永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法_杨杰.pdf

第 50 卷 第 4 期2 0 2 3 年 4 月Vol.50，No.4Apr.2 0 2 3湖 南 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法杨杰 1，2，3，秦耀 1，2，汪永壮 1，2，张振利 1，2（1.江西理工大学 永磁磁浮与轨道交通研究院，江西 赣州 341000；2.江西省磁悬浮技术重点实验室，江西 赣州341000；3.中国科学院赣江创新研究院，江西 赣州 341000）摘 要：针对未知扰动引起永磁电磁混合悬浮系统控制性能下降问题，提出一种基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法.首先，分析并搭建了永磁电磁混合悬浮型磁浮球控制实验台和系统理论模型；其次，引入了扩张状态观测器对系统扰动进行估计与控制补偿，采用积分滑模面和改进指数趋近律设计了改进滑模控制方法，削弱了滑模控制输出抖振，改善了磁浮球的动、静态性能，并分析了有无扩张状态观测器对扰动估计与补偿时的系统的稳定性和误差收敛大致范围；最后，通过半实物联合仿真技术对所提基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法、改进滑模控制方法、传统滑模控制方法和比例-积分-微分控制方法进行对比实验.理论分析和实验结果表明：所提基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法具有更强的稳定性和抗扰性，对外部磁场摄动具有更强的鲁棒性，在给定信号范围变化及突变时也具有更强的适应性.所提控制方法进一步提高了永磁电磁混合悬浮系统的控制性能，对于永磁电磁混合悬浮型磁浮球这一类非线性系统的控制也具有较好的参考价值.关键词：永磁电磁混合悬浮系统；磁浮球；改进滑模控制；扩张状态观测器；控制性能中图分类号：U125 文献标志码：AImproved Sliding Mode Control Method for Permanent Magnet Electromagnetic Hybrid Magnetic Levitation BallYANG Jie1，2，3，QIN Yao1，2，WANG Yongzhuang1，2，ZHANG Zhenli1，2（1.Institute of Permanent Magnetic Levitation and Rail Transit Research，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China；2.Jiangxi Key Laboratory of Maglev Technology，Ganzhou 341000，China；3.Ganjiang Innovation Academy，Chinese Academy of Sciences，Ganzhou 341000，China）Abstract：An improved sliding mode control method based on an extended state observer is proposed to address the problem of control performance degradation of the permanent electric magnetic suspension system caused by unknown perturbations.Firstly，the control experimental platform and theoretical model of the system are analyzed and built for the permanent electric magnetic suspension type magnetic floating ball.Secondly，an extended state 收稿日期：2022-10-18基金项目：国家自然科学基金资助项目（62063009），National Natural Science Foundation of China（62063009）；中国科学院赣江创新研究院资助项目（E255J001），Ganjiang Innovation Research Institute Project of Chinese Academy of Sciences（E255J001）作者简介：杨杰（1979），男，安徽蚌埠人，江西理工大学教授，博士 通信联系人，E-mail：文章编号：1674-2974（2023）04-0200-10DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023230第 4 期杨杰等：永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法observer