协同育人视域下《数学分析》课程思政建设及效果评价_王冲.pdf

第 卷第期 年月沧州师范学院学报 ，协同育人视域下 数学分析 课程思政建设及效果评价王冲（沧州师范学院 数学与统计系，河北 沧州 ）摘要：基于地方师范院校数学类专业人才培养目标，以专业基础课程 数学分析 为例，开展了课程思政建设探究，提出思政元素的选取要有时代性、融合性、整体性，要与“两性一度”的“金课”标准相统一，彰显课程特色同时，提出从专业教师、学生、社会反响三个方面进行课程思政建设效果评价，促进课程思政建设优化调整关键词：数学分析；思政元素；时代性；融合性；整体性；效果评价中图分类号：文献标识码：文章编号：（）教育部 高等学校课程思政建设指导纲要 提出，课程思政建设要在所有高校、所有学科专业全面推进“课程思政”建设被纳入思政教育体系，借助课程载体实现思政育人已成为高校思政课程改革的研究热点 数学分析 是数学类专业的一门重要专业基础课，是许多后继课程如 常微分方程 复变函数 实变函数与泛函分析 点集拓扑 等的基础，其理论性强，抽象度高，内容晦涩，教学持续时间长（大多数本科院校教学计划为三个学期），数学专业术语多，其所体现的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧在整个数学学习和后续科学研究中，起着奠基作用 数学分析 既是初等数学的延伸与升华，又是现代数学理论的基础，课程中蕴涵的逼近思想、极限理论、逻辑原则、建模技巧等对培养高级科技人才发挥着其他课程无法替代的作用由于数学类专业毕业生当中有相当一部分将来会从事教育工作，尤其是基础教育因此，作为重要专业基础课程的 数学分析，其课程思政本身具有较强的示范性、先进性和辐射性，“立德树人”的育人目标显得更加重要 将思想政治教育融入教学的各个环节，可以使学生在学到专业知识的同时潜移默化地接受爱国主义、马克思主义哲学思想、中国传统文化的熏陶，培养学生的爱国情怀和勇于奋斗、敢于创新的精神，引导其树立正确的世界观、价值观和人生观，养成良好的职业精神这种精神通过教书育人的示范作用一代一代传承下去，形成中华民族勇往直前的精神源泉同时，通过在课程教学过程中，“入深入细、落小落全、做好做实”，注重课堂形式的多样性和话语传播的有效性，深入分析学生的学习需求、心理特征、成长规律和价值取向，坚持因事而化、因时而进、因势而新，将个人理想与社会担当有机结合，将具有时代感的正能量内容引入课堂，悉心点亮学生对专业课程学习的专注度，引发学生的知识共鸣、情感共鸣、价值共鸣，授业的同时注重传道，达到引导学生成人成才，指导其个人职业发展、科学研究的目的课程思政建设的关键 专业课程中思政元素的挖掘 课程思政元素要基于时代背景，彰显时代精神首先，要找准切入点，从不同角度深入挖掘与时代紧密相关的思政元素，思政内容要有深度，有广度在 数学分析 课程思政建设中，围绕新时代、新思想、新实践，唯物辩证法的根本观点，社会主义核心价值观，自信发展和创新精神，严谨求实的职业精神五大价值板块内容，进行了思政教育面的聚合 但是，这五大价值板块的内容在思政建设中并不是独立存在的，一个知识点所渗透的思政元素往往可以从知识本身上收稿日期：基金项目：沧州师范学院 年度校级教研教改重点项目“协同育人视域下地方师范院校课程思政建设有效路径研究 以 数学分析 为例”，编号：作者简介：王冲（），女，河北保定人，沧州师范学院数学与统计系副教授，理学博士，研究方向：图上的几何和拓扑DOI:10.13834/ki.czsfxyxb.2023.01.003升到哲学理论，升华到时代精神比如，在讲解“函数图像”这一节内容时，可以首先带领学生回顾所掌握的绘制函数图像的步骤和方法，引导其发现特殊点、极值、最值、渐近线、单调性、奇偶性等函数的分析性质虽然有助于比较清晰地认识函数的几何特性，较为准确地描绘函数的图像，但是即使在以上信息都获取的前提下，函数图像的凹凸性及弯曲程度（曲率）仍可能不同 因此，这时在引出新授内容的同时可以融入思政元素：细节影响整体，整体决定于所有细节，这体现了个体与整体之间的辩证关系，是“我家国”之间、“小我”与“大我”的关系，培养学生爱国、敬业的社会主义核心价值观及“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的爱国情怀在讲授定积分的定义过程中，可以通过对比不定积分与定积分的区别，明确定积分思想 不定积分是求被积函数的原函数，即假设（）（），则有不定积分（）（）（为任意常数）.