2017年广东高考（文科）数学试题及答案.pdf

绝密启用前绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=，B=，则|2xx|320 xxAAB=BAB 3|2xx CAB DAB=R 3|2xx2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i)2 Bi2(1-i)C(1+i)2 Di(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A B C D 1481245已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3).则APF 的23y面积为 A B C D 131223326如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 33,1,0,xyxyyA0 B1 C2 D3 8.函数的部分图像大致为 sin21 cosxyx 9已知函数，则()lnln(2)f xxxA在（0,2）单调递增 B在（0,2）单调递减()f x()f xCy=的图像关于直线 x=1 对称 Dy=的图像关于点（1,0）对称()f x()f x10如图是为了求出满足的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 321000nn AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知，a=2，c=，则sinsin(sincos)0BACC2C=A B C D 1264312设 A、B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是 2213xymA B(0,19,)(0,39,)C D(0,14,)(0,34,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.14曲线在点（1，2）处的切线方程为_.21yxx15已知,tan=2，则=_。(0)2a，cos()416已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn为等比数列的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6.na（1）求的通项公式；na（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCDP （1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,且四棱锥 P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积.90APD8319（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，16119.9716iixx16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中为抽取的第 个零件的尺寸，1621(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78iixx i ixi1,2,16i（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的(,)ix i(1,2,16)i r进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）|0.25r（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生(3,3)xs xs产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的(3,3)xs xs均值与标准差（精确到 0.01）附：样本的相关系数，(,)iix y(1,2,)in12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy0.0080.0920（12 分）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程.21（12 分）已知函数=ex(exa)a2x()f x（1）讨论的单调性；()f x（2）若，求 a 的取值范围()0f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为（为 参 数），直 线 l 的 参 数 方 程 为3cos,sin,xy.4,1,xattyt（为参数）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求 a.1723选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.2017 年高考新课标年高考新课标 1 文数答案文数答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14.15.16.1yx3 10103617.（12 分）【解析】（1）设的公比为.由题设可得，解得，.naq121(1)2(1)6aqaqq 2q 12a 故的通项公式为.na(2)nna （2）由（1）可得.11(1)22()1331nnnnaqSq由于，3212142222()2()2313313nnnnnnnnSSS故，成等差数列.1nSnS2nS18.（12 分）【解析】（1）由已知，得,.90BAPCDPABAPCDPD由于，故，从而平面.ABCDABPDAB PAD又平面，所以平面平面.AB PABPAB PAD（2）在平面内作，垂足为.PADPEADE由（1）知，平面，故，可得平面.AB PADABPEPE ABCD设，则由已知可得，.ABx2ADx22PEx故四棱锥的体积.PABCD31133P ABCDVAB AD PEx由题设得，故.31833x 2x 从而，.2PAPD2 2ADBC2 2PBPC可得四棱锥的侧面积为.PABCD21111sin6062 32222PA PDPA ABPD DCBC 19.（12 分）【解析】（1）由样本数据得的相关系数为(,)(1,2,16)ix i i.16116162211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)iiiiixx irxxi 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.|0.25r（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在以外，因9.97,0.212xs(3,3)xs xs此需对当天的生产过程进行检查.（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产1(16 9.979.22)10.0215的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.，16222116 0.21216 9.971591.134iix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为，221(1591.1349.2215 10.02)0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.0.0080.0920.（12 分）解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=4，12xx2114xy 2224xy 于是直线 AB 的斜率.12121214yyxxkxx（2）由，得.24xy 2xy 设 M（x3，y3），由题设知，解得，于是 M（2，1）.312x32x 设直线 AB 的方程为，故线段 AB 的中点为 N（2,2+m），|MN|=|m+1|.yxm将代入得.yxm24xy 2440 xxm当，即时，.16(1)0m 1m 1,2221xm从而.12|=2|4 2(1)ABxxm由题设知，即，解得.|2|ABMN4 2(1)2(1)mm7m 所以直线 AB 的方程为.7yx21.（12 分）（1）函数的定义域为，()f x(,)22()2(2)()xxxxfxeaeaea ea若，则，在单调递增.0a 2()xf xe(,)若，则由得.0a()0fxlnxa当时，；当时，所以在单调递减，在(,ln)xa()0fx(ln,)xa()0fx()f x(,ln)a单调递增.(ln,)a 若，则由得.0a()0fxln()2ax 当时，；当时，故在单调递减，(,ln()2ax()0fx(ln(),)2ax()0fx()f x(,ln()2a在单调递增.(ln(),)2a（2）若，则，所以.0a 2()xf xe()0f x 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当0a lnxa()f x2(ln)lnfaaa，即时，.2ln0aa1a()0f x 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而0a ln()2ax()f x23(ln()ln()242aafa当且仅当，即时.23ln()042aa342ea ()0f x 综上，的取值范围为.a34 2e,122.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）曲线的普通方程为.C2219xy当时，直线 的普通方程为.1a l430 xy由解得或.2243019xyxy30 xy21252425xy 从而与 的交点坐标为，.Cl(3,0)21 24(,)25 25（2）直线 的普通方程为，故上的点到 的距离为 l440 xyaC(3cos,sin)l.|3cos4sin4|17ad当时，的最大值为.由题设得，所以；4a d917a91717a8a 当时，的最大值为.由题设得，所以.4a d117a 11717a 16a 综上，或.、8a 16a 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当时，不等式等价于.1a()()f xg x2|1|1|40 xxxx 当时，式化为，无解；1x 2340 xx当时，式化为，从而；11x 220 xx11x 当时，式化为，从而.1x 240 xx11712x 所以的解集为.()()f xg x117|12xx （2）当时，.1,1x()2g x 所以的解集包含，等价于当时.()()f xg x 1,1 1,1x()2f x 又在的最小值必为与之一，所以且，得.()f x 1,1(1)f(1)f(1)2f(1)2f11a 所以的取值范围为.a 1,1