一种脉冲重复间隔固定序列快速检测方法_樊甫华.pdf

一种脉冲重复间隔固定序列快速检测方法樊甫华*史英春秦立龙(国防科技大学电子对抗学院合肥230037)摘要：针对脉冲混迭造成的脉冲重复间隔(PRI)固定序列检测以及PRI估计困难的问题，该文提出一种基于平面变换的PRI固定序列快速检测方法。该方法通过脉冲到达时间(TOA)对平面宽度的整数取余运算，只需1次时域变换处理即可生成PRI固定序列平面变换点迹的周期性图形(PGPTP)；之后依据点迹图形模式的差异实现多个TOA交错的PRI固定脉冲序列的判定，并结合点迹图形纵向展开周期和平面宽度逐一估计出PRI值，进而实现密集信号环境下PRI固定脉冲序列分选。仿真实验验证了该方法的有效性以及高效、实用等优点。关键词：信号分选；序列检测；平面变换点迹；PRI估计中图分类号：TN974文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)04-1293-10DOI:10.11999/JEIT220127A Method of Fast Detecting Sequence for Stable PulseRepetition IntervalFANFuhuaSHIYingchunQINLilong(College of Electronic Engineering,National University of Defense Technology,Hefei 230037,China)Abstract:InlightofdifficultiesindetectingstablePulseRepetitionInterval(PRI)sequenceandestimatingitsPRIininterleavingpulsestream,afastdetectingmethodbasedonplanetransformationisproposedtosolvetheaboveproblems.Byonetime-domaintransform,thePeriodicGraphofPlaneTransformationPointtrace(PGPTP)mappingpulsesequencewithstablePRIisformedviathepresentedmethodperformingintegerremainderoperationonpulseTimeOfArrival(TOA)overplanewidth.AccordingtothedifferencesinpatternofPGPTPgotpreviously,pulsesequenceswithstablePRIsinterleavedinTOAcanbedistinguished,andthenthestablePRIsaregotwithpointtracelongitudinaldeploymentperiodandplanewidthandarethereforeusedtoaccuratelydeinterleavesuchsequencesindensepulsestream.Simulationresultsshowthatthismethodisvalidandpossessedofadvantagessuchashighefficiencyandpracticalapplicability,etc.Key words:Signaldeinterleaving;Sequencedetecting;Planetransformationpointtrace;PulseRepetitionInterval(PRI)estimation1 引言现代战场电磁环境下，电子侦察系统接收的雷达脉冲数每秒可达百万量级，大量的脉冲信号不仅参数上有重叠，而且时域交迭严重，信号分选面临着极大困难1。因此，为降低信号密度进行时域稀释处理是十分必要的，通常是先进行常规体制雷达信号分选。