2017年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).pdf

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学文科数学 一、选择题 1(2017山东文，1)设集合 Mx|x1|1，Nx|x2，则 MN 等于()A(1,1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)2(2017山东文，2)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则 z2等于()A2i B2i C2 D2 3(2017山东文，3)已知 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最大值是()A3 B1 C1 D3 4(2017山东文，4)已知 cos x，则 cos 2x 等于()34A B C D 141418185(2017山东文，5)已知命题 p：xR，x2x10；命题 q：若 a2b2，则 a3 Bx4 Cx4 Dx5 7(2017山东文，7)函数 ysin 2xcos 2x 的最小正周期为()3A B C D2 2238(2017山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7 9(2017山东文，9)设 f(x)Error!若 f(a)f(a1)，则 f等于()(1a)A2 B4 C6 D8 10(2017山东文，10)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2 Cf(x)3x Df(x)cos x 二、填空题 11(2017山东文，11)已知向量 a(2,6)，b(1，)，若 ab，则 _.12(2017山东文，12)若直线 1(a0，b0)过点(1,2)，则 2ab 的最小值为_ xayb13(2017山东文，13)由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_ 14 14(2017山东文，14)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x4)f(x2)若当 x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.15(2017山东文，15)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2x2a2y2b22py(p0)交于 A，B 两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 三、解答题 16(2017山东文，16)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 17(2017山东文，17)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b3，6，SABC3，求 A和 a.18(2017山东文，18)由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD.(1)证明：A1O平面 B1CD1；(2)设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1.19(2017山东文，19)已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n1bnbn1，求数列的前 n 项和 Tn.bnan 20(2017山东文，20)已知函数 f(x)x3 ax2，aR.1312(1)当 a2 时，求曲线 yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数 g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论 g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 21(2017山东文，21)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，椭圆 C 截直线x2a2y2b222y1 所得线段的长度为 2.2(1)求椭圆 C 的方程；(2)动直线 l：ykxm(m0)交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点，N 的半径为|NO|.设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与N 分别相切于点 E，F，求EDF 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题 1【答案】C【解析】Mx|0 x2，Nx|x2，MNx|0 x2x|x2x|0 x2 故选 C.2【答案】A【解析】方法一z1i，1ii1iiiiz2(1i)22i.方法二(zi)2(1i)2，z22i，z22i.故选 A.3【答案】D【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)画直线 l0：x2y0，平移直线 l0到直线 l 的位置，直线 l 过点 M.解方程组Error!得点 M(1,2)，当 x1，y2 时，z 取得最大值，且 zmax1223.故选 D.4【答案】D【解析】cos 2x2cos2x1221.(34)18故选 D.5【答案】B【解析】一元二次方程 x2x10 的判别式(1)24110，x2x10 恒成立，p 为真命题，綈 p 为假命题 当 a1，b2 时，(1)2(2)2，但12，q 为假命题，綈 q 为真命题 根据真值表可知 p綈 q 为真命题，pq，綈 pq，綈 p綈 q 为假命题 故选 B.6【答案】B【解析】输入 x4，若满足条件，则 y426，不符合题意；若不满足条件，则 ylog242，符合题意，结合选项可知应填 x4.故选 B.7【答案】C【解析】ysin 2xcos 2x2sin，T.3(2x6)22故选 C.8【答案】A【解析】甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的中位数相等得 y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470 x)(5961676578)，x3.故选 A.15159【答案】C【解析】若 0a1，由 f(a)f(a1)，得2(a11)，aa，ff(4)2(41)6.14(1a)若 a1，由 f(a)f(a1)，得 2(a1)2(a11)，无解 综上，f6.(1a)故选 C.10【答案】A【解析】若 f(x)具有性质 M，则exf(x)exf(x)f(x)0 在 f(x)的定义域上恒成立，即 f(x)f(x)0 在 f(x)的定义域上恒成立 对于选项 A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意 经验证，选项 B，C，D 均不符合题意 故选 A.二、填空题 11【答案】3【解析】ab，26(1)0，解得 3.12【答案】8【解析】直线 1(a0，b0)过点(1,2)，xayb 1，1a2b2ab(2ab)4 (1a2b)4abba428，4abba当且仅当，即 a2，b4 时，等号成立 ba4ab故 2ab 的最小值为 8.13【答案】2 2【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个半径为 1，高为 1 的 圆柱体构成，14V2112 1212.14214【答案】6【解析】f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即 f(x6)f(x)，f(x)是周期为 6 的周期函数，f(919)f(15361)f(1)又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(1)f(1)6，即 f(919)6.15【答案】yx 22【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由Error!得 a2y22pb2ya2b20，y1y2.2pb2a2又|AF|BF|4|OF|，y1 y2 4，y1y2p，p2p2p2p，即，2pb2a2b2a212ba22双曲线的渐近线方程为 yx.22三、解答题 16解(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15 个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 个，则所求事件的概率为 P.31515(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个 包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P.2917解因为6，所以 bccos A6.又 SABC3，所以 bcsin A6.因此 tan A1.又 0A0，由以上两式联立方程组解得 a12，q2，所以 an2n.(2)由题意知 S2n1 2n1b1b2n12(2n1)bn1，又 S2n1bnbn1，bn10，所以 bn2n1.令 cn，则 cn，bnan2n12n因此 Tnc1c2cn ，325227232n12n12n12n又 Tn，123225237242n12n2n12n1两式相减得 Tn，1232(1212212n1)2n12n1 所以 Tn5.2n52n20解(1)由题意 f(x)x2ax，所以当 a2 时，f(3)0，f(x)x22x，所以 f(3)3，因此曲线 yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是 y3(x3)，即 3xy90.(2)因为 g(x)f(x)(xa)cos xsin x，所以 g(x)f(x)cos x(xa)sin xcos x x(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x)令 h(x)xsin x，则 h(x)1cos x0，所以 h(x)在 R 上单调递增 因为 h(0)0，所以当 x0 时，h(x)0；当 x0 时，h(x)0.当 a0 时，g(x)(xa)(xsin x)，当 x(，a)时，xa0，g(x)单调递增；当 x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增 所以当 xa 时，g(x)取到极大值，极大值是 g(a)a3sin a；16当 x0 时，g(x)取到极小值，极小值是 g(0)a.当 a0 时，g(x)x(xsin x)，当 x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增；所以 g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值 当 a0 时，g(x)(xa)(xsin x)，当 x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当 x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增 所以当 x0 时，g(x)取到极大值，极大值是 g(0)a；当 xa 时，g(x)取到极小值，极小值是 g(a)a3sin a.16综上所述：当 a0 时，函数 g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是 g(0)a，极小值是 g(a)a3sin a.1621解(1)由椭圆的离心率为，得 a22(a2b2)，22又当 y1 时，x2a2，得 a22，a2b2a2b2所以 a24，b22.因此椭圆方程为 1.x24y22(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程，得Error!得(2k21)x24kmx2m240.由 0，得 m20，从而 yt 在3，)上单调递增，1t因此 t，1t103当且仅当 t3 时等号成立，此时 k0，所以134.|ND|2|NF|2由(*)得m且 m0，22故.|NF|ND|12设EDF2，则 sin ，|NF|ND|12所以 的最小值为，6从而EDF 的最小值为，3此时直线 l 的斜率是 0.综上所述，当 k0，m(，0)(0，)时，EDF 取到最小值.223