x1)（D）f-1(x)=1-(x1) x-y+10,（6）若实数x，y满足 x+y0,则z=x+2y的最小值是x0,(A)0(B)(C)1(D)2（7）已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于(A)30 （B）45(C)90 (D)186（8）如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是绝密使用完毕前2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。(9)若角a的终边经过点P(1,-2),则tan 2a的值为.(10)不等式的解集是.(11)已知向量a与b的夹角为120，且a= |b| = 4,那么ab的值为.(12)若展开式中常数项为 ；各项系数之和为.（用数字作答）(13)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC, 其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0)= ; 函数f(x)在x=1处的导数f（1）= .(14)已知函数f(x)=x2- cos x, 对于上的任意x1,x2,有如下条件： x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.（16）（本小题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAB；（）求二面角B-AP-C的大小.（17）（本小题共13分）已知函数是奇函数.（）求a,c的值；（）求函数f(x)的单调区间.（18）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。（19）（本小题共14分）已知ABC的顶点A，B在椭圆上，C在直线l: y=x+2上，且ABl.（）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（）当ABC=90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.（20）（本小题共13分）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数m, 当nm时总有an0.绝密考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）A （4）C（5）B （6）A （7）C （8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10）|x|x-2|（11）-8 （12）10 32（13）2 -2 （14）三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）=因为函数f(x)的最小正周期为,且0，所以解得=1.（）由（）得因为0x，所以所以sin1.因此0，即f(x)的取值范围为0，（16）（共14分）解法一：（）取AB中点D，连结PD，CD.AP=BP，PDAB.AC=BC.CDAB.PDCDD.AB平面PCD.PC平面PCD，PCAB.（）AC=BC, AP=BP,APCBPC.又PCAC，PCBC.又ACB90，即ACBC，且ACPC=C，BC平面PAC取AP中点E,连接BE,CEAB=BPBEAP.EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.在BCE中，BCE=90, BC=2, BE=，sinBEC=二面角B-AP-C的大小为aresin解法二：（）AC=BC, AP=BP,APCBPC.又PCAC.PCBC.ACBC=C,PC平面ABC.AB平面ABC，PCAB.()如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，t）,PB=AB2，t=2, P(0,0,2).取AP中点E，连结BE，CE.AC=PC,AB=BP,CEAP, BEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.E(0,1,1),cosBEC=二面角B-AP-C的大小为arccos（17）（共13分）解：（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR, g (-x)= -g (x), 即f (-x)- 2= -f (x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得a=0，c2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时，由f(x)=0得x=x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f (x)在（-，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+）上单调递增.当b0时，f(x)0.所以函数f (x)在（-，+）上单调递增.（18）（共13分）解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P（EA）=即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么P（E）所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1-P(E)=（19）（共14分）解：（）因为ABl，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x.设A，B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由得所以又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以（）设AB所在直线的方程为y=x+m. 由得因为A，B在椭圆上，所以设A，B两点坐标分别为（x1, y1），（x2, y2）.则所以又因为BC的长等于点（0, m）到直线l的距离，即所以所以当m=-1时，AC边最长.（这时）此时AB所在直线的方程为y=x-1.(20)（共13分）解：（）由于且a1=1， 所以当a2= -1时，得, 故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得=3. 于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意，an都不可能是等差数列.（）记根据题意可知，b10且，即2且N*)，这时总存在N*，满足：当nn0时，bn0；当nn0-1时，bn0.所以由an+1=bnan及a1=10可知，若n0为偶数，则，从而当nn0时an0；若n0为奇数，则，从而当nn0时an0.因此“存在mN*，当nm时总有an0”的充分必要条件是：no为偶数，记no=2k(k=1,2, )，则满足故的取值范围是4k2+2k (kN*).