在稀释过程中应尽量避免脉冲错选、漏选，以减少对后续复杂体制雷达脉冲分选的影响。一般来说，常规体制雷达信号的脉冲重复间隔(PulseRepetitionInterval,PRI)是固定的。因此，如何快速准确检测和提取交迭脉冲流中的PRI固定序列是一项有价值的研究课题。PRI是雷达的重要工作属性，也是雷达信号分选广泛使用的参数25。这类方法利用脉冲到达时间(TimeOfArrival,TOA)的多阶差值估计PRI值进而实现脉冲分选。在脉冲交迭严重的情况下，经典直方图算法3,4将产生大量的PRI谐波，为此文献68给出了基于时延自相关的PRI变换法，虽然能够有效抑制虚假PRI估计值，但也存在对参差信号帧周期过度抑制的缺陷，因此文献9提出了一种改进方法。随着人工智能技术发展，联合智能算法的PRI估计方法1012在复杂体制雷达信号分选中的应用越来越多。利用PRI固有周期或变换域的周期模式探测获得PRI的综合搜索方法13,14，因灵活性好，收稿日期：2022-02-15；改回日期：2022-07-31；网络出版：2022-08-05*通信作者：樊甫华基金项目：国家自然科学基金(61801500)FoundationItem:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(61801500)第45卷第4期电子与信息学报Vol.45No.42023年4月JournalofElectronics&InformationTechnologyApr.2023适用于多种PRI样式的信号分选。但是在信号密集环境下，各种PRI估计方法在实际应用中均受到不同程度的影响。主要原因：一是各种脉冲交错混迭，真实PRI值隐藏在高阶TOA差值中，统计算法的计算复杂度随着TOA差值阶数的增加几何级数增长；二是PRI估计门限难以合理设置，门限偏低易带来较多虚假的PRI值，偏大则会遗漏真实的PRI值；三是多个PRI估计值验证搜索，需要多次探测序列的起始脉冲，计算量大；四是脉冲的丢失增加了机器搜索、判定的难度。文献15,16给出的基于平面变换的信号分选方法，适用于信号密集环境，但是要搜索合适的平面宽度，影响了实际应用效果。为此，本文研究了PRI固定脉冲序列的平面变换点迹周期性图形(PeriodicGraphofPlaneTrans-formationPointtrace,PGPTP)模式，提出通过一次平面变换实现交错PRI固定脉冲序列检测与PRI估计的方法，为密集信号环境下常规雷达信号分选提供一种实用手段。本文结构如下，第2节引入PRI与TOA的转换模型，阐述平面变换应用于雷达信号分选的依据。第3节分析PRI固定序列平面变换点迹特征，给出其点迹的模式、周期与PRI的转换关系，并通过仿真实验对理论分选结论进行验证。第4节提出适用于混迭脉冲流中的多个PRI固定序列的检测及其PRI估计方法，结合仿真实验进行论证。第5节是对全文的总结。2 基于TOA的脉冲序列平面变换点迹坐标(xn,yn)脉冲序列平面变换15是将脉冲逐一映射到虚拟的2维平面上，映射坐标为xn=mod(TOAn,PW)yn=floor(TOAn/PW)(1)mod()floor()xnTOAnPWxnTOA0=0TOAnPWxnPWPRIynx0其中，函数表示对整数取余运算，函数表示向下取整运算。由于是在宽度为平面上的横向折叠余量，简称为横向余量。不失一般性假设：(1)；(2)通过单位转换，和均为整数。易知横向余量反映了与累积量在整数域匹配的余量特性，而纵坐标是这种匹配特性纵向累积展开的量化。为便于研究平面变换点迹形成起因，定义横向余量初值为x0=mod(PRI0,PW)(2)PRI0 x0PRI0PWxnx0 x0其中，表示脉冲重复间隔固定，反映了与在整数域匹配的基本特性。由式(1)可知，取决于横向余量初值及其累积量。因此，下面基于讨论PRI固定序列的PGPTP特征。