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数据结构实验报告 题目：平衡二叉树学 院 专 业 年级班别 学 号 学生姓名 指导教师 2015年7月1日1. 题目：采用字符类型为整型类型和链式存储结构，实现抽象数据类型BTree。 ADT BTree 数据对象：Dai | aiElemSet, i=1,2,.,n, n0 数据关系：R1 |ai-1, aiD, i=2,.,n 基本操作： Adj_balance(T) 操作结果：创建平衡二叉树。 InsertAVL(T,search,taller) 初始条件：二叉树T已存在。 操作结果：增加新结点。 SetAVL(T,search,taller) 初始条件：二叉树T已存在。 操作结果：在平衡二叉树上增加新结点并调平衡。 DeleteAVL(T,search,shorter) 初始条件：二叉树T已存在。 操作结果：删除结点。 ADT BTree2 存储结构定义 公用头文件DS0.h: #include #include 树的内部变量 typedefstructBTNode int data;intbf;/平衡因子structBTNode*lchild,*rchild;/左、右孩子 BTNode,*BTree; /*需要的函数声明*/ voidRight_Balance(BTree&p); voidLeft_Balance(BTree&p); voidLeft_Root_Balance(BTree&T); voidRight_Root_Balance(BTree&T); boolInsertAVL(BTree&T,inti,bool&taller); voidPrintBT(BTreeT); voidLeft_Root_Balance_det(BTree&p,int&shorter); voidRight_Root_Balance_det(BTree&p,int&shorter); void Delete(BTree q,BTree &r,int &shorter); intDeleteAVL(BTree&p,intx,int&shorter); voidAdj_balance(BTree&T); boolSetAVL(BTree&T,inti,bool&taller); boolInsert_Balance_AVL(BTree&T,inti,bool&taller); int menu( );3. 算法设计 /*对以*p为根的二叉排序树作右旋处理*/void Right_Balance(BTree &p) BTree lc; lc =p-lchild; /lc指向的*p左子树根结点 p-lchild = lc-rchild; /rc的右子树挂接为*p的左子树 lc-rchild = p; p = lc; /p指向新的结点/*对以*p为根的二叉排序树作左旋处理*/void Left_Balance(BTree &p) BTree rc; rc = p-rchild; /指向的*p右子树根结点 p-rchild = rc-lchild; /rc左子树挂接到*p的右子树 rc-lchild = p; p = rc; /p指向新的结点/*对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance(BTree &T) BTree lc,rd; lc = T-lchild; /指向*T的左子树根结点 switch(lc-bf) /检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 case 1: /新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 T-bf = lc-bf = 0; Right_Balance(T); break; case -1: /新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 rd = lc-rchild; /rd指向*T的左孩子的右子树根 switch(rd-bf) /修改*T及其左孩子的平衡因子 case 1: T-bf = -1; lc-bf = 0; break; case 0: T-bf = lc-bf = 0; break; case -1: T-bf = 0; lc-bf = 1; break; rd-bf = 0; Left_Balance(T-lchild); /对*T的左子树作左旋平衡处理 Right_Balance(T); /对*T作右旋平衡处理 /*对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance(BTree &T) BTree rc,ld; rc = T-rchild; /指向*T的左子树根结点 switch(rc-bf) /检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 case -1: /新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 T-bf = rc-bf =0; Left_Balance(T); break; case 1: /新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 ld = rc-lchild; /ld指向*T的右孩子的左子树根 switch(ld-bf) /修改*T及其右孩子的平衡因子 case 1: T-bf = 0; rc-bf = -1; break; case 0: T-bf = rc-bf =0; break; case -1: T-bf = 1; rc-bf = 0; break; ld-bf = 0; Right_Balance(T-rchild);/对*T的右子树作左旋平衡处理 Left_Balance(T); /对*T作左旋平衡处理 /*插入结点i,若T中存在和i相同关键字的结点，则插入一个数据元素为i的新结点，并返回，否则返回*/bool InsertAVL(BTree &T,int i,bool &taller) if(!T)/插入新结点，树“长高”，置taller为true T = (BTree)malloc(sizeof(BTNode); T-data = i; T-lchild = T-rchild =NULL; T-bf = 0; taller = true; else if(i=T-data) /树中已存在和有相同关键字的结点 taller = 0; printf(已存在相同关键字的结点n); return 0; if(idata) /应继续在*T的左子树中进行搜索 if(!InsertAVL(T-lchild,i,taller) return 