is introduced to estimate and compensate the system disturbances，and an improved sliding mode control method is designed using an integral sliding mode surface and an improved exponential convergence law to weaken the sliding mode control output jitter and improve the dynamic and static performance of the magnetic floating ball，and to analyze the stability of the system and the approximate range of error convergence with and without the extended state observer to estimate and compensate the disturbances.Finally，the proposed improved sliding mode control method based on the extended state observer，the improved sliding mode control method，the traditional sliding mode control method and the proportional-integral-derivative control method are compared and experimented by the semi-physical joint simulation technique.The theoretical analysis and experimental results show that the proposed improved sliding mode control method based on extended state observer has stronger stability and immunity，more robustness to external magnetic field uptake，and more adaptability to changes and sudden changes in the given signal range.The proposed control method further improves the control performance of the permanent electric magnetic suspension system，and is also a good reference for the control of such nonlinear systems as permanent electric magnetic suspension type magnetic floating ball.Key words：permanent electric magnetic suspension system；magnetic floating ball；improved sliding mode control；extended state observer；control performance永磁电磁混合悬浮（Permanent Electric Magnetic Suspension，PEMS）系统相比于常导电磁悬浮（Electric Magnetic Suspension，EMS）系统，能够大幅度降低功率损耗，解决线圈能耗高而引起的发热问题1-2；同时悬浮间隙较大，降低了对轨道建造精度的要求另一方面，由于永磁电磁混合悬浮系统中引入了串联的永磁体，导致系统存在一定不可控区域，控制难度增大.特别是电磁线圈的电磁特性因温漂或外部传感器检测水平等因素引起的噪声干扰，易导致系统产生响应超调、稳定性偏差等不足，存在撞击甚至“吸死”轨道的风险3.传统比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制方法存在积分饱和、超调量过大，以及微分作用对高频干扰过于敏感等问题4，难以达到混合悬浮系统控制性能要求.现役磁悬浮列车普遍采用的是分段PID等方法使列车悬浮，能够局部缓解稳定性问题，但不能彻底解决5-7.因此，设计一种适用于永磁电磁混合悬浮系统的控制方法具有实际意义.近年来，滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）因结构简单，对不确定性干扰具有良好的鲁棒性等特点8，特别适用于非线性控制对象.在磁悬浮控制领域也得到了广泛应用.刘春芳等9针对单电磁悬浮系统，提出基于神经网络的模糊滑模控制方案，有效削弱了滑模输出抖振，跟踪性能良好，且对外部扰动具有很强的鲁棒性.