3 PRI固定脉冲序列平面变换图形特征PRI0TOAn=n PRI0PRI0PWaba,ba,b当PRI固定为时，由式(1)可知PGPTP坐标取决于的累积量关于的整数运算结果。为便于分析点迹形态特征及其成因，将正整数 和 的最小公倍数记为，最大公约数记为。PW,PRI0=PRI0PW3.1 或时的点迹特征PW,PRI0=PRI0PRI0=m PWm N+N+(1)若，即，时(表示正整数，下同)。由式(1)可得xn=0,yn=floor(n m)(3)由于所有脉冲映射的横向坐标值都相同，所以点迹为单一竖直线。PW,PRI0=PWPW=m PRI0m N+(2)若，即，时，依据式(1)可得xn=mod(n,m)PRI0,yn=floor(n/m)(4)xnmPRI0mPRI0=PW1/m易知共有个不同的值，相互之间的差值均为的倍数，所以点迹的基本形态是竖直线，共有条，高度约是时的。PRI0(0,0.8PRI0)PRI0(1/2)PRI03PRI0仿真实验1雷达脉冲重复间隔固定为=300s，随机脉冲序列的PRI在区间均匀分布，两类序列各有200个脉冲，到达时间交错。脉冲序列分别映射到宽度为,和的平面上，所得点迹如图1所示。(xn,yn)图1中标识了红色符号“”所框选点的坐标。易知，图1(a)点迹直线高度是图1(b)的2倍，与式(6)结论相符；图1(c)所示点迹是3条竖直线构成的，相邻间隔为300，高度近似相等，与式(7)结论相符。PW,PRI0=PRI0PW3.2 或时的点迹特征PW,PRI0=PRI0PWPW=PRI0 dd N+12PRI0 d PRI0当或时，点迹不再是单一的竖直线。由于搜索平面特征曲线，通常是从较小的平面宽度开始，为简化分析，假设所构造的平面宽度小于脉冲重复间隔，即，考虑实际应用中，所选择的平面宽度不会太小，因此可假设(下同)，则存在以下两种情况。PWx0PW=q x02 q N+x0q(1)平面宽度是其与横向余量初值的最小公倍数，可设，则点迹坐标取决于的累积量以及 的大小。PWx0PW=q x0+aq N+a N+1 q PRI0 d1 a x0 x0qa(2)平面宽度不是其与横向余量初值的最小公倍数，可设，且，则点迹坐标取决于的累积以及 和 的大小。下面分别讨论这两种情况下点迹的图形形态。1294电子与信息学报第45卷PW3.2.1 是其与横向余量初值的最小公倍数PW,PRI0=PRI0PWPW,x0=PWPW=PRI0 d若或，但，假设，则由式(1)和式(2)可得xn=mod(n PRI0,PW),yn=floor(n PRI0/PW)(5)x0=PRI0 floor(n PRI0/PW)PW(6)p设整数 为p=floor(PRI0/PW)(7)PRI0则可表示为PRI0=p PW+x0(8)依据式(5)和式(8)，可得xn=n x0 floor(n x0/PW)PWyn=n p+floor(n x0/PW)(9)PW,x0=PW当时，有PW=q x0,1 q N+(10)(1)点迹周期性。由式(9)和式(10)可得xn=x0 mod(n,q)yn=n p+floor(n/q)(11)xq=xkq=0k N+xnqqq易知，则有 个不同的值，点迹在X轴上有 个坐标值，即连续 个脉冲映射的点迹构成一个周期图形。为便于分析，构成一个周期图形所需脉冲的个数定义为点迹基本周期。PW点迹的横向重复范围：由平面变换的特性可知，脉冲序列映射的点迹在平面横向上是按点迹基本周期重复展开的，显然横向重复范围为平面宽度。q点迹的纵向周期性：PRI固定脉冲序列平面变换的点迹在纵向周期性延伸展开，即连续 个脉冲映射的点迹在纵向上延伸一个周期。由式(11)可知，一个点迹基本周期内，点迹纵向展开周期CY=yq=q p+1(12)PRI0PWpynn pnp(2)点迹图形形态。在式(7)中，表示固定值，对于确定的，是不变的。因此式(11)中关于的部分是 的线性函数，越大，点迹纵向x0 x0分布间隔越大，反之越小。同理可知，点迹横向分布间隔主要取决于的大小，越大，横向分布间隔越大，反之越小。由式(1)可知，PRI固定类脉冲序列平面变换点迹的基本形态为竖直线。实际上，受纵向和横向分布间隔的相对大小的影响，点迹所呈现的形态有竖直线和斜直线两种：q p(a)当时，点迹的水平方向分布的点数多，横向分布间隔相对较小，横向连续性优于纵向，因此点迹的横向线型特征明显，总体形态为斜直线；q(b)当 值较小时，点迹的水平方向分布的点数少，横向分布间隔相对较大，纵向连续性优于横向，因此点迹的纵向线型特征明显，总体形态为竖直线。pq+1qp+1若点迹显现形态为斜直线，则点迹在一个纵向展开周期内有 条斜直线，每条斜直线最多有个点；若点迹显现形态为竖直线，则 条竖直线组成，在一个纵向展开周期内，每条竖直线最多有个点。xq2=x0(q 2)xq1=x0(q 1)PWxq=0k注意：，显然在平面边缘处，斜直线的连续趋势中断，原因在于平面变换的折叠效应。因此，单个纵向展开周期内点迹斜率 为k=yi1 yi2xi1 xi2=px0,3 i q 1(13)由于点迹周期性重复，因此所有纵向展开周期内的点迹斜率与式(13)相同。PRI0PW仿真实验 2若接收的雷达脉冲重复间隔固定为=300s，脉冲数目为400个，将该序列映射到宽度为=298个单位(代表PRI为298s，下同)的平面上，点迹如图2所示。x0=2p=1q=149xn=2mod(n,149)yn=n+floor(n/149)分析过程：依据式(6)、式(7)和式(10)可得，则，。此外，可以通过点迹特征得到横PW,PRI0=PRI0PW图1或时，PRI固定序列变换点迹示例第4期樊甫华等：一种脉冲重复间隔固定序列快速检测方法1295x0 x0=2x0向余量初值，即一个纵向周期内纵向累积量最小值所对应的横向余量，例如图2(a)中纵向累积量最小值为1，对应的横向余量为2，即。在估计PRI值时，是非常有用的。CY=q p+1=150p=1q=149floor(400/149)+1=3CY=150点迹纵向展开周期，1个周期内横向斜直线有条。纵向竖直线有条，每条竖直线最多由个点组成。图2(a)中，红色部分是一个纵向展开周期内的点迹形态。观察图2(a)所示点迹纵向周期特征，可直接得到纵向展开周期。q=149 p=1k=p/x0=1/2图2中，整体点迹的横向斜直线特征明显，原因是，横向连续性更好；点迹线斜率。仿真结果与理论分析结论相符。PW3.2.2 不是其与横向余量初值的最小公倍数PW,PRI0=PRI0PWPW,x0=PWa N+若或，且，引入分解修正量，使得PW=q x0+a，1 a x0(14)(1)点迹周期性。由式(5)可得xn=n x0 floor(n x0q x0+a)(q x0+a)yn=n p+floor(n x0q x0+a)(15)PW,x0=PW=1x0PW=q x0+aq x0+a(a)若，且，即和互质，则由式(13)可知，点迹图形的基本周期为，点迹纵向展开周期为yqx0+a=p(q x0+a)+x0(16)yqx0+a=PRI0 xqx0+a=0q x0+a结合式(8)和式(16)可知，。则连续个脉冲映射的点迹在平面纵向上展开为一个完整的周期形态，纵向展开周期为CY=yqx0+a=PRI0(17)PW,x0=PW=ccN+c 1x0q x0+ac(b)若，且，。即和的最大公约数为，则q x0+a=m c,x0=h c(18)m N+h N+h 1q(a)横向上，当与互质时，一个周期内有条斜直线，当与存在最大公约数时，一个周期内有 条斜直线；mfloor(n/m)n(b)纵向上，点迹有条竖直线，每条竖直线最多由+1个点组成，其中 为脉冲总数；h(c)由于式(19)中变量 影响了点迹相邻两点的连续性趋势，因此式(13)的斜率计算方式不再适用，此时点迹斜率的绝对值可以估算为|k|=CY/CXS(21)CXSqCXS PW/q=m c/qq+1CXS2PW/q=2(q x0+a)/q其中，表示一个周期内，单条斜直线横向展开的最大范围。