不定积分最终求得的是函数族，这些函数之间彼此只相差一个常数；而定积分（）的几何意义是由曲线（），直线，及轴所围成的曲边梯形面积的代数和，是一个数值.所以二者之间虽然都是积分，但是本质上却有很大的区别.然而，数学家牛顿与莱布尼兹将这两种积分建立了联系，给出牛顿莱布尼兹公式，也将定积分的计算转化为不定积分的计算问题.这里不仅有数学家勇于探索、不懈努力的科学精神，也告诉我们科学研究要一切从实际出发，实事求是，与时俱进，这正是“三个代表”重要思想的精髓.从累加、求和、取极限的过程中体会“不积跬步，无以至千里”，即从“量变”到“质变”的哲学思想.进一步阐释定积分概念中蕴含的数学思想：化整为零、以直代曲、积零为整、取极限，引导学生体会其中的人生智慧：将人生中每一个大目标尽可能地分割成一个个具体的、确定的小目标（化整为零），然后脚踏实地去实现，这样坚持下去，积少成多（积零为整），终将实现最初的大目标（取极限）.最后，引申到中华民族伟大复兴中国梦.“中国梦”是每一个人的每一个小梦想织就的民族梦，只要大家齐心协力，积微成著，终究会实现伟大的中国梦.这样既有助于培养学生坚持不懈、勇于拼搏的优秀品质，又可以激发学生勇于担当民族复兴大任的爱国情怀.课程思政元素要基于课程知识本质，体现整体性融合性其次，数学分析 思政建设除了要抓住具体知识点进行思政元素的渗透，也要从点到面再到体，注意知识之间的横向联系所彰显的整体思政元素.在不同章节之间，不同专业之间，不同学科之间抓住问题的本质，找到彼此之间的关联性.比如，在 数学分析 中定积分的应用主要包括利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、曲线在给定点处的曲率，然而这些内容的核心是定积分定义的基本思想和基本解题步骤.因此，抽象其核心将其简化为更能广泛应用于实际问题的形式，给出“微元法”的概念.即“微元法”在不同情形下的具体表现形式可能不同，但本质思想一致.这就好比马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义思想虽然形式不尽相同，但都是中国共产党的基本指导思想，都是中国特色社会主义的一部分.通过回顾“级数”与“列”的关系，启发学生研究级数性质的关键在于研究其对应列的性质；回顾函数列一致收敛的定义，强调其极限的函数特性，引出对函数列极限函数解析性质的研究.这中间渗透了解决问题要善于抓住问题的主要矛盾和矛盾的主要方面的科学方法论.以中国共产党在不同历史时期提出不同的奋斗目标和任务为切入点融入课程思政，介绍中国共产党的光辉历程，激发学生的爱国情感.纵观 数学分析 整门课程，研究内容由一元函数的分析性质到多元函数的分析性质，其中邻域、开区间（开集）、极限、连续、导数（偏导）、微分、积分等概念在一元与多元时形式有所差异，在讲授 数学分析 下册时可以引导学生重温之前的相关定义，透过现象看本质.比如，明确一点的邻域就是由这个点附近的点所做成的集合，只是因为一维欧氏空间是（实）数轴，所以点的邻域就是以该点为中心，为半径的开区间；而二维欧氏空间是平面，因此点的邻域就变成了以该点为中心，为半径的开圆；类似地，三维立体空间中一点的邻域就成了开球；函数在某一点的极限本质上都是研究自变量无限趋近于该固定点时函数值的变化趋势，因为一元函数的自变量只有一个，它的变化是在数轴上从固定点的左右两侧趋近，所以一元函数在一点的极限存在等价于其在该点的左右极限都存在并且相等 