高中数学必修一全套教案悉心整理.docx

教师辅导教案
学员姓名： 高一预科小班 学科教师：
年 级： 高一 辅导科目： 数学
授课日期
年 月 日
时 间

主 题

集合的概念及运算
知识点一 集合及其表示方法
1、 集合：能够确切指定的对象集在一起组成的整体叫做集合。
元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法
3、集合的分类
例题讲解：
4、观察下列实例：　　
① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；
③抛物线图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：
⑴ 些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.

5、用适当的方法表示以下集合：
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设为非零实数， 可能表示的数的取值集合；
⑶不等式的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；
⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组的解集。

课堂练习：
1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )
A、一切很大的数 B、无限接近零的数
C、聪明的人 D、方程x2=2的实数根
2、用适当的方法表示下列集合：
(1)平方后仍等于原数的数集
(2)方程的解集
(3)使得函数有意义的实数的集合
（4）方程组的解集该
（5）方程的解集
3、方程的解集可表示为_____________________
4、用列举法表示不等式组的整数解集合为____________.
6、方程的解集中含有_________个元素。

知识点二 集合的符号表示
1集合用大写字母表示，集合中的元素用一个小写字母表示。
2如果是集合的元素，就说属于集合，记作：a∈A
如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：a
3常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）N： 正整数集： 整数集： 有理数集Q： 实数集R： 空集：
例题讲解：
4 用符号填空：
⑴0 ； ；0 ； ； ； 。
⑵ ；； ；
5 给出下列关系：（１）（２）（３）（４）
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
6 说出下列集合的含义
(1)

（2）

(3), ,

（4）A =｛x|x>3｝,B={y|y>3}

7.已知集合A=，试用列举法表示集合A.

课堂练习：
1.用符号填空：
___; ___; ___
; ;
2、设A={a},则下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、a=A
3、给出下列关系：
（１）｛０｝是空集；（２）（３）集合
（４）集合 。 其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个
4、集合{}的另一种表示法是（ ）
A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4}
C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5}
5、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A、{x|-3<x<11,} B、{x|-3<x<11}
C、{x|-3<x<11,x=2k,} D、{x|-3<x<11,x=2k,}
6、设集合A={(x,y)|x+y=6,} ，使用列举法表示集合A。

知识点三 集合元素的性质
1.元素的确定性 集合中的没一个元素都是确定的，不能出现模棱两可的元素。
2.元素的互异性 集合中的任何两个元素不能相同。
3元素的无序性 集合中的元素没有先后之分。
例题讲解：

5.含两个元素的数集中，实数满足的条件是 。

6．已知求

7、已知集合A={}只有一个元素，
试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

8、已知集合，若，则实数取值集合为_____

课堂练习：
1 高个子的同学 2附近的数 等等不能构成集合。
2.求集合中实数a的取值范围。
3.下列表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合
⑴若中只有一个元素，求及；⑵若求的取值范围。

5.已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围，

6.已知集合，若1A，求实数a的值

学员姓名： 高一预科小班 学科教师：
年 级： 高一 辅导科目： 数学
授课日期
年 月 日
时 间

主 题

知识点四 集合的子集
1、子集：对于两个集合与，如果集合中的每一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。也说集合是集合的子集。
即：若“”则。
子集性质：（1）任何一个集合是它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集；
（3）若，，则AC
集合相等：对于两个集合与，如果集合的每一个元素都是集合的元素，同时集合的每一个元素都是集合的元素，我们就说=。
即：若，同时，那么。
例题讲解：
2．写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．
4.设集合，若，求的值.

5.已知集合，，若，求实数的取值范围.

6. 已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．

课堂练习：
1.填空：Φ___{0}， 0 Φ， 0 {（0，1）}，
（1，2） {1，2，3}， {1，2} {1，2，3}
2．已知集合A＝{1,2，x}，B＝{1,2，x2}且A＝B，求实数x的值．
3．已知集合：A＝{x|－1＜x≤5}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋3}且AB，求实数m的取值范围．

知识点五 真子集
1、真子集：对于两个集合与，如果，并且≠，我们就说集合是集合的真子集。
性质：（1）空集是任何集合的真子集；（2）若，，A。
2、易混符号：
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
例题讲解：
3、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个
（3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个
猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ，
所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。
4.已知集合，,则 （ ）
A. B.
C. D. 与关系不确定
5.已知集合，若，则实数的取值范围是

6、已知，，求的值.