王军晓等10针对复杂扰动下的磁浮球系统，提出了基于等价输入干扰滑模观测器的模型预测控制方法，提高了系统的动态性能，并且有效地抑制了系统复杂扰动.Chen等11基于单电磁铁最小悬浮单元，设计了滑模自适应状态反馈控制器，并通过仿真与PID控制器和滑模控制器进行对比来说明设计控制方法的优越性.这些方法大多以EMS系统为研究对象，通过对滑模控制的改进，从不同方面提高系统的控制性能.本文以PEMS系统为研究对象，搭建了PEMS型磁浮球控制实验台，并分析系统理论模型；引入扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）估计系统总扰动并进行控制补偿，解决未知干扰引起系统模型不准以及控制精度低的问题，采用积分滑模面和改进指数趋近律设计了改进滑模控制（Improved Sliding Mode Control，ISMC）方法，削弱了滑模控制输出抖振，改善了磁浮球的动、静态性能；利用半实物仿真技术在实验台上进行实验，从系统稳定性、抗扰性和适应性方面进行实验，通过与ISMC、传统SMC和PID控制方法的实验结果对比，验证所提基于扩张 状 态 观 测 器 的 改 进 滑 模 控 制（Extended State Observer-Improved Sliding Mode Control，ESO-ISMC）201湖南大学学报（自然科学版）2023 年方法的优越性.1 PEMS型磁浮球系统结构与模型1.1 PEMS型磁浮球系统结构通过在EMS型磁浮球系统结构中引入永磁体，提高了系统的承载能力，增大悬浮间隙.针对混合悬浮球的结构特点，搭建PEMS型磁浮球控制实验台，分析改进滑模控制方法对PEMS系统的控制效果.实验台如图1所示，由顶端可拆卸的支撑框架、电磁力产生机构（铁制螺栓、铁制螺母和线圈构成）和磁浮球（永磁体和铁磁性小球构成）组成，电磁线圈通过螺栓和螺母安装在支撑框架顶部，可拆卸激光传感器安置在电磁力产生机构正下方，磁浮球悬浮时与激光传感器和电磁力产生机构在同一竖直线上.PEMS型磁浮球系统控制结构如图2所示，参数见表1.控制器根据激光传感器检测值与设定值的误差，决定输出PWM占空比，PWM信号经过功率放大器控制电磁线圈产生磁场，电磁线圈产生的动态磁场与永磁体静态磁场相叠加，共同作用于磁浮球，使其稳定在设定位置.1.2 PEMS型磁浮球系统模型建立由于PEMS型磁浮球系统存在较多的不确定因素，为简化计算过程，进行如下假设：1）磁路中铁磁材料的磁导率无穷大并且磁势均匀地分布于气隙和永磁体上.2）忽略绕组和永磁体的漏磁通.3）对悬浮体受力分析时忽略其他的干扰力.基于以上假设，从动力学和电磁学理论角度建立PEMS型磁浮球系统动态模型方程12-14：|md2x()tdt2=mg-F()x，iu()t=Rmi()t+Lidi()tdt-20NSNi()t+Hchmp|2x()t+hmpr2dx()tdtF()x，i=0S|Ni()t+Hchmp2x()t+hmpr2（1）式中：g为重力加速度；F(x，i)为悬浮物所受电磁力；x(t)为悬浮间隙；u(t)为线圈的电压；i(t)为线圈电流.磁浮球在平衡点(x0，i0)处的电磁力方程如式（2）所示：图1 PEMS型磁浮球实验台Fig.1 PEMS magnetic levitation ball test bench图2 PEMS型磁浮球系统控制结构Fig.2 Control structure of PEMS magnetic levitation ball system表1 PEMS型磁浮球系统参数Tab.1 PEMS maglev system parameters符号mNRmShmpu0i0Hcurx0含义钢球质量/kg电磁铁线圈匝数/匝总电阻/电磁铁磁极面积/mm2永磁体厚度/mm真空磁导率/（Hm-1）平衡点电流/A永磁体矫顽力/（kAm-1）永磁体相对磁导率平衡气隙/mm取值1.55001706.83104 10-70800116202第 4 期杨杰等：永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法F(x0，i0)=0S|Ni0()t+Hchmp2x0()t+hmpr|2（2）式中：x0、i0分别为磁浮球稳定悬浮时的悬浮间隙和线圈电流.将式（1）所表示的混合悬浮系统的动力学模型在平衡点(x0，i0)处进行Taylor展开，可得到近似如下线性方程组：mx?()t=kxx()t-kii()tu()t=Rmi()t+L0i?()t-kix?()t（3）其中，L0=0N2S2x0+hmp/r，kx=40S()Ni0+Hchmp2()2x0+hmp/r3，ki=20NS()Ni0+Hchmp()2x0+hmp/r2.根据式（3）可得到悬浮间隙x对输入电压u的传递函数为：xu=-kimL0S3+RmL0S2-kxRmmL0（4）系统的特征方程为：S3+RmL0S2-kxRmmL0=0（5）由Routh判据可知：Routh表第一列出现负值，则该系统为不稳定系统.一般情况下Rm L0，将表1中参数带入式（4），可实化输出气隙x对输入电压u的传递函数：xu=-kimRmS2-kxm=-2.855S2-204.6（6）针对式（6）所表示的二阶系统，选取系统状态变量x1=x(t)，x2=x?