八年级数学上学期期末试卷(含解析)-新人教版1.doc

2015-2016学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分）
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）
A．11 B．5 C．2 D．1
3．已知一个多边形的内角和等于720°，那么它的边数为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
4．一种细胞的直径约为1.56×10﹣4cm，那么它的一百万倍相当于（　　）
A．跳棋棋子的直径 B．数学课本的厚度
C．初中女生的身高 D．三层楼房的高度
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．4a3•2a2=8a6 D．a8÷a2=a6
6．如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（　　）

A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．

二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)
9．下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是　　
10．当a=　　时，分式的值为0．
11．如图，DA=DC，∠B=72°，∠C=36°，则∠BAD=　　度．

12．如图，AB=AC，若利用“边角边”来判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是　　．

13．若x+y=6，xy=5，则x2+y2=　　．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=　　．

三、解答题（本大题共8题，共50分）
15．因式分解
（1）x2+12x+36
（2）ab﹣a3b．
16．计算
（1）a（a﹣2b）+（a+b）2
（2）+．
17．解下列分式方程
（1）
（2）．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．

19．如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C
求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．

20．某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去40元，第二次再去买该雪糕时，每个雪糕降价0.8元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的1.5倍，但只花去36元，请问第一次买了多少个雪糕？
21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

22．写出计算结果：（x﹣1）（x+1）=　　　
（x﹣1）（x2+x+1）=　　
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　
根据以上等式进行猜想，可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　．

2015-2016学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分）
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由分式有意义，得
x+2≠0，
解得x≠﹣2，
故选：D．

2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）
A．11 B．5 C．2 D．1
【考点】三角形三边关系．
【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，
∵AB=6，BC=4，
∴6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
则边AC的长可能是5．
故选：B．

3．已知一个多边形的内角和等于720°，那么它的边数为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=720°，
解得：n=6．
则这个正多边形的边数是6．
故选：B．

4．一种细胞的直径约为1.56×10﹣4cm，那么它的一百万倍相当于（　　）
A．跳棋棋子的直径 B．数学课本的厚度
C．初中女生的身高 D．三层楼房的高度
【考点】科学记数法—表示较小的数；数学常识．
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵一种细胞的直径约为1.56×10﹣4cm，
∴它的一百万倍即1.56×10﹣4米×1 000 000=156cm．
相当于初中女生的身高．
故选C．

5．下列各式计算正确的是（　　）
A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．4a3•2a2=8a6 D．a8÷a2=a6
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．
【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；
B、2x﹣2=，故本选项错误；
C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；
D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．
故选D．

6．如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（　　）

A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠EAF，然后求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠CAF=∠EAF﹣∠CAF，
即∠BAF=∠EAC，
所以，与∠EAC相等的角∠BAF．
故选B．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC===70°，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故选B．

8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】直接利用甲班每小时比乙班多植树5棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设甲班每小时植树x棵，可列出的方程为：
﹣=．
故选：A．

二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)
9．下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是　2005　
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对个数字分析判断即可得解．
【解答】解：1961不是轴对称图形；
2002不是轴对称图形；
2005是轴对称图形；
8228不是轴对称图形．
故答案为：2005．

10．当a=　3　时，分式的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为0的条件分子=0且分母≠0，列出方程和不等式求解即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴|a|﹣3=0且2a+6≠0，
解得a=±3且a≠﹣3，
∴a=3，
故答案为3．

11．如图，DA=DC，∠B=72°，∠C=36°，则∠BAD=　36　度．

【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由DA=DC，推出∠C=∠DAC=36°，推出∠ADC=∠C+∠DAC=72°，由∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB即可解决问题．
【解答】解：∵DA=DC，
∴∠C=∠DAC=36°，
∴∠ADC=∠C+∠DAC=72°，
∵∠B=72°，
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣72°﹣72°=36°，
故答案为36．

12．如图，AB=AC，若利用“边角边”来判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是　AE=AD　．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】需要添加的条件为AE=AD，由已知AB=AC，且∠A为公共角，利用SAS即可得出△ABE≌△ACD．
【解答】解：需要添加的一个直接条件是AE=AD，理由为：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

13．若x+y=6，xy=5，则x2+y2=　26　．
【考点】完全平方公式．
【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．
【解答】解：∵x+y=6，xy=5，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy
=62﹣2×5
=36﹣10
=26．
故答案为26．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=　　．

【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线性质得，则=，由△ABC的面积得出△ABD的面积，从而求出高DE的长．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
∵AB=18，AC=12，
∴==，
∴=，
∴S△ABC=36，
∴S△ADB=×36=，
AB•DE=，
∴×18×DE=，
∴DE=．

三、解答题（本大题共8题，共50分）
15．因式分解
（1）x2+12x+36
（2）ab﹣a3b．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：（1）x2+12x+36=（x+6）2；

（2）ab﹣a3b，
=ab（1﹣a2），
=ab（1+a）（1﹣a）．

16．计算
（1）a（a﹣2b）+（a+b）2
（2）+．
【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．
【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式计算即可；
（2）根据分式的除法法则、同分母分式加减法法则计算．
【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2
=2a2+b2；
（2）原式=•+
=﹣
=．

17．解下列分式方程
（1）
（2）．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x=6x+3，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：1+2x=2﹣2x+4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．

【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

19．如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C
求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AB=CD，
∴AB+BD=CD+BD，
即AD=CB，
在△AED和△CFB中，，
∴△AEDqd5△CFB（SAS）；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE=∠DBF，
∴BF∥DE．

20．某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去40元，第二次再去买该雪糕时，每个雪糕降价0.8元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的1.5倍，但只花去36元，请问第一次买了多少个雪糕？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设第一次买了x个雪糕，则第二次买了1.5x个雪糕；根据“第二次再去买该雪糕时，每个雪糕降价0.8元”列方程解出即可．
【解答】解：设第一次买了x个雪糕，
根据题意得：﹣=0.8，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
答：第一次买了20个雪糕．

21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】利用已知得出BD的长，进而得出PC的长，利用SAS周长△BPD≌△CQP即可．
【解答】解：△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3（cm），
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5（cm），
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

22．写出计算结果：（x﹣1）（x+1）=　x2﹣1　　
（x﹣1）（x2+x+1）=　x3﹣1　
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　x4﹣1　
根据以上等式进行猜想，可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　．
【考点】平方差公式．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，得出一般规律．
【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；　
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；
故答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，xn+1﹣1．
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