2014年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).pdf

1 2014 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷 第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若，则,a bR ia i2bi2()abi(A)(B)(C)(D)34i34i43i43i(2)设集合，则 2|20,|14Ax xxBxxAB (A)(B)(C)(D)(0,2(1,2)1,2)(1,4)(3)函数的定义域为 21()log1f xx(A)(B)(C)(D)(0,2)(0,2(2,)2,)(4)用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是,a b30 xaxb(A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 30 xaxb30 xaxb(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根 30 xaxb30 xaxb(5)已知实数满足，则下列关系式恒成立的是,x y(01)xyaaa(A)(B)33xysinsinxy(C)(D)22ln(1)ln(1)xy221111xy(6)已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是 log()(,0,1)ayxc a caa为常数，其中 xEO(A)(B)0,1ac1,01ac(C)(D)01,1ac01,01ac(7)已知向量.若向量的夹角为，则实数 (1,3),(3,)abm,a b 6m (A)(B)(C)0 (D)2 333(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第12,13),13,14),14,15),15,16),16,17五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6人，则第三组中有疗效的人数为 171615141312/kPa舒张压频率/组距0.360.080.160.24(A)6 (B)8 (C)12 (D)18(9)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为()f x0a x()(2)f xfax()f x准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 (A)(B)()f xx3()f xx(C)(D)()tanf xx()cos(1)f xx(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值,x y10,230,xyxy zaxby(0,0)ab时，的最小值为 2 522ab(A)5 (B)4 (C)(D)2 5第第 II II 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.(11)执行右面的程序框图，若输入的的值为 1，则输出的的值xn为.(12)函数的最小正周期为.23sin2cos2yxx(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长2 3都相等，则该六棱锥的侧面积为。(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴20 xyCyCx所得弦的长为，则圆的标准方程为。2 3C(15)已知双曲线的焦距为，右顶点为 A，抛22221(0,0)xyabab2c物线的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为22(0)xpy p2c，且，则双曲线的渐近线方程为。|FAc三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.(16)（本小题满分 12 分）海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区 A B C 数量 50 150 100（）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；（II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分 12 分）开始输入 x是0n 3430 xx 结束1xx否输入 x1nn2 中，角 A，B，C 所对的边分别为.已知.ABC,a b c63,cos,32aABA（）求的值；b（II）求的面积.ABC(18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，PABCD分别为线段1,2APPCD ADBC ABBCAD E F平面的中点.,AD PC（）求证：；APBEF平面（II）求证：.BEPAC 平面(19)（本小题满分 12 分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.na2d 2a1a4a（）求数列的通项公式；na（II）设，记，求.(1)2nn nba1234(1)nnnTbbbbb nT(20)（本小题满分 13 分）设函数，其中为常数.1()ln1xf xaxxa（）若，求曲线在点处的切线方程；0a()yf x(1,(1)f（II）讨论函数的单调性.()f x(21)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段xOy2222:1(0)xyCabab32yxC长为.4 105（）求椭圆的方程；C（II）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）.点 D 在椭圆 C 上，且，直ADAB线 BD 与轴、轴分别交于 M，N 两点.xy（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；12,k k12kk（ii）求面积的最大值.OMN AFCDBPE