(t)，控制输入为u=u(t)，系统输出为y=y(t)，则悬浮系统的状态方程可表示为：|x?1=x2x?2=ax1+buy=x1（7）其中，a=-kxm=-204.6，b=-kimRm=-2.855.由秩判据判断系统能观能控性可知：系统能观且能控，可以通过设计反馈控制器和观测器使系统稳定.2 悬浮控制器设计与分析当悬浮系统受到较大干扰时，其模型会发生变化，此时，基本的控制律无法得到较好的控制效果，甚至出现磁浮球失控掉落或与电磁铁“吸死”现象.基于此，设计能够使磁浮球悬浮稳定并且能对扰动进行观测与控制补偿的复合控制器具有实际意义.2.1 ESO设计与分析针对式（7）所表示的系统状态模型，假设系统的内外总扰动为f(t，y，y?)，且可微.将系统总扰动扩展为一个新的状态量x3，更新式（7）所表示系统的状态方程为：|x?1=x2x?2=x3+bux?3=f?(t，y，y?)y=x1（8）式中：f?(t，y，y?)=x?3+d，x?3=ax1为已知扰动，d为未知扰动.根据Luenberger提出的观测器理论，对式（8）所表示的状态方程进行重构，扩张后系统的状态观测器可表示为15：|=z1-yz?1=z2-01z?2=z3-02+buz?3=-03（9）式中：z1，z2，z3分别是系统状态x1，x2，x3的观测值；01，02，03是观测器的增益参数.进一步求得观测器的特征方程为：det(I-A)=3+012+02+03（10）根据系统稳定性判据，选取合适的观测器增益参数，使式（10）的特征根全部分布在复平面域的左半平面，即可设计稳定的状态观测器.一般通过将观测器的3个极点同一配置到实轴-0处，从而确定观测器增益，令：det(I-A)=(+0)3（11）则有：01=30，02=320，03=30（12）式中：0称为观测器带宽.根据式（9）和式（12）可计算出扰动观测值z3的传递函数为16：z3=30s2(s+0)3y-b30(s+0)3u（13）在本文所提控制方法中，重点分析ESO的扰动203湖南大学学报（自然科学版）2023 年估计性能，根据式（8）和式（13），可得出ESO的观测扰动z3与实际扰动x3的传递函数：z3x3=30(s+0)3（14）选取带宽0=50，150，650，可得频域特性曲线如图3所示.由图3可知，随着观测器带宽0的增加，观测器对系统总扰动的估计精度与速度均有所提高，但同时，高频带增益随之增加，系统噪声放大越明显，使得系统对噪声非常敏感，系统容易产生振荡现象，导致控制性能降低.2.2 ISMC控制器设计与分析根据式（7）所表示的系统状态模型，x1表示磁浮球的实际位置，设xr为给定位置，由于x1 xr 0，所以需构造误差系统设计滑模函数，误差系统可表示为：|1=x1-xr2=?1=x2?2=x?2=x?3+bu0（15）式中：x?3=ax1，为系统已知扰动.积分滑模面是一种新型滑模面，在传统线性滑模面的基础上引入磁浮球间隙误差的积分项，使系统状态在有限时间内迅速收敛至滑模面，加快了滑模控制的收敛速度，减小了稳态误差，并提高了系统控制信号的连续性17-18.积分滑模面为：s=2+c11+c20t1dt（16）式中：s为滑模面函数；c1，c2为滑模面参数；1，2为系统状态变量.在几种典型的趋近律中，指数趋近律能更好地削弱抖振19，趋近律为：s?=-sgn(s)-ks（17）式中：，k为趋近律参数，0，k 0.由式（17）可以看出指数趋近律中存在等速趋近项-sgn(s)，当s接近0时，趋近速度为，因此，系统稳定时存在较大的抖振，当PEMS型磁浮球系统受到不确定扰动时，易导致磁浮球间隙波动较大，增加磁浮球掉落或与电磁铁“吸死”风险.针对此问题，对趋近律改进如下：s?=-|s|tanh(s/)-ks（18）对比式（17）典型的指数趋近律，改进后的趋近律中等速趋近项-sgn(s)中增加了滑模面的绝对值.当悬浮系统间隙误差较大时，即滑模面函数|s|较大，改进后趋近律会以更快的速度趋近滑模面；当悬浮系统间隙误差较小时，即滑模面函数|s|较小，改进后的趋近律以更慢的速度平滑进入滑模面，同时抖振振幅衰减，最终使系统稳定.采用双曲正切函数tanh(s/)代替符号函数sgn(s)，可进一步削弱控制输出抖振，双曲正切函数具体形式为：tanh(s)=es-e-ses+e-s（19）式中：越小，双曲正切函数在原点附近越陡峭，曲线接近符号函数图像.结合式（15）式（19），ISMC控制输出量u0可表示为：u0=-1b|s|tanh(s)+ks+c12+c21+x?3（20）验证ISMC系统稳定性，定义Lyapunov函数：V=12s2（21）考虑系统未知扰动d，联立式（16）式（21）得：V?=ss?=s?2+c12+c21=s x?3+d+bu0+c12+c21=s-|s|tanh(s)-ks+d -|s|2-k|s|2+|sd|=-|s|(+k)|s|-|d|（22）由式（22）可知，系统状态可以在有限时间内到达滑模面，当未知干扰d 0时，滑模变量不能达到零，即系统稳定时存在误差.定义D为实际系统中未知扰动d的上界，即D=max(d)，当t +时，滑模（a）幅频特性曲线（b）相频特性曲线图3 系统扰动观测的频域特性曲线Fig.3 Frequency domain characteristic curve of system disturbance observation204第 4 期杨杰等：永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法误差的最终界为20：|s|D+k（23）基于 ESO 中对系统总扰动的估计值z3，设计ESO-ISMC控制器，对磁浮球受到的扰动进行控制和补偿，可得到控制器最终控制输出量u：u=u0-z3b=-1b|s|tanh(s)+ks+c12+c21+x?3+z3（24）同理，基于新的控制输出量u输出，利用Lyapunov函数对误差系统进行分析，可得：V?=ss?=s?2+c12+c21=s-|s|tanh(s)-ks+d+z3 -|s|2-k|s|2+|s|d+z3|=-|s|(+k)|s|-|d+z3|（25）定义D?为引入ESO后实际系统扰动的上界，即D?=max(|d+z3|)，z3-d，当t +时，滑模误差的最终界为：|s|D?+k（26）综上分析，相比式（23）和式（26）所表示ISMC和ESO-ISMC方法的滑模误差的最终界，由于D?D，表明ESO-ISMC方法会使滑模误差的最终界大大减小，使系统具有更好的抗干扰性.3 控制系统的仿真及实验验证3.1 磁浮球系统控制仿真综合上述对PEMS型磁浮球系统模型的分析和悬浮控制器的设计，在Matlab/Simulink中搭建如图4所示的控制模型，验证ESO-ISMC方法的可行性，通过与传统SMC、ISMC和PID控制方法进行仿真，验证ESO-ISMC方法的优越性.设定 PEMS 型磁浮球系统的初始状态为xr=0 mm，悬浮给定位置为xr=16 mm，4种控制器仿真参数如表2所示.其中，传统SMC方法由令式（16）中积分项系数为零的线性滑模面和式（17）所示的指数趋近律构成；ISMC方法由式（16）所示的积分滑模面和式（18）所示的改进指数趋近律构成；ESO-ISMC方法就是在 ISMC 方法的基础上引入了扩张状态观测器.给定系统悬浮间隙为16 mm，在t=3 s时，跟踪幅值为4 mm的方波信号，4种控制方法作用下磁浮球响应曲线如图5所示.由图 5可知：PID、SMC、ISMC和 ESO-ISMC 4种控制方法均能使磁浮球到达给定位置稳定悬浮，若以曲线响应不超过给定值的2%作为判定系统稳定的标准，PID控制作用下，系统最大超调2.69 mm，调节时间为0.15 s；SMC、ISMC和ESO-ISMC作用下，系统响应几乎无超调，SMC调节时间为0.012 s，且稳态时存在0.005 mm的抖振误差；而ISMC和ESO-ISMC表2 4种控制器仿真参数Tab.2 Simulation parameters of four control methods控制器PIDSMCISMCESO-ISMC参数KpKdc1kc1kc1k02数值-2 300-708603508603500.028603500.0230 000控制器PIDSMCISMCESO-ISMC参数KiNc2c2c20103数值-10 50050001001 0001001 0001003001 000 000图4 ESO-ISMC控制框图Fig.4 ESO-ISMC control block diagram图5 跟踪方波信号下磁浮球响应曲线Fig.5 Response curve of magnetic levitation ball under tracking square wave signal205湖南大学学报（自然科学版）2023 年方法中由于滑模面积分项及改进趋近律作用，上升时间更快，调节时间为0.011 s，且最终稳态误差为零.由于实验台中电磁铁和永磁体产生的磁场相互作用，以及内/外环境的影响，系统在运行过程中存在一些不确定扰动，因此，在t=4 s时对控制量突加幅值为2 V的阶跃干扰量，在t=8 s时消除干扰，测试系统的抗扰性能.系统受到干扰后，4种控制方法作用下磁浮球响应曲线如图6所示.由图 6可知：PID、SMC、ISMC和 ESO-ISMC 4种控制方法都具有一定抗扰性.当系统受到阶跃干扰时，SMC作用下，系统难以维持原稳态，新稳态与给定位置存在0.15 mm的偏差；PID控制作用下，系统产生7.32 mm的超调量，调节时间为0.66 s；ISMC和ESO-ISMC作用下，系统基本不受扰动影响，但ISMC方法需要较长时间才能达到稳态误差为零，而ESO-ISMC方法最大超调小于 ISMC方法，且能在较短时间内恢复到给定位置.相较于PID、SMC和ISMC方法，ESO-ISMC方法能使磁浮球在更短的时间内无超调到达给定位置，无抖振现象，且受到干扰时能快速恢复到原稳态，有效地解决了传统滑模无法在有限时间内收敛及固有抖振问题.3.2 磁浮球系统控制实验为了验证本文所提出的ESO-ISMC方法的有效性，结合半实物仿真技术在PEMS型磁浮球控制实验台上进行实验，控制实验台如图7所示.