初中数学教案《直角三角形复习课》教案.doc

直角三角形复习教学设计

教师
洪华军
学校
舟渔学校
课题
直角三角形复习
范围
浙教版八年级上册2.5~2.7
教学目标
1. 引导学生梳理直角三角形的性质、判定；勾股定理；直角三角形全等的判定方法等知识点；
2. 巩固学生对上述知识点的理解和掌握；
3. 通过对基本图形的提炼，加深学生对所学知识的理解和领悟；
4. 通过对基本图形的旋转、平移变换，让学生感受到几何的奥妙，激发学生对数学的兴趣，同时学会从多角度审视数学问题。
重点
直角三角形的性质、判定及直角三角形全等的判定
难点
基本图形经过平移、旋转变化后所形成的新题，需要较强的观察和分析能力，思路不易形成，是本节课教学的难点。
教学过程设计：
设计意图
一、 情境引入：
小辉同学不小心将练习纸掉到了污水中，练习纸上的一个三角形变成了如图模样，你能根据已知的条件帮小辉求出∠A的度数吗？

教师接着问：若已知∠B=300， ∠A=600，能判断⊿ABC是直角三角形吗？
再问：你能帮小辉把该三角形还原吗？
二、 复习旧知：
1.（1） 在学生的回答中将上述三角形复原后，再看小辉的练习纸中有这样一道题：在该三角形中取AB的中点D，连结CD，若CD=5，则AB=________;

借助生活情境复习直角三角形的第一个性质：
直角三角形中两锐角互余

复习直角三角形的判定方法：
两锐角互余的三角形为直角三角形
为后续问题做铺垫

复习直角三角形的第二个性质：
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
（2）以AB为斜边再构造一个RT⊿ABE，连结两直角顶点C、E，取CE的中点F，连结FD，FD⊥CE吗？

图甲 图乙
（3）若将以AB为公共斜边的两个直角三角形摆放在AB的异侧（如图乙），FD⊥CE还成立吗？

2. （1）“小辉的练习纸中有这样一道题：在该三角形中取AB的中点D，连结CD，若CD=5，则AB=________; ”刚才这道题我们已经解决了AB=10，那么 AC=？

（2）我们再次把两个以AB为公共斜边的直角三角形叠放在AB的同侧（如下图），然后延长AC、BE相交于点G，若∠G=600，CM=3，BM=12，则AE=_______

利用公共斜边上的两直角三角形，及时巩固学生对：“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的理解和掌握；同时强调运用这一性质的必备前提：直角三角形+斜边的中点（斜边上的中线）

让学生在图形的变化中体会抓住问题的关键：斜边AB不变，所以AB边上的中线长度也不变。

复习：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。

巩固“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质。

3. （1）在RT⊿ABC中，作斜边AB边上的高线CE，请找出图中互余的角和相等的锐角。

（2）若AC=3，BC=4，则AB=_____，高CE=_____
问：求高，除了等面积法，还有其他方法吗？
设AE=x，则BE=5-x，利用公共直角边CE，得到,

解得x=1.8

此种方法在此题显然不及等面积法简单，同学们通常也不会选用，但是我们若将上题中⊿ACE沿着CE向右翻折，如下图：

欲求两三角形的公共直角边CE，利用
则是首选。
（3）将图1中⊿ACE沿直线AB平移至
⊿AC’E’（如图2，点A、B重合），则CB和AC’垂直吗？

①已知如图2’，AB⊥BC， DC ⊥BC， AE⊥DE，点B、E、C在同一直线上，且AE=DE，则线段AB+DC=BC成立吗？请说明理由。

巩固“直角三角形中两锐角互余”，体会其中的分类思想，同时提炼出基本图形：
复习勾股定理及其逆定理

体验用方程思想解决数学问题

巩固学生对勾股定理的掌握，同时掌握当两直角三角形中有一条公共直角边时，可利用勾股定理组合解决问题

通过对熟悉图形的平移变换提炼出又一个常用基本图形：

②将⊿ABE绕点E按逆时针方向旋转180度（如图3），则线段AB、DC和BC又存在着什么数量关系呢？
③将上题图2’中⊿ABE沿直线BC向右平移，使点B、C互相重合，如图4，问ED和AE’存在着怎样的位置关系？

变式：在图4中连结AE、DE’，若ED=AE’，
⊿ACE为等腰直角三角形，求∠CDE’的度数。

④若图4中⊿ACE和⊿DCE’均为等腰直角三角形，现将⊿ACE绕点C按顺时针方向旋转若干角度（小于90度）如图5，问ED和AE’还垂直吗？

对提炼的基本图形的应用，同时教会学生在应对基本图形的平移、旋转问题时，抓住题目中的不变量

提炼出下面两个基本图形：

复习直角三角形全等的判定方法：“HL”
复习特殊直角三角形的性质

进一步拓展学生的发散思维能力
⑤如图4， ⊿ACE和⊿DCE’均为等腰直角三角形，现将⊿ACE沿EE’方向平移至⊿AGH处，且点H为CE’ 的中点，连结AC，过点A作AC的垂线交DE’于点M，求证：AM=AC。
三、 知识梳理
让学生谈本堂课的收获和感受，并从以下几个方面进一步梳理直角三角形的相关知识：
1. 直角三角形的性质：
1） 角的关系：
2） 边的关系：
2. 直角三角形的判定方法：
1） 角的方法：
2） 边的方法：
3. 直角三角形的全等判定方法：
4. 本节课提炼的四个基本图形：
5. 涉及的数学思想：
6. 解决图形平移或旋转问题的常用策略：

训练学生对所掌握知识、基本图形的综合运用能力。

对知识进一步进行梳理，加深学生对基本知识、基本技能、基本图形、基本数学思想的掌握。

板书设计：

如图：RT⊿ABC中，∠C=900，
1. ∠C=900∠A+∠B=900
2. ∠C=900，点D为AB中点
CD=

3. ∠C=900，∠B=300，

反思：

3. ∠C=900，∠B=300AC=AB
4．∠C=900
5．判定直角三角形全等的方法：“HL”
6. 四个基本图形：

反思：
本堂课通过小辉练习纸上的直角三角形部分被污水遮挡引入，在学生们不断分析问题、解决问题的过程中逐步引出并复习直角三角形中的相关知识点，过渡比较自然；每个主要知识点后的针对性练习也起到了及时巩固的作用。
在教学过程中教师注重提炼数学思想和基本图形，并分析每个基本图形的特性，在随后练习中引导学生在复杂的题型中依靠基本图形快速形成解题思路，让学生感受到基本图形的优势和魅力，为学生今后自己提炼基本图形，寻找基本图形打下了一定基础。
综观整堂课，学生反应比较热烈，课堂参与度高，对于一个图形能变出那么多的新图形充满好奇，教师也较圆满的完成了这堂课的教学任务。但也有几点值得思考：
1. 基本图形的提炼对于解题的帮助毋庸置疑，可考虑在教师提炼了前两个之后，让学生自己尝试提炼基本图形，让学生在亲身经历中掌握技能。
2. 后半堂课中，图形的平移、旋转变化后形成的新题，虽然运用了直角三角形两锐角互余、等腰直角三角形的性质等知识，但是缺少其他几个性质的应用，原题知识点覆盖的针对性还可以更强一点