当一个周期内同斜率的直线数恰好为时，若为条，则绝对斜率估算为|k|=q (p PW+x0)/(2PW),x0,PW=1q (p PW+x0)/(c PW),x0,PW=c(22)x0,PWx0PWc 1其中，表示和的最大公约数，。由于实际点迹的斜率可能为负，因此估算斜率的绝对值更合理。PRI0PW仿真实验3接收的雷达脉冲重复间隔固定为=300s，脉冲数为400，将该序列映射得到宽度=201个单位的平面上，则点迹如图3所示。x0=99p=1q=2m=67h=33c=3yn=n+floor(33n)/67)xn=分析过程：由式(6)和式(14)可得，由式(18)得，。由 式(1 9)求 得，PW,x0=PW图2时，PRI固定序列变换点迹示例1296电子与信息学报第45卷3mod(33n,67)x0ynynx0=99。注：也可以通过点迹纵向展开周期内的最小值关联得到，如图3(a)中，基本周期内最小值为1，对应。CY=m p+h=100CY=100点迹纵向展开周期，也可利用点迹纵向周期特征直接得到，如图3(a)所示，其中红色部分是一个纵向展开周期内的点迹。总体上，点迹特征如下：m=2h+1(a)受的约束，由式(19)可知所映射的点迹一个周期内有2条斜线；m=67floor(n/m)+1=6(b)纵向看，构成点迹的竖直线有条，每条竖直线最多由个点组成；m=67 q=2|k|=q(p PW+x0)/(c PW)1(c)由于，横向连续性好，与图3(b)所示直线斜率相符，点迹斜直线特征明显。仿真实验结果与理论分析结论相符。3.3 点迹图形的形态特征综上所述，点迹图形的形态是横向斜直线还是竖直线，取决于点迹横向间隔与纵向间隔的大小。横向间隔定义为点迹横向重复展开范围与点迹基本周期的比值；纵向间隔定义为点迹纵向展开周期与点迹基本周期的比值。(1)当横向间隔远小于纵向间隔时，点迹横向连续性更好，点迹形态为横向斜直线；(2)当纵向间隔远小于横向间隔时，点迹纵向连续性更好，点迹形态为纵向直线；(3)当横向间隔与纵向间隔相差不大，点迹纵向、横向排列相对均匀，横向与纵向显性区别不大；(4)综上可知，在任意宽度平面上，PRI固定脉冲序列平面变换点迹在纵向上均具有周期性。4 PRI固定序列的检测与估计4.1 检测与估计基本方法PW平面变换点迹的竖直线或斜直线形态，映射了脉冲序列PRI固定的特性；点迹的纵向周期和斜率，取决于PRI和平面宽度以及两者的整数分解PW性质。因此，依据点迹的周期性和变换平面宽度，可以实现PRI固定脉冲序列的检测和PRI估计。针对点迹图形生成情况，相应的处理方法有以下几种。PW,PRI=PRIPW=(1/m)PRI0m N+xnCY=y1=mHL情 况 1。由 于，由式(3)可知，只有1个值，点迹为1条竖直线，且纵向展开周期，其高度为HL=yn=n m(23)nCY其中，是雷达脉冲数。则依据点迹相邻两点的纵向间隔得到值，即可估计出PRI0=CY PW(24)PW,PRI=PWxnmmCY=ym=1HL情况2。由式(4)可知，有个值，则点迹由条竖直线组成，其纵向展开周期，且每条竖直线高度近似相等，即HL yn=floor(n/m)(25)n/mHLm当为整数时，为准确值，否则为近似值。则依据一组高度近似相等的竖直线数目，可得到对应序列的脉冲重复间隔为PRI0=1mPW(26)PW,x0=PWCY=q p+1PRI0=p PW+x0PRI0=x0(q p+1)情况3。处理方法：由式(12)可得，点迹纵向展开周期，且依据式(8)和 式(1 0)可 知，即，则CY=PRI0 x0(27)pCYqx0ynx0该情况下，一个点迹周期内有 条斜直线，则可依据点迹纵向展开周期得到 值，再利用式(10)求出值；或者，依据一个纵向周期中最小值对应的横向余量得到，进而估计出PRI0=x0 CY(28)PW,x0/=PW图3时，PRI固定序列变换点迹示例第4期樊甫华等：一种脉冲重复间隔固定序列快速检测方法1297PW,x0=PWx0PW情况4。处理方法：利用横向余量初值和平面宽度的相互关系，以及点迹纵向展开特点，估计PRI值。