由于建模时对系统进行了一定的简化，会造成 仿真与实际模型存在一定的差异，导致仿真和实验 的控制器参数不完全一致，需要结合仿真参数对实 际系统控制参数进行调整优化，各悬浮控制器的实 验参数见表3.设计如下实验方案：1）稳定性与抗扰性实验.磁浮球在悬浮稳定情况下对系统突加和突减控制量为2 V的阶跃干扰，对比4种控制方法的控制性能；2）鲁棒性实验.在磁浮球稳定悬浮的基础上施加外部磁场干扰，对比4种控制方法的控制性能；3）适应性实验.给定幅值为2 mm的方波信号，对比4种控制方法的跟踪性能.3.2.1 稳定性与抗扰性实验给定悬浮间隙为17 mm，在t=3 s时，突加控制量为2 V的阶跃干扰；在t=6 s时，停止施加阶跃干扰，4 种控制方法作用下磁浮球响应轨迹如图 8所示.由图8可知：磁浮球处于稳定悬浮状态时，SMC作用下，系统存在1.36 mm的静差，且抖动较大；PID作用下，系统的稳态误差为0.13 mm；ISMC作用下，系统的稳态误差为0.088 mm；ESO-ISMC 作用下，系统的稳态误差为0.023 mm，相比于PID控制减小了82.31%，相比于ISMC减小了73.86%.系统受到2 V的阶跃干扰后，SMC作用下，系统达到一个新的平衡位置：18.56 mm，直至扰动消除后图6 阶跃干扰下磁浮球响应曲线Fig.6 Response curve of magnetic levitation ball under step interference图7 PEMS型磁浮球控制实验台Fig.7 PEMS maglev ball control test bed表3 4种控制器实验参数Tab.3 Experimental parameters of four control methods控制器PIDSMCISMCESO-ISMC参数KpKdc1kc1kc1k02数值3 000903003003003000.023003000.0230 000控制器PIDSMCISMCESO-ISMC参数Kic2c2c20103数值6 00007020070200703001 000 000206第 4 期杨杰等：永磁电磁混合型磁浮球的改进滑模控制方法才恢复到原稳态；PID、ISMC和ESO-ISMC方法均能使系统在有限时间内恢复到原稳态.PID 控制作用下，系统最大超调量为2.98 mm，调节时间为0.92 s；ISMC作用下，系统最大超调量为1.68 mm，调节时间为0.61 s；ESO-ISMC 作用下，系统最大超调量为1.61 mm，调节时间为0.22 s，相比于PID控制方法超调量减小了45.97%，调节时间缩短了76.09%，相比于ISMC控制方法超调量减小了4.17%，调节时间缩短了63.93%.3.2.2 鲁棒性实验由于系统通过磁力使磁浮球处于稳定悬浮状态，在t=3 s时，在电磁力产生机构正上方加入永磁体，对磁浮球控制系统施加磁场干扰；在t=6 s时，快速移除外加永磁体，测试系统鲁棒性.4种控制方法作用下磁浮球响应轨迹如图9所示.由图9可知：当系统开始受到外部磁场干扰时，SMC 作用下，系统到达一个新平衡位置，且抖动加剧，外部磁场消除后，系统无法恢复原稳态；PID、ISMC和ESO-ISMC方法对外部磁场干扰均具有一定的鲁棒性.由于永磁体为人为施加，系统外加磁场变化存在差异，分析移除永磁体时系统变化情况，对描述系统鲁棒性更准确.PID控制作用下，系统最大偏差量为0.65 mm，调节时间为0.96 s；ISMC作用下，系统最大偏差量为0.94 mm，调节时间为0.48 s；ESO-ISMC作用下，系统最大偏差量为0.46 mm，调节时间为0.38 s，相 比 于 PID 控 制 方 法 偏 差 量 减 小 了29.23%，调节时间缩短了60.42%，相比于ISMC控制方法偏差量减小了51.06%，调节时间缩短了20.83%.3.2.3 适应性实验在t=3 s时，对给定信号叠加幅值为2 mm的方波信号，测试系统适应性.4种控制方法作用下磁浮球响应轨迹如图10所示.由图10可知：由于系统为“上拉式”结构，给定方波信号高低幅值切换时，磁浮球跟踪响应会产生惯性干扰，特别是在上升阶段，此时永磁体与铁芯更近，磁场非线性加剧，控制难度增大.SMC作用下，系统仍存在跟踪及稳态误差，且抖振明显；PID、ISMC和 ESO-ISMC方法均能较好地跟踪输入信号，在惯性下磁浮球响应曲线表现为振荡衰减至收敛.PID控制作用下，系统最大超调量为1.91 mm，调节时间为0.92 s；ISMC作用下，系统最大超调量为1.46 mm，调节时间为0.58 s；ESO-ISMC作用下，系统最大超调量为0.88 mm，调节时间为0.092 s，相比于 PID 控制方法超调量减小了53.93%，调节时间缩短了90%，相比于ISMC控制方法超调量减小了39.73%，调节时间缩短了84.13%.实验结果与上文对系统理论推导和仿真实验结果基本一致.