而多元函数有大于等于两个的自变量，二元函数的自变量在二维坐标平面中变化，它可以从四面八方沿着任何路径无限趋近于平面中的某个固定点，即二元函数的极限（重极限）存在等价于自变量沿着平面中任何路径趋近于固定点时极限都存在并且相等，这也就决定了二元函数的重极限存在及计算问题要比一元函数复杂得多 但是，在诸多的路径中有两条沿着坐标轴的特殊路径，这两种特殊路径下的极限称为累次极限 所以，累次极限与重极限之间是特殊到一般的关系，累次极限存在不一定重极限存在，但是重极限存在则两个累次极限一定都存在并且相等为了突出专业知识之间的前后联系，授课过程中可以进一步给学生介绍欧氏空间的“距离”就是后续专业课程 实变函数 中所说的“度量”而“度量空间”又是特殊的“拓扑空间”，即所有的度量空间都是拓扑空间，但不是所有的拓扑空间都可以定义度量“度量空间”中有距离，而“拓扑空间”中没有距离、角度的概念，所有的定义都是基于“开集”，所以拓扑学又被称为“橡皮几何学”在拓扑学观点下，实心球与一个点是一样的（同胚的），三角形、四边形、梯形或任何一个闭合的平面图形都与圆周是一样的 以此来激发学生的学习欲望，明确知识的无限延展性及科学研究的一般规律（从简单到复杂，从特殊到一般）同样，在 数学分析 上册中讲到可以利用定积分求平面图形的面积，而在学习了 数学分析 下册重积分的概念及几何意义后，可以引导学生发现，常数“”在平面图形上的二重积分本质上就是该平面图形的面积，渗透同样的问题可以通过不同的角度去理解、利用不同的方法去解决的思想，学会知识之间的融会贯通；类似地，数学分析 中的“泰勒公式”将函数在一定条件下用多项式近似，余项可以根据问题的不同写成皮亚诺型、拉格朗日型、柯西型、积分型等等 而泰勒级数则是将函数写成无穷项幂函数的线性组合，后继课程“复变函数”中的洛朗级数是泰勒级数的延拓版当洛朗级数所收敛的环域中没有奇点时，洛朗级数就随着内边界的塌缩也“塌缩”成了泰勒级数在物理意义上，一个函数的性质，除了解析部分外，是由其奇点的性质所决定的（比如考虑其留数）泰勒级数无法研究奇点，更无法对奇点进行分类在复数域上解析的函数称为全纯函数；一个函数在复数域上若仅有极点（）而没有其他奇点时，称为亚纯函数显然，亚纯函数比全纯函数的范围更大洛朗级数可方便地用于研究亚纯函数，而泰勒级数就不太适合 课程思政建设要与“金课”标准相结合，凸显“两性一度”此外，课程思政建设要与“两性一度”的“金课”标准相融合与统一在强化思政元素的同时突出专业能力的培养、课程思维方法的训练和学科前沿成果及发展动态的渗透 思政元素要贯穿教学的全过程，在知识点的历史背景、实际应用、分析过程及知识拓展中都要有所体现在 年月份召开的“新时代全国高等学校本科教育工作会”上，教育部部长陈宝生首次提出了“金课”概念，随后“金课”被写入教育部文件同年 月，教育部高教司司长吴岩在第十一届中国大学教学论坛上提出“两性一度”的金课标准因此，在 数学分析 课程思政建设中，一方面思政元素要适时适当适度地自然融入教学过程，另一方面知识要体现高阶性、创新性，要有挑战度，不能只局限于教材，必须注重知识在广度、深度层面的拓展，将学科发展动态和最新研究成果及应用融入教学过程 通过课堂上知识的拓展使学生真正感受到知识的奥妙和在未来科技中的广泛应用，激发学习潜能，增强民族自豪感和自信心比如，平面曲线的曲率是 数学分析 上册定积分应用部分一个小的知识点，从内容上来说曲率的概念和计算是教学的重难点，但是在授课过程中要讲清知识的来龙去脉，要告诉学生“理论来源于实践，实践是检验真理的唯一标准”“事物是不断发展变化的”等哲学道理首先借助中国高铁的伟大成就引出问题“铁路弯道分析”和教学内容 曲率 其次，介绍曲率的概念、求法并提出问题：直线和圆的曲率，引发学生讨论思考在此基础上，进一步提问：当火车由直线轨道进入圆形轨道时，为保证其平稳运行，缓冲轨道该如何设计？