x0PW(1)横向余量初值与平面宽度互质由式(17)可知，对应脉冲序列的PRI等于点迹的纵向展开周期，即PRI0=CY(29)则依据点迹在纵向展开周期与平面宽度相等的特性，即可判定对应脉冲序列PRI的类型及大小。x0PW(2)横向余量初值与平面宽度有大于1的最大公约数CY=PRI0/c由式(20)可知，点迹纵向展开周期，因此对应脉冲序列的重复间隔为PRI0=c CY(30)x0PWx0cCYPRI0该情况下，先利用前述方法依据点迹得到值，然后求得和的最大公约数，再依据即可估计出值。4.2 多PRI固定序列的检测与估计由前述分析可知，在任意宽度的平面中，PRI固定脉冲序列平面变换的点迹均存在周期性，其差异在于点迹的图形形态。图形为斜直线的点迹，其实是相邻间隔较小的多条竖直线组成的，因此PRI固定脉冲序列的平面变换点迹本质上是竖直线。同一部雷达脉冲序列，在特定宽度的平面中点迹的横向坐标值较多，则竖直线的条数多但构成单条竖直线的点数少，因此所呈现的点迹图形直观上是多条斜直线形态。下面通过仿真实验，构建前述3个仿真实验所示的多种点迹图形共存场景，验证序列检测和PRI估计。PRIPRI(0,0.8PW)PW仿真实验4仿真多部PRI固定雷达脉冲序列，其中值为400s,300s的序列均包含300个脉冲，值为233s的有400个脉冲；随机脉冲PRI在内均匀分布，共生成400个随机脉冲；上述脉冲构成TOA交错的脉冲流。所生成的3个PRI固定脉冲序列，在平面宽度=200个单位(200s)时，点迹图形涵盖了第3节所述3种类型，如图4所示。实验中各脉冲序列点迹图形及其特征如下：PRIPRI=2PWHL=n m=600(1)=400s的脉冲序列，因，其点迹为1条竖直线，高度，相应点迹图形用蓝色“o”标识；PRIxn(2)=300s的脉冲序列，因横向坐标只有4个不同的值，其点迹为4条竖直线，且高度基本相等，相应点迹图形由绿色“+”标识；PRIx0=33p=1PW=q x0+a=6x0+2(3)=233s的脉冲序列，由式(1)和式(7)得，则，即q=6x0q x0+axn=mod(33n,200)yn=n+floor(33n/200)q+1=7(233 8)/65 3.46|k|=q(p PW+x0)/(2PW)3.50。因与互质，依据式(15)得，即 连 续200个脉冲构成点迹的基本周期，相应的点迹的纵向展开周期等于PRI值。其点迹图形用黑色“”标识，一个纵向展开周期内共有条同斜率的直线，依据点迹坐标得到绝对斜率值为，而依据式(22)估算得到，两者近似相等。仿真实验结果与理论分析结论相符。由图4可知：多个PRI固定的序列和随机脉冲交错的脉冲流，在同一平面宽度下，点迹图形特征存在明显区别。一是点迹图形类型不同；二是图形类型相同的点迹周期以及斜率等特征不同。因此，可依据点迹图形特征的差异，分步进行判定并逐一估计各脉冲序列的PRI值，基本流程如图5所示。同一平面宽度下，PRI固定序列的判定流程主要有两个环节：环节1依据竖直线高度的PRI固定多值的判定与估计。由3.1节分析可知：高度相等的多条竖直线点迹对应着同一个PRI固定脉冲序列。利用该性质按高度相同先分组，再估计PRI值，基本步骤如下：m(1)若1个分组内高度相同的竖直线只有1条，则利用点迹特征得到相邻两个脉冲映射纵坐标的差值，再依据式(24)估计出脉冲重复间隔；m(2)若1个分组内高度相同的竖直线有条，则依据式(26)估计出相应序列的脉冲重复间隔。环节2依据斜直线模式特征的多PRI固定序列的判定与估计。由3.2节分析可知：斜率相等的多条斜直线点迹对应着同一个PRI固定脉冲序列，依据该性质按斜率相同先分组，再逐一估计组内斜直线点迹对应的PRI值，基本步骤如下：CYx0(1)若组内斜率相同的直线只有1条，则依据点迹图形的纵向展开周期和横向余量初值，图4多个PRI固定序列混迭脉冲流平面变换点迹示例1298电子与信息学报第45卷x0 CY由式(28)得到所映射脉冲序列的PRI估计值为；CYPWCY(2)若组内斜率相同的直线有多条，且该组斜线构成的图形纵向展开周期等于平面宽度，则依据式(29)得到相应的PRI估计值为；CYPWPWx0cc CY(3)若组内斜率相同的直线有多条，且该组斜线构成的图形纵向展开周期不等于平面宽度，则依据式(18)先求出和的最大公约数，再由式(30)得到相应的PRI值为。