通过稳定性与抗扰性实验、鲁棒性实验图10 方波信号输入下磁浮球响应轨迹图Fig.10 Magnetic levitation ball response track diagram under square wave signal input图8 含干扰定间隙信号输入下磁浮球响应轨迹图Fig.8 Magnetic levitation ball response track diagram under constant clearance signal input with interference图9 外部磁场干扰下磁浮球响应轨迹图Fig.9 Magnetic levitation ball response track diagram under external magnetic field interference207湖南大学学报（自然科学版）2023 年和适应性实验表明：ESO-ISMC控制方法具有更强的抗干扰能力；对于外部磁场发生变化时，具有更强的鲁棒性；在系统参数发生较大变化及受“惯性”等强扰动作用时，体现出更强的适应性，取得了较为理想的控制效果.4 结 论本文基于对永磁电磁混合悬浮控制系统的研究，搭建了永磁电磁混合悬浮型磁浮球控制实验台，并对系统模型进行分析，结合系统运行时内外不确定干扰因素，完善了系统的数学模型，提出了基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法，有效提高了系统的抗干扰能力、鲁棒性和适应性.通过理论分析与半实物联合仿真实验得到以下结论：1）基于对永磁电磁混合悬浮控制系统结构分析，结合现有的信息对系统模型进行完善，并分析了系统的稳定性、能观性和能控性，简化了控制器的设计，缩短了控制器参数整定的时间.2）结合积分滑模面和改进趋近律设计了滑模控制器，既削弱了滑模趋近律中因切换函数引起的系统输出抖振，又改善了系统的控制性能，并证明了有无观测器干扰补偿时系统的稳定性及大致收敛范围.3）实验结果表明，与传统滑模、改进滑模和PID控制方法相比，所提出的基于扩张状态观测器的改进滑模控制方法不但提高了系统的稳定性和抗扰性，还对系统参数大范围变化和运行过程中受到的未知扰动具有更强的适应性和鲁棒性.4）由于滑模控制器中含有微分项和积分项，系统存在高频噪声干扰及控制饱和影响，易导致磁浮球掉落或与电磁铁“吸死”情况，使磁浮球系统无法在可控区域稳定悬浮.因此，下一步的研究工作是优化控制算法，降低高频噪声信号与积分饱和对系统的影响，进一步提高系统的控制性能.本文所提出的控制方法对于磁悬浮智能控制技术的实际应用具有重要的理论意义，也为进一步促进混合悬浮技术的工程化应用提供了较好的算法支撑，同时，对于永磁电磁混合悬浮这一类复杂的非线性系统的控制也具有较好的参考价值.参考文献1邓自刚，刘宗鑫，李海涛，等磁悬浮列车发展现状与展望 J 西南交通大学学报，2022，57（3）：455-474DENG Z G，LIU Z X，LI H T，et al Development status and prospect of maglev trainJ Journal of Southwest Jiaotong University，2022，57（3）：455-474（in Chinese）2罗炜宁，王强磁悬浮列车未来发展与展望J硅谷，2013，6（5）：2LUO W N，WANG Q Future development and prospect of maglev train J Silicon Valley，2013，6（5）：2（in Chinese）3龙鑫林，佘龙华，常文森电磁永磁混合型EMS磁悬浮非线性控制算法研究 J 铁道学报，2011，33（9）：36-39LONG X L，SHE L H，CHANG W SStudy on nonlinear control method for hybrid EMS maglev trainJ Journal of the China Railway Society，2011，33（9）：36-39（in Chinese）4CHEN H，LI Z QResearch on fuzzy mathematics in PID controlJ Applied Mechanics and Materials，2014，608/609：875-8795周文博.磁悬浮列车气隙悬浮系统网络化控制策略研究 D.兰州：兰州交通大学，2021.ZHOU W B.Research on networked control strategy of air gap suspension system of maglev train D.Lanzhou：Lanzhou Jiaotong University，2021.（in Chinese）6张小庆混合多磁铁磁浮列车悬浮系统协调预测控制研究D 北京：北京交通大学，2021ZHANG X Q Study on coordinated predictive control of suspension system of hybrid multi-magnet maglev trainDBeijing：Beijing Jiaotong University，2021（in Chinese）7倪一清，王素梅，陆洋 磁悬浮控制系统及控制方法：CN114312339A P 2022-04-12NI Y Q，WANG S M，LU Y.Ma