课堂练习：
1.判断下列写法是否正确：ΦA ②ΦA ③ ④AA
2、集合的真子集个数是 （ ）
（A）16 （B）8 （C）7 （D）4
3.已知集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
4．写出满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d，e}的所有集合A.
5.已知集，满足，则 （ ）
A. B.
C. D.
6.已知集合，集合，若,a=_____
7.已知，，
.求: (1).使的的值; (2).使.

知识点五 集合的全集 补集
1、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。
2、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有不属于的元素组成的集合，
叫做中子集的补集。即：{x│x∈S,x不属于A}
性质：A；；S。
例题讲解:
3.若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。

4、已知全集U＝R，集合 ，求CA

5、已知全集，，若，则的取值范围是（ ）　　
，，，　
6、设全集，已知集合满足M=CUN，N=CUP，则与的关系是（ ）
（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.
7．已知全集，是否存在实数a、b，使得

课堂练习：
1、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，则CU= ，CUU= CUB= 。
2、已知：，， ，讨论A与CB的关系

3、已知，，如果CUA＝｛－1｝，那么的值为　 　。

4、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

5.设全集若,求、.

作业2
1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．在下列各式中错误的个数是(　　)
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2}；
④{0,1,2}＝{2,0,1}
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø⊆A，则A≠Ø.其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
5.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知，则的关系是（ ）
A． B． C．M∩P= D． M P
7．设求，

8．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．

9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

10. 集合,

学员姓名： 高一预科小班 学科教师：
年 级： 高一 辅导科目： 数学
授课日期
年 月 日
时 间

主 题

集合的交集与并集
（一）教学目标：
教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.
教学难点: 理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系；会求给定子集的补集，
用文氏图表达集合的关系及运算；．
（二）探究新知
⒈并集 ⑴一般地，由所有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿组成的集合，
B
A
称为集合与的并集，记作＿＿＿＿，读作＿＿＿＿，
即____________________________________．Venn图：
⑵根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
　　 ； 　　 ， 　　 ．
　 ， 　 ．
B
A
⒉交集 ⑴一般地，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的所有元素组成的集合，称为集合与的交集，记作＿＿＿＿，读作＿＿＿，
即____________________________________．Venn图：
⑵根据交集的定义，试确定下列集合间的关系：
　　 ； 　 ， 　 ．
　 ， ．
3. 全集 ：一般地，如果一个集合＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作＿＿＿＿．
4．补集 ： 对于一个集合A，由全集中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所有元素组成的集合，称为集合相对全集的补集，简称为集合的补集，记作＿＿＿＿，
U
A
Venn图：

⑵试用Venn图表示下列集合（用阴影）：
① ②
U
U
U
U
A
B
A
B

③ ④
A
B

B
A

⑶请根据补集的定义填空：
①= 　　　 ； ②= 　　　 ；
③= 　　　 ；
④= 　 ； ⑤ 　 ．
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念
（三）理解运用新知
例题讲解：
例1 设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求，．

例2 设，，则A∩B=

例3 已知集合，．
求，，，

例4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，. 求集合A、B

例5 集合且，求实数a的取值范围。

课堂练习：
1. 设那么等于（ ）.
A． B． C． D．
2.已知集合U=，，那么集合（ ）.
A. B.
C. D.
3. 设，则等于（ ）.
A. {0,1,2,6}　　 B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}　　　 D. {1,3,6,7,8}
4.设集合,则（ ）
A． B．
C． D．
5.设为全集，下列说法中不正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
6.若集合，，则

7.设集合小于的正整数 ，，，，则_________，__________
8. 若关于x的方程x2+px－2=0的解集为A，方程x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={2}，求.

作业：1、设，，求AB= 。
2、设， ，求AB= 。
3、设，求AB= ；AB= 。
4、设集合，，又AB={9},
求实数的值.

5．已知则=

6、已知集合,，求A∩B,A∪B．

7已知,，
(1) 当时，求实数的取值范围； (2) 当时，求实数的取值范围．

学员姓名： 高一预科小班 学科教师：
年 级： 高一 辅导科目： 数学
授课日期
年 月 日
时 间

主 题

不等式的基本性质
学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;
2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤
知识点一： 实数的运算性质与大小顺序的关系
数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：

结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
例题讲解：
例1若，试比较与的大小；

例2设，，且且a,b 为正整数，试比较与的大小.

课堂练习：
1比较（a+1）2与a2-a+1的值的大小

知识点二： 不等式的基本性质
⑴对称性： ；
⑵传递性： ；
⑶同加性： ；
推论：同加性： ；
⑷同乘性： ， ；
推论1：同乘性： ；
推论2：乘方性： ；
推论3：开方性： ；
推论4：可倒性： .

例题讲解：
例1若，，则下列命题中能成立的个数是( )
；；；
1 2 3 4.
例2 若满足≤≤，≤≤，求的取值范围.

例4已知，求证：

课堂练习1：

5. 设且，比较 与 的大小

作业：

学员姓名： 高一预科小班 学科教师：
年 级： 高一 辅导科目： 数学
授课日期
年 月 日
时 间

主 题

不等式及其解法
知识点一 区间的概念
研究函数常用到区间的概念。设a、b是两个实数，且a<b，我们规定：
（1） 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
（2） 满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）;
（3） 满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b），（a,b]。
实数a、b都叫做相应区间的端点，在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，实心和空心据有无等号确定。实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≧a,x≦b,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。
注意：根据区间的概念，任何一个区间都表示一个集合。
例题讲解
1、把下列数集转化为区间（1） （2） （3）

课堂练习
1、把下列数集转化为区间（4） （2） （3）

知识点二 一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式
(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式：
①ax2+bx+c＞0(a＞0); ②ax2+bx+c＜0(a＞0).

2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表
判别式

二次函数
（）的图象

3、解一元二次不等式步骤：
1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）
2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）
3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
例1：
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、 10、

例2：不等式的解集为，则实数的取值范围为 ；

例3：．若不等式的解集则值是( )

知识点三：不等式的解法----穿针引线法
我们先研究不等式 (x-1)(x+4)＜0. 与(x-1)(x+2)(x-3)＞0的解法
解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x（从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x轴分为三部分：（-∞，-4），（-4，1），（1，+∞）.
②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号：

（-∞，-4）
（-4，1）
（1，+∞）
x+4

x-1

(x-1)(x+4)

所以不等式的解集为：
同理：
列表如下：

（-∞，-2）
（-2，1）
（1，3）
（3，+∞）
x+2

x-1

x-3

各因式积

所以不等式的解集为：

方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
步骤:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.
②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).
③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.
例题讲解：

例2：(x+4)(x+5)2(2-x)3<0

课堂练习：
1、不等式的解集是 ；
2．不等式的解集为____________.
3、不等式的解集是 ；
4、不等式的解集是 ；
5、不等式的解集是 ；
9、已知集合，，则集合= ；
10、不等式的解集为__________.
12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是___________ .
13、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是______________
14（x-2）2(x-3)3(x+1)＜0. (x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.

知识点四： 分式不等式
例1 ≤1

课堂练习：

课堂小结
1.关于一元二次不等式的实际应用题，要注意其实际意义.
2.求解一般的高次不等式的解法.
特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解。
注意：①左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律做；
②注意边界点（数轴上表示时是“。”还是“ .”）.
3.分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为 (或的形式，转化为，（或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式.

知识点五： 绝对值不等式
1、含绝对值的不等式的解法：
（1）当时， ， 。
（2）当时， ， 。
2、去绝对值的三种方法：
（1）定义法：
（2）分类法：
（3）平方法：

例题讲解：
例1：解下列不等式：
(1) (2)

(3) (4)

课堂练习：
（1） (2)

（3）

知识点六、 不等式中的分类讨论问题
分析引起分类讨论的三种原因
例1：

从本题中你能得到什么结论：
例2：

从本题中你能得到什么结论：
例3：

从本题中你能得到什么结论
课堂练习：
1、解关于x的不等式
（1）

（2）

（3）＜

（4）.

作业：
一.选择题:
1.已知集合,则集合等于( )
A. B. C. D.
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3、不等式的解集是，则（ ）
A． B． C． D．
4、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5、若，则不等式的解是（ ）
A． B. C．或 D．或

二.填空题:
6、不等式的解集是___________________________．
7、不等式的解集是______________________________．
8、不等式的解集为____________________．
三.解答题:
9、求下列不等式的解集：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．

（4）

10、 已知集合，，求，

11已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．

12.解关于x的不等式:

教师辅导教案
学员姓名： 高一预科小班 学科教师：
年 级： 高一 辅导科目： 数学
授课日期
年 月 日
时 间

主 题

基本不等式（第一讲）
【学习目标】
１．能够叙述发现基本不等式的过程；会用多种方法证明基本不等式；
２．能够举例说明基本不等式在解决简单的最值、不等式证明、比较大小、求取值范围等问题方面的应用；
3．通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识．
【学习重点】
基本不等式的证明与应用．
【学习过程】
一、学习准备
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
二、学习探究
1．命题的探究

观察右图思考：
（1）．上图中有几个直角三角形？它们全等吗？图中有几个正方形？大小如何？

（2）．假设直角三角形直角边分别为a、b则外正方形边长=__________; 4个直角三角形面积之和=__________；外正方形面积=__________；四个直角三角形面积之和与外正方形面积大小关系如何？用不等式表示为：_______ ___；
（3）．假设直角三角形变为等腰直角三角形即直角边a=b时，图形内部小正方形变成什么？此时外正方形边长=__________;4个直角三角形面积之和=__________；外正方形面积=__________；四个直角三角形面积之和与外正方形面积大小关系如何？用等式表示为：__________；
（4）．综上，四个直角三角形面积之和与外大正方形面积的大小关系如何？用一个不等式表示：__________
（5）．如果 a >0且b >0 用 和代替不等式中的a、b上不等式可变形为 _____ _____；
我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此不等式又可叙述为：______________________________．

●归纳概括
由上面的探究，一般的，当a >0且b >0时有不等式：__________________，我们把这个不等式叫做基本不等式（又叫均值不等式）．
2．命题的证明
x，y∈R，(x－y)0, 当且仅当________时，等号成立．
令　x=, y=,　所以　xy________________ ,当且仅当________时，等号成立．
[评析] 证明一是从一个已知成立的不等式x，y∈R，(x－y)0出发推导出要证的不等式，这种证明的方法叫做“综合法”。你能从哪个已知成立的不等式出发来证明这个不等式？
想一想：与 适用的范围，a,b有什么不同？______________
课堂练习：
1.正数a=1，b=9则a、b的算术平均数__________；几何平均数_________；大小如何？
2.正数a=6，b=6则a、b的算术平均数__________；几何平均数_________；大小如何？
3.试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件．
（1） ( ) （2） （ ）
（3） （ ） （4）ab≤ （ ）
（5） （ ）(x<0) （6） （ ）(x>0)

3.基本不等式的拓展

例1：已知且，则那么下列结论正确的是（ ）
A B C D

4．均值不等式的应用
例1、 用填空：
若 ___2; 若 ___2.
例2、（1）都是正数，求证：≥2
（2）

课堂练习：

5、

6.已知为两两不等的正数，求证：

基本不等式的应用（第二讲）
【学习目标】
1、能运用基本不等式求某些函数的最值；
2、在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性；
3、能通过公式及变形的应用，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神.
【学习重点】
运用基本不等式求某些函数的最值.
【学习过程】
一、学习准备
我们已经研究了基本不等式，你能梳理出有关的知识吗？
（1）对于任意的实数，，我们都有 ，等号当且仅当 时取得“=”；
（2）若，，有，等号当且仅当 时取得“=”；
（3）上述不等式常写为 ，等号当且仅当 时取得；该不等式称为 ，它表明两个正数的 平均数不大于它们的 平均数．

二、学习探究
1．最值定理
定理：已知x，y都是正数，则
（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；
（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值．

2. 最值定理的应用
例1．(1) 若，求的最小值．

（2）若，求的最小值．

例2.（1）求的y的范围。

（2）求函数的值域。

例3．（1）若x>0,y>0,且,求的最小值.
解法1：

解法2：

（2）已知，满足，求的最小值．
解法1：

解法2：
例4.已知，且，求的最大值及取最值时和的值
解法1：

解法2：

例5.当时，求的最大值及取最值时的值。
解法1：

解法2：

例6:已知，且，求的最大值．

课堂练习：
1.已知y＝x＋－2(x＜0)，则y有(　　)
A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4
2.已知x、y∈R+,且满足，则xy的最大值为 。
3.下列命题正确的是（ ）
①函数的最小值是2；②函数的最小值是2；
③函数的最小值是；④函数的最小值是2。
4.已知，且，则的最大值为
5.已知，则的最小值是
6.已知，求函数的最大值。
7设，求函数的最大值。
8（1）若x>0,y>0, 且,求x+3y的最小值．
（2）若x>0,y>0, 且,求3x+y的最小值．

9已知，且，（1）求的最小值；（2）求的最小值

3.利用均值不等式解决综合问题
1．　已知都是正实数，且，
求证：．

2．（2013年高考山东卷（文））设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （　　）
A．0 B． C．2 D．
3．(2011·鞍山月考)已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8

课堂练习：
1．2013年上海高考数学试题（文科）设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.

2．　已知都是正实数，求证：．

课后作业：
1．已知，，则的最小值是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．5
2．若，则下列不等式一定成立的是(　　)
A． B．
C． D．
3．设是实数，且