CYx0CYx0环节2给出了依据点迹展开周期和横向余量初值计算PRI的方法，因此依据点迹图形正确获取和是实现PRI准确估计的关键。由式(2)可知，横向余量初值x0=x|y=min(yn),1 n PW(31)x0 x0即是点迹基本周期内映射点纵坐标值最小的横坐标，如图2(a)中映射点坐标(2,1)、图3(a)中映射点坐标(99,1)，对应的值分别为2和99。由式(11)、式(16)和式(19)可知，点迹纵向展开周期CY=yn|xn=0,1 n PW(32)CYCYCYx0即对应着点迹基本周期内横坐标值为0的映射点的纵坐标，如图2(a)中映射点坐标(0,150)、图3(a)中映射点坐标(0,100)，对应的值分别为150和100。由此可知，理论上只要PRI固定序列的平面变换点迹不少于1个周期，即可得到和，实现PRI值的估计。仿真实验5固定PRI分别为178s,203s和233s的3部雷达脉冲序列，构成TOA交错的脉冲PW流，其中PRI值为203s和233s的序列均包含300个脉冲，PRI值为178s的有400个脉冲。当平面宽度=200个单位(200s)时，脉冲流的点迹如图6所示。x0CYx0=178PW=200c=2c CYx0PWCY图6中，共有3组同斜率的点迹，依据式(31)和式(32)，可得3组点迹的横向余量初值和纵向展开周期分别是178和89,3和203,33和233。第1组点迹与平面宽度的最大公约数，由式(30)可知，对应的PRI为=178s；第2组、第3组的与均互质，由式(29)可知PRI等于，即PRI分别为203s和233s。仿真实验结果与理论分析结论相符。0.5%1%2%2.5%实际中PRI可能存在一定的抖动，抖动范围一般不大于5%。针对点迹为斜线的复杂情况，通过仿真实验分析该方法在PRI抖动,和4种情况下的适用性。PW仿真实验6PRI固定为270s和300s的两个脉冲序列，脉冲数均为400，构成到达时间交错的脉冲流。平面变换宽度=201，得到的点迹如图7所示，符号“o”和“”分别对应着PRI为270s和300s序列的点迹。为了便于分析，第1个纵向周期内点迹采用红色标识。PW=201x01=99CY 1=100 x02=69CY 2=90 x01=99CY 1=yn|xn=0 xn0CY 1=yn|xn=1=100 x02=68CY 2=yn|xn=0=90 x02 x02=68CY 2由理论分析可知，PRI为300s时，对应点迹的，；PRI为270s时，。在PRI抖动0.5%时，按式(31)从图6(a)中可得到，虽然按式(32)得不到，但可依据点迹的周期性模式取最接近 的对应纵坐标，即初步估计。然后依据环节2中第(3)种情况给出的方法，估计出PRI固定值为300s，再结合该点迹纵向展开的周期性特征可验证估计结果的正确性。图7(b)和图7(c)分别是PRI抖动1%和2%时，对PRI为270s的序列分析示例，同理由图7(b)可得到，与真值有较小的偏差；由图7(c)可得，但是严格满足式(32)的图5多个PRI固定混迭序列判定流程图6依据斜直线模式特征的多PRI固定序列的判定示例第4期樊甫华等：一种脉冲重复间隔固定序列快速检测方法1299CY 2=yn|xn=3=90 x0=x|y=min(yn)PWx0cPW x0PWc=3 x01=95CY 1=yn|xn=0=97xnynCYCY=(97+194+303+397)/(1+2+3+4)=99.1PW=201 x01cc CY=297.3 297不存在，此时按图7(a)的方式可得。显然，由于PRI的抖动，横向余量初步估计值与真值有偏差，影响了对与的最大公约数 值的估计。