在应用问题的驱动下，学生带着好奇心一起学习曲率的实际应用 与此同时，指出缓冲曲线模型的选取是针对当前中国高铁的发展情况而言，随着科技的发展和技术的提升，模型的设计需要不断优化 这体现了“理论”与“实践”的辩证关系，也彰显了不断打磨的“大国工匠”精神最后，将知识拔高，介绍曲率除了曲线的曲率还可以考虑曲面曲率及曲面曲率（高斯曲率、平均曲率及主曲率）在图像处理中的应用 课程思政建设要实事求是，彰显课程特色课程思政没有统一的模板可循 作为理科课程，数学分析 有着理工科专业课程不同于人文社科类课程的特点，思政元素中要始终贯穿以认识自然规律为本质的知识，反映自然运行和发展规律，以客观性为主但同时，数学分析 作为一门具体的课程又有着与教学内容、教学对象不可分割的自身特点 课程思政建设就是要针对学校办学定位、专业人才培养目标及课程自身特点进行深入挖掘，既要有普遍性又要有特色课程思政建设的难点 实效性评价 教师是思政建设的实施者为了保证思政元素的时代性与深刻性，专业教师需要将理论学习常态化，与思政课教师良性互动，共同协作，形成思政课与专业课融合互补新机制；为了更好地了解学生需求、心理特征、成长规律和价值取向，更好地因事而化、因时而进、因势而新进行课程思政建设，专业教师要与授课班级辅导员之间建立起畅联机制根据教学内容，将 数学分析 上下册共 章内容按照思政元素分类，整合为新时代、新思想、新实践，唯物辩证法的根本观点，社会主义核心价值观，自信发展和创新精神，严谨求实的职业精神五大价值板块，因此，思政建设的成效可以从这几方面对专业教师、授课对象、社会效益三方面进行考核从思政课程到课程思政，既是理念与实践的创新，也是教育内在逻辑的回归回归使得思政课程和课程思政可以“同向同行”，形成育人合力；创新能够扩大思政课程和课程思政的同心圆，强化育人效果对于专业教师，根据以上 数学分析 课程思政建设中所需要具备的思政素养，定期进行量化考核 对于排名靠后的专业教师进行有针对性的思政课程培训，保证每位教师都掌握充实足够的思政理论 同时，为了激发任课教师在授课过程中对思政元素挖掘的积极性和主动性，每个学期进行课程思政比赛，并争取相应的政策支持这是由于对于同样的知识点，不同教师对思政元素的挖掘角度、深度可能不同，因此需要教研室的日常研讨活动作为补充，保证大家在交流讨论中各自提升与发展 学生是课程思政建设的受益者在课程思政建设中，学生是否有收获，有哪些感受，可以通过座谈、调查问卷的形式进行了解但是，“实践是检验真理的唯一标准”对于在校大学生，可以通过后续课程的学习表现、生活作风、言谈举止来进行量化打分，了解学生的思想政治状态同时，作为锻炼学生综合技能、全面提高学生素质的重要环节，在毕业实习阶段要有带队教师、实习学校对学生的综合评价，并计入学分，真正规范培养高素质的职业新人打分的依据是由课程思政元素组成的变量集合，根据每个学习、实践环节所占的权重及每个思政元素的占比计算得分，类似于从属矩阵模型的课程思政评估算法 社会是课程思政建设的检验者当学生离开校园，学校里的教育从形式上结束，但是其成效却刚刚显现因此，可以通过建立毕业生就业档案的形式监督、跟踪学生在岗位上的表现，了解学校教育的成效，并根据社会各界的反响进行适时适当的课程思政建设优化调整总之，每门课程的思政建设需要在保持学科共性的同时各具特色，思政建设的目的就是通过各种教学方法的参与，在“以生为本”的教学理念指导下，专业与思政协同育人 课程思政建设的效果可以体现在专业教师的理论水平、学生的思政素养和社会效益等几方面参考文献：刘歌德，罗恢远 论“解放思想、实事求是、与时俱进”是“三个代表”重要思想的精髓 韶关学院学报（社会科学版），（）：教育部坚持以本为本推进四个回归建设中国特色、世界水平的一流本科教育新时代全国高等学校本科教育工作会 议在成都召 开 ：新华网 教育部高教司司长吴岩：中国“金课”要具备高阶性、创新性与挑战度 ：郑宏，汪婉霞从思政课程到课程思政：回归与创新内蒙古师范大学学报（教育科学版），（）：温立民，关丽敏，栾亚群，等基于从属矩阵模型的高校课程思政评估体系研究太原城市职业技术学院学报，（）：“”（，）：，“”，“”“”，：，：；责任编辑：武玉琳（上接第 页）（，）：，：；责任编辑：武玉琳