2017年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1(2017山东文，1)设集合Mx|x1|1，Nx|x2，则MN等于()A(1,1) B(1,2) C(0,2) D(1,2)2(2017山东文，2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2等于()A2i B2i C2 D23(2017山东文，3)已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A3 B1 C1 D34(2017山东文，4)已知cos x，则cos 2x等于()A B C D5(2017山东文，5)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则a3Bx4Cx4Dx57(2017山东文，7)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A B C D28(2017山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A3,5 B5,5 C3,7 D5,79(2017山东文，9)设f(x)若f(a)f(a1)，则f等于()A2 B4 C6 D810(2017山东文，10)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x二、填空题11(2017山东文，11)已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，则_.12(2017山东文，12)若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_13(2017山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_14(2017山东文，14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.15(2017山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题16(2017山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个 ，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率17(2017山东文，17)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b3，6，SABC3，求A和a.18(2017山东文，18)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.19(2017山东文，19)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.20(2017山东文，20)已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21(2017山东文，21)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值参考答案一、选择题1【答案】C【解析】Mx|0x2，Nx|x2，MNx|0x2x|x2x|0x2故选C.2【答案】A【解析】方法一z1i，z2(1i)22i.方法二(zi)2(1i)2，z22i，z22i.故选A.3【答案】D【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)画直线l0：x2y0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M.解方程组得点M(1,2)，当x1，y2时，z取得最大值，且zmax1223.故选D.4【答案】D【解析】cos 2x2cos2x1221.故选D.5【答案】B【解析】一元二次方程x2x10的判别式(1)24110，x2x10恒成立，p为真命题，綈p为假命题当a1，b2时，(1)2(2)2，但12，q为假命题，綈q为真命题根据真值表可知p綈q为真命题，pq，綈pq，綈p綈q为假命题故选B.6【答案】B【解析】输入x4，若满足条件，则y426，不符合题意；若不满足条件，则ylog242，符合题意，结合选项可知应填x4.故选B.7【答案】C【解析】ysin 2xcos 2x2sin，T.故选C.8【答案】A【解析】甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.故选A.9【答案】C【解析】若0a1，由f(a)f(a1)，得2(a11)，a，ff(4)2(41)6.若a1，由f(a)f(a1)，得2(a1)2(a11)，无解综上，f6.故选C.10【答案】A【解析】若f(x)具有性质M，则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项B，C，D均不符合题意故选A.二、填空题11【答案】3【解析】ab，26(1)0，解得3.12【答案】8【解析】直线1(a0，b0)过点(1,2)，1，2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时，等号成立故2ab的最小值为8.13【答案】2【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个半径为1，高为1的圆柱体构成，V21121212.14【答案】6【解析】f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)6，即f(919)6.15【答案】yx【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.三、解答题16解(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.17解因为6，所以bccos A6.又SABC3，所以bcsin A6.因此tan A1.又0A0，由以上两式联立方程组解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.20解(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因为g(x)f(x)(xa)cos xsin x，所以g(x)f(x)cos x(xa)sin xcos xx(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x)令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0，所以h(x)在R上单调递增因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)(xa)(xsin x)，当x(，a)时，xa0，g(x)单调递增；当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当xa时，g(x)取到极大值，极大值是g(a)a3sin a；当x0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a.当a0时，g(x)x(xsin x)，当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值当a0时，g(x)(xa)(xsin x)，当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当x0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；当xa时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)a3sin a.综上所述：当a0时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3sin a.21解(1)由椭圆的离心率为，得a22(a2b2)，又当y1时，x2a2，得a22，所以a24，b22.因此椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程，得得(2k21)x24kmx2m240.由0，得m20，从而yt在3，)上单调递增，因此t，当且仅当t3时等号成立，此时k0，所以134.由(*)得m且m0，故.设EDF2，则sin ，所以的最小值为，从而EDF的最小值为，此时直线l的斜率是0.综上所述，当k0，m(，0)(0，)时，EDF取到最小值.