0; else /应继续在*T的右子树中进行搜索 if(!InsertAVL(T-rchild,i,taller) return 0; return 1;/*输出二叉树*/void PrintBT(BTree T) if(T) printf(%d,T-data); if(T-lchild|T-rchild) printf(); PrintBT(T-lchild); printf(,); PrintBT(T-rchild); printf(); /*删除结点时左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter) BTree p1,p2; if(p-bf=1) /p结点的左子树高，删除结点后p的bf减,树变矮 p-bf=0; shorter=1; else if(p-bf=0)/p结点左、右子树等高，删除结点后p的bf减,树高不变 p-bf=-1; shorter=0; else /p结点的右子树高 p1=p-rchild;/p1指向p的右子树 if(p1-bf=0)/p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为-2,进行左旋处理，树高不变 Left_Balance(p); p1-bf=1; p-bf=-1; shorter=0; else if(p1-bf=-1)/p1的右子树高，左旋处理后，树变矮 Left_Balance(p); p1-bf=p-bf=0; shorter=1; else /p1的左子树高,进行双旋处理(先右旋后左旋)，树变矮 p2=p1-lchild; p1-lchild=p2-rchild; p2-rchild=p1; p-rchild=p2-lchild; p2-lchild=p; if(p2-bf=0) p-bf=0; p1-bf=0; else if(p2-bf=-1) p-bf=1; p1-bf=0; else p-bf=0; p1-bf=-1; p2-bf=0; p=p2; shorter=1; /*删除结点时右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter) BTree p1,p2; if(p-bf=-1) p-bf=0; shorter=1; else if(p-bf=0) p-bf=1; shorter=0; else p1=p-lchild; if(p1-bf=0) Right_Balance(p); p1-bf=-1; p-bf=1; shorter=0; else if(p1-bf=1) Right_Balance(p); p1-bf=p-bf=0; shorter=1; else p2=p1-rchild; p1-rchild=p2-lchild; p2-lchild=p1; p-lchild=p2-rchild; p2-rchild=p; if(p2-bf=0) p-bf=0; p1-bf=0; else if(p2-bf=1) p-bf=-1; p1-bf=0; else p-bf=0; p1-bf=1; p2-bf=0; p=p2; shorter=1; /*删除结点*/void Delete(BTree q,BTree &r,int &shorter) if(r-rchild=NULL) q-data=r-data; q=r; r=r-lchild; free(q); shorter=1; else Delete(q,r-rchild,shorter); if(shorter=1) Right_Root_Balance_det(r,shorter); /*二叉树的删除操作*/int DeleteAVL(BTree &p,int x,int &shorter) int k; BTree q; if(p=NULL) printf(不存在要删除的关键字!n); return 0; else if(xdata)/在p的左子树中进行删除 k=DeleteAVL(p-lchild,x,shorter); if(shorter=1) Left_Root_Balance_det(p,shorter); return k; else if(xp-data)/在p的右子树中进行删除 k=DeleteAVL(p-rchild,x,shorter); if(shorter=1) Right_Root_Balance_det(p,shorter); return k; else q=p; if(p-rchild=NULL) /右子树空则只需重接它的左子树 p=p-lchild; free(q); shorter=1; else if(p-lchild=NULL)/左子树空则只需重接它的右子树 p=p-rchild; free(q); shorter=1; else/左右子树均不空 Delete(q,q-lchild,shorter); if(shorter=1) Left_Root_Balance_det(p,shorter); p=q; return 1; /*调平二叉树具体方法*/bool SetAVL(BTree &T,int i,bool &taller) if(!T)/插入新结点，树“长高”，置taller为true T = (BTree)malloc(sizeof(BTNode); T-data = i; T-lchild = T-rchild =NULL; T-bf = 0; taller = true; else if(i=T-data) /树中已存在和有相同关键字的结点 taller = false; printf(已存在相同关键字的结点n); return 0; if(idata) /应继续在*T的左子树中进行搜索 if(!SetAVL(T-lchild,i,taller) return 0; if(taller) /已插入到*T的左子树中且左子树“长高” switch(T-bf) /检查*T的平衡度 case 1: /原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 Left_Root_Balance(T); taller = false; break; case 0: /原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高 T-bf = 1; taller = true; break; case -1: /原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 T-bf = 0; taller = false; break; else /应继续在*T的右子树中进行搜索 if(!SetAVL(T-rchild,i,taller) return 0; if(taller) /已插入到*T的右子树中且右子树“长高” switch(T-bf) /检查*T的平衡度 