由4.2节分析可知，点迹为斜线时，平面宽度与横向余量初值有最大公约数或存在倍数的关系，由于平面宽度已知，可尝试求解附近整数和的最大公约数，对于图7(b)、图7(c)示例，易求得，再依据式(30)估计出相应的PRI为270s。图7(d)是PRI抖动2.5%时，对PRI为300s的序列分析示例，所得，两者与真值均有偏差，为此可利用多个纵向展开周期内最小值对应的纵坐标的平均值，作为的估计值，即，与真值100接近；对于横向余量初值的估计同图7(b)和(c)，与有最大公约数关系且接近的数包括了90,93,96,99，这些数与平面宽度的最大公约数 均为3，则依据式(30)可得PRI估计值为，接近对应的PRI真值300。上述仿真实验表明：当PRI抖动幅度较小时，所述方法能够有效克服PRI抖动的影响，实现对交迭脉冲流中固定PRI值的正确估计；当PRI抖动幅度较大(不超过5%)时，PRI估计值接近真值，也能得到较好的估计结果。总之，对于实际中的PRI抖动现象，只要点迹斜线特征没有完全消失，可以利用4.2节给出的斜线点迹性质，并结合多个纵向展开周期的统计处理结果，得到合理的PRI估计值。4.3 性能分析PWTOA/PWO(n)nn2(n r)2/2rrrr nO(n)O(n2)O(n)O(n2)O(n)本文方法利用脉冲序列平面变换点迹图形特征实现交错序列的PRI估计，由式(1)可知，2维平面的点迹坐标计算仅包括脉冲TOA和平面宽度的整数取余运算以及的取整运算，因此计算复杂度为，是脉冲数。CDIF算法关于PRI估计的计算复杂度3近似为，其中 为TOA差值的阶数，与待估计的PRI数目有关，随着交迭的脉冲序列增多，值越大，极限情况下，因此其计算复杂度变化范围为。SDIF算法不对每级TOA差值的直方图进行累积，因此PRI估计的计算复杂度近似为。在分选阶段，两种经典直方图利用PRI估计值在交错脉冲流中检索序列，起始脉冲未知情况下盲检索的计算复杂度均高达，而本文方法在实现PRI估计的同时获得了脉冲序列映射坐标信息，避免了序列检索，因此分选计算复杂度仅为。总之，在PRI估计和脉冲分选阶段，本文方法计算复杂度均优于直方图法，时间效率更高。此外，直方图法在PRI抖动的情况下存在检测门限设计困难的问题3，也影响了实际应用，而本文方法利用脉冲序列点迹的周期性线型图形，可直观判定PRI固定序列并实现PRI快速估计与脉冲分选，具有较好的实用性。图7PRI抖动情况下平面变换点迹分析示例1300电子与信息学报第45卷5 结束语本文分析了PRI固定脉冲序列平面变换点迹的模式与周期性，为混迭脉冲流中的多个PRI固定脉冲序列检测以及PRI估计提供了高效方法，避免了高阶直方图计算复杂、PRI变换法的阈值选择困难以及搜索法的序列起始脉冲确定繁琐等问题，适用于信号密集环境下常规雷达信号的分选。该方法只需1次时域变换处理，计算复杂度低，且点迹模式特征图示直观，使用简便，工程实用性好。参 考 文 献姜宏志,赵闯,胡德秀,等.基于时差多参的单脉冲信号实时配对分选J.电子学报,2021,49(3):566572.doi:10.12263/DZXB.20191316.JIANGHongzhi,ZHAOChuang,HUDexiu,et al.Real-TimedeinterleavingalgorithmforsinglepulsesignalbasedonTDOAsandmulti-parameterinformationJ.ActaElectronica Sinica,2021,49(3):566572.doi:10.12263/DZXB.20191316.1RAYPS.AnovelpulseTOAanalysistechniqueforradaridentificationJ.IEEE Transactions on Aerospace andElectronic 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