case 1: /原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 T-bf = 0; taller = false; break; case 0: /原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高 T-bf = -1; taller = true; break; case -1: /原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 Right_Root_Balance(T); taller = false; break; return 1; /*二叉树调平操作*/void Adj_balance(BTree &T) int i; bool taller=false; T = NULL; printf(n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树):); scanf(%d,&i); getchar(); while(i != -1) SetAVL(T,i,taller); printf(n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树):); scanf(%d,&i); getchar(); taller=false; printf(平衡二叉树创建结束.n); if(T) PrintBT(T); else printf(这是一棵空树.n); /*菜单函数*/ int menu( ) int m; printf(.2015年7月1日.nn); printf( 平衡二叉树n); printf( _nn); printf( 1 创建平衡二叉树n); printf( 2 在平衡二叉树上增加新结点并调衡n); printf( 3 在平衡二叉树上删除一个结点并调衡n); printf( 0 退出n); printf( _nn); printf( 请输入所选功能0-3n); scanf(%d,&m); return m; 4 测试/*主函数*/void main() int input,search; bool taller=0; int shorter=0; BTree T; T=(BTree)malloc(sizeof(BTNode); T=NULL; while(1) printf(n请选择需要的二叉树操作n); input=menu( ); switch(input) case 1: Adj_balance(T); break; case 2: printf(请输入你要增加的关键字); scanf(%d,&search); getchar(); SetAVL(T,search,taller); PrintBT(T); break; case 3: printf(请输入你要删除的关键字); scanf(%d,&search); getchar(); DeleteAVL(T,search,shorter); PrintBT(T); break; case 0: break; default: printf(输入错误，请重新选择。); break; if(input = 0) break; printf(按任意键继续.); getchar(); 测试截图:1. 界面：2. 创建平衡二叉树：3.增加节点并调衡：4.删除节点并调衡：5. 思考与小结在平衡二叉树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是，则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。6. 源代码#include#include typedef struct BTNode int data; int bf; /平衡因子 struct BTNode *lchild,*rchild;/左、右孩子BTNode,*BTree;/*对以*p为根的二叉排序树作右旋处理*/void Right_Balance(BTree &p) BTree lc; lc =p-lchild; /lc指向的*p左子树根结点 p-lchild = lc-rchild; /rc的右子树挂接为*p的左子树 lc-rchild = p; p = lc; /p指向新的结点/*对以*p为根的二叉排序树作左旋处理*/void Left_Balance(BTree &p) BTree rc; rc = p-rchild; /指向的*p右子树根结点 p-rchild = rc-lchild; /rc左子树挂接到*p的右子树 rc-lchild = p; p = rc; /p指向新的结点/*对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance(BTree &T) BTree lc,rd; lc = T-lchild; /指向*T的左子树根结点 switch(lc-bf) /检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 case 1: /新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 T-bf = lc-bf = 0; Right_Balance(T); break; case -1: /新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 rd = lc-rchild; /rd指向*T的左孩子的右子树根 switch(rd-bf) /修改*T及其左孩子的平衡因子 case 1: T-bf = -1; lc-bf = 0; break; case 0: T-bf = lc-bf = 0; break; case -1: T-bf = 0; lc-bf = 1; break; rd-bf = 0; Left_Balance(T-lchild); /对*T的左子树作左旋平衡处理 Right_Balance(T); /对*T作右旋平衡处理 /*对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance(BTree &T) BTree rc,ld; rc = T-rchild; /指向*T的左子树根结点 switch(rc-bf) /检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 case -1: /新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 T-bf = rc-bf =0; Left_Balance(T); break; case 1: