混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型.pdf

第 3 0卷 第 5期 2 0 1 3年 5月 长 江科学 院 院报 J o u r n a l o f Y a n g t z e R i v e r S c i e n t ifi c R e s e a r c h I n s t i t u t e V0 1 3 0 No 5 Ma v 2 0 1 3 DOI ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 5 4 8 5 2 0 1 3 0 5 0 0 8 混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型 肖浩波 。 谷艳昌 ( 1 长江水利委员会 长江勘测规划设计研究院， 武汉4 3 0 0 1 0 ； 2 南京水利科学研究院， 南京2 1 0 0 2 9 ； 3 水利部大坝安全管理中心 ， 南京2 1 0 0 2 9 ) 摘要： 传统的混凝土坝安全监控模型难以精确反映大坝变形的非线性变化规律， 一定程度上影响模型的预测效果。 基于统计学习理论的支持向量机， 采用结构风险最小化准则， 具有结构简单、 理论完备、 适应性强 、 全局优化、 训练 时间短、 泛化性能好等优点。将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控领域， 建立了混凝土坝的支持向量机监 控模型。工程案例证明， 该模型精度较高， 具有广泛的实用性。 关键词： 混凝土坝； 最小二乘； 支持向量机； 监控模型 中图分类号 ： T V 6 9 8 1 文献标 志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 5 4 8 5 ( 2 0 1 3 ) 0 5 0 0 3 40 4 1 研 究背景 传统 的混凝土大坝安全监控模型包括统计模 型 、 确定性模型 以及混合模 型 ， 难 以精确反映大 坝变形的非线性变化规律 ， 从 而影 响模型的预测效 果 。此外， 传统模型是基于经验风险最小化( E m p i r i c a l R i s k Mi n i m i z a t i o n ， 简称 E R M) 准则 ， 在有限样 本情况下 ， 经验风险最小并不一定意味着期望风险 最小 ， 因此 ， 并不能保证所建立的模型具有 良好 的推 广和泛化能力。 基于统计学 习理论的支持向量机( S u p p o r t V e c t o r Ma c h i n e ， 简称 S V M) 采用结构风险最小化准则 ， 是 V a p n i k和 C o r t e s ( 1 9 9 5年 ) 在统计学习理论基础 上提出来 的一种新 的机器学 习方法 ， 与传统人工神 经网络相比， 具有结构简单、 理论完备、 适应性强、 全 局优化 、 训练时间短、 泛化性 能好等优点 ， 在解决有 限样本 、 非线性 、 高维学习问题 中表现出许多特有的 优势 。依据监测数据 ， 对大坝 的各种监测效应 量建立监控( 或预测 ) 模型 ， 实质上是一个机器学习 问题 ， 将最小二乘支持 向量机应用于大坝安全监控 领域 ， 建立了混凝土坝变形 的主成分最小二乘支持 向量机监控模型。 最小 二 乘 支 持 向 量 机 ( L e a s t S q u a r e s S u p p o r t V e c t o r M a c h i n e ， 简称 L S S V M) 是在标准 S V M 的基础 上发展而来的， 其通过解一组方程取代标准 S V M 中 的解凸二次规划问题 ， 减少了计算量， 提高了收敛速 度 一 。 2 最d x -乘支持向量机监控模型 2 1 最小二乘支持向量机 给定训练样本集合 ： Q = ( X ， Y 1 ) ， ( X 2 ， Y z ) ， ， ( X ， Y f ) 。 式 中： R 为第 i 个学习样本的输入值 ， 为 m维列 向量； y R为对应的目标值； Z 为样本总数。 为使输入空间的非线性拟合问题变为高维特征 空问中的线性拟合 问题， 在非线性情况下 引入变化 ： R 一 ， 把数据集从输入空间映射到高维特征空 间， 也即考虑 Y与 X间的回归方程 ， 即 y ( x )=W ( )+b 。 ( 1 ) 式中： ( ) 为输入空间到高维特征空间的非线性 映 射函数； w为权矢量， 待定参数； b为偏置量 ， 待定参 数。 用最小二乘支持向量机建立 Y与 X间的回归方 程式( 1 ) 归结为求解如下优化问题 ： mi n fJ ( w ， ) 寺 w + 1 乙 言 2 ， f Y =W ( )+b+ ， 【 ：l ，2， ， z 。 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 5 0 7 ； 修回日期 ： 2 0 1 2 0 61 8 基金项 目： 国家 自然科学( 青年) 基金项目( 5 1 2 0 9 1 4 3 ) ； 江苏省基础研究计划( 自然科学基金 ) 项 目( B K 2 0 1 0 1 2 5 ) ； 南京水利科 学研究 院中央级 公益性科研院所基本科研业务费专项资金 ( 重点) 项 目( Y 7 1 1 0 0 8 ) 作者简介 ： 肖浩波( 1 9 7 9一) ， 男 ， 湖北孝感人 ， 工程师 ， 硕士， 主要从事水利工程结 构设计及研究工作 ， ( 电话 ) 0 2 78 2 8 2 9 2 1 8 ( 电子信 箱) x h a o - b o 9 9 1 6 3 C O H 1 通讯作者 ： 谷艳 昌( 1 9 8 0一) ， 男 ， 河南开封人 ， 高级工程师 ， 博士 ， 主要从事大坝安全管理方面的研究工作， ( 电话 ) 0 2 5 8 5 8 2 8 1 8 5 ( 电子信箱 ) g r u b y 1 2 6 c o m。 第5期 肖浩波 等 混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型 3 5 式中： 邑为松弛变量， = ， ： ， ， r； C为惩罚 参数。为求解上述优化问题 ， 构造 L a g r a n g e函数 L ( w， b ， ， a )=J ( ， ， )一 l 口 w ( i )+ b + Y 。 ( 3 ) i=1 式 中： a 为 L a g r a n g e 乘子； 口= a l ， 2 ， ， a f 。 从而 ， 可得 O L_ 0 = )， O L =o 1 n = 0， O L = 0 等。 =嗨 ， 1 ， 2， ， z ， _ O L = 0 ： = T ( )+6+ y =0 oa i： 1 2 Z 求解优化 问题 ， 消去 ， ， 后 ， 上式 可表示成 如 下线性方程组 ： El： + r bl + l【口J 一 【 J。 式中： Y= Y l ， Y 2 ， ， Y f ； 1 = 1 ， 1 ， ， 1 ； 口= a l ， a ， ， a f I T ， 其中a 为 L a g r a n g e 乘子； J 为 f 阶单位 阵； = ( ) 。 ( )=K( x ， ) ， i ， =1 ， 2 ， ， z ， 其 中 K( x ， ) 为核函数。 通过式 ( 5 ) 求解 口， b ， 并将 W= a i P ( ) 代入 式 ( 1 ) 得回归方程 y ( x )=Xa K ( x ， X )+ b 。 ( 6 ) 由上述算法过程可 以看 出， 支持 向量机在处理非线 性问题是通过引入核 函数 ， 将高维特征空间的内积 运算 ( X ) 。 ( ) 用 原输 入 空 间 的一 个 核 函数 K ( x ， ， ) 等效， 避免了在高维空间中直接进行计算 造成的维数灾难 问题。常用 的核函数有 多项式核 、 径 向基( R B F ) 核 以及 S i g m o i d核等 ， 由于 R B F核具 有较好的统计性能 ， 一般采用 R B F核 ， 即 ( ， ) ： e x p f 一 ) ， 0 。 ( 7 ) 2 2 基于最小二乘支持 向量机的监控模型 将最小二乘支持向量机应用到混凝土坝变形的 监控模型中， 只需要把模型的输入 X换成 引起大坝 变形的水压因子 、 温度 因子和时效 因子 7 ， 把输 出 Y 换成大坝变形值 即可 ， 即 Q = ( 叼 ， ) ， ( ， ) ， ， ( ， ) 。 ( 8 ) 式中： 呀 为由各个因子组成的多维列向量； 为大 坝变形测值 ； f 为样本总数。 那么， 基 于最d x -乘支持 向量机 的混凝土坝变 形安全监控模型为 ( 7 )=w ( )+b。 ( 9 ) 式中符号意义同前。 根据最小二乘支持 向量机 的建模原理 ， 建立混 凝 土坝变形的时空分布预测模型归结为求如下优化 问题 ： mi ， n J ( w ， )= 1 T + c s t = T ( 叼 )+b+ ， 式中符号意义同前 。 求解优化问题式 ( 1 O) 可转化为求解如下线性 方程组 IT 【口 Jr bl + l【口 J 一 【艿 Jo 式中： = 。 ， ， ， T ； 1 = 1 ， 1 ， ， 1 r； a= a 。 ， a ： ， ， a r； I 为 f 阶单位阵； = ( ， ， f ) 一9 ( f ) = ( 7 ， f ) ， K ( 叩 ， f ) 为核函数。 通过式 ( 1 1 ) 求解 a ， b得 回归方程 ， 也即混凝土 坝变形 的安全监控模型 ， 即 ( 叩 )=Xa ( 叩 ， 叩 ) + b 。 ( 1 2 ) 在利用 L S S V M建立混凝土变形安全监控模 型 之前， 还需要对惩罚参数 C 、 R B F核函数 ( 式 ( 7 ) ) 中 的 进行优选。选用 k一 折交叉验证方法进行优选 ， 其过程为： 将训练样本集随机地分成 k 个互不相交 的子集， 每个子集 的大小大致相等 ； 利用k1 个训 练子集 ， 对给定 的一组参数建立 回归模型 ， 利用剩下 的最后一个子集的预测均方误差 R MS E评估参数的 性能； 根据以上过程重复 后次， 因此每个子集都有 机会进行测试 ， 根据 k次计算后得到的预测均方误差 的平均值来估计期望泛化误差， 最后根据估计的期望 泛化误差选择一组最优的参数。 综上所述 ， 建立基于 L S S V M 的混凝土变形安 全监控模型建立方法与流程见图 1 。 C 恤 优 选与 核 函 数 参 数 l 一 求 解 方 程 式 (1 1) 求解结果代人式( 1 2 ) 卜 结束 图1 基于 L S - S V M 的混凝土安全监控模型建立的流程 Fi g 1 F l o wc h a r t o f e s t a b l i s h i n g t h e s a f e t y mo n i t o r i n g mo d e l f o r c o n c r e t e d a m b a s e d o n LS S VM 3 6 长 江科 学院院报 2 0 1 3丘 3 算 例 3 1 某大坝工程概况 某水 电站是黄河上游大型梯级水 电站之一 ， 枢 纽挡水建筑物 由混凝土双 曲拱 坝 、 左岸 重力墩 、 副 坝 、 坝后双排机厂房和两岸泄水道等组成 。三心圆 双曲拱坝最大坝高 1 5 5 i n ， 厚高 比0 2 9 ， 坝顶轴线长 4 1 4 m， 最大底宽4 5 0 m， 坝顶基本宽度 8 m， 实际结 构宽度 1 O 2 1 1T I ， 分 2 O个坝段。以拱冠梁垂线观 测点为例 ， 验证本文所提模型的有效性 ， 坝体观测布 置如图 2所示。 3 2 计算结果分析 以 1 1 拱冠梁典 型坝段坝顶 P L 31测点监测 数据建立模型 ， 该测点的径 向位移统计模型如下： 艿= a ( 一 ) + s in 一 s in ) + b 2i ( c o s s ) 】 + c l ( 一 O o ) + C 2 ( I n 0一l n 0 0 )+a 0 。 ( 1 3 ) 式中： a 。 为常数项 ； ， 日为监测 日、 始测 日所对应 的上游水头 ， 即水位测值与坝底 高程 之差； a 为水 压因子 回归系数 ； t 为位移监测 日到起始监测 日的 日的累计天数 ； b b 为温度 因子 回归系数； 0为位 移监测 E t 至始测 日的累计天数 t 除以 1 0 0 ； 0 0为建 模资料系列第一个测值 日到始 测 日的累计天数 t 除以 1 0 0 ； c ， c 为时效因子回归系数。将式 ( 1 3 ) 中 的各个水压 、 温度及时效 因子构成基于 L S S V M 的 混凝土变形安全监控模型 的输入样本 7 ( n为 因子个数 ， z 为样本总数) 。 用预测值的均方误差 ( R MS E) 和平均相对误差 ( MA P E) 来比较 2种模型的预测性能， 即 一 RMS E = ( 一 ， ( 1 4 ) n i = 1 M A P E ： 壹 l l 1 0 0 。( 1 5 ) i I O i 。 式 中： 为预测样本 总数 ； 6 为实测值 ； 8 为模 型预 测值。 垂线监测资料系列从 1 9 9 7年 4月 6日至 2 0 0 6 年 1 2月 1 9 E t 。传统统计模型和基于 L S S V M变形 监 控 模 型 的 预 测 性 能 对 比： 前 者 R MS E 值 为 0 8 5 mm， 后者为0 7 4 m m； 前者 M A P E值为2 9 8 ， 后者为1 7 6 。图 3为该测点的实测值和 2种模型 预测值拟合过程线图。 4 结 语 对基 于统计学 习原理 的支持 向量机进行 了研 累计天数； f 。为建模资料 系列第 1 个监测 日到始测 究 ， 利用 k一折交叉验证方法 ， 优化最小二乘支持向 。 j ： 司 o 。l PL2lI 【 iL l 1 1 I I D3 LD 1 LRl j 咐 I ?L 3 -a I L R L R 4 t R3 I 瑚 J L DI 7I L DI 6 L D 1 5 L Dl 3 L Dl 2 L DI l L D1 0 I L D9 L D 8 L D 7 L D6 T C 3 T C 2 T C 1 V T c T C 1 0 T C 9 T C 8 T C 7 4 - 2 ， X 、 I 口 2 0 8 7 m 2 w TC1 5 Cl 4 TCl 3 T Cl 2 - ， 7 C1 8 T C1 7 L R1 6 I R 1 T Cl 5 T c 1 4 T C 1 3 T C I 2 T CI T C l 0 T C 9 T C 8 T C 7 矾 MD 一 一 9 LD 28 LD27 I D26 1 JD24 LD23 B n 一 o ， o I P3 _ l 。 。 一一 精密水准测点 。工 I P 3 2 1 9 9 0 I P 3 3 图 2坝体 观测布置 F i g 2 La y o u t o f m o n i t o r i n g p o i n t s i n t h e d a m b o d y 第5期 肖浩波 等 混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型 3 7 量 螽 年份 ( a ) 传统模型拟合值与实测值 年份 ( b ) 基于L S S V M变形监控模型拟合值与实测值 图 3 1 1 坝段坝顶测点径 向位移 实测值 、 拟合值过程线 Fi g 3 P r o c e s s l i n e s o f m e a s u r e d a n d fi t t e d v e r t i c a l d i s p l a c e me n t o f mo n i t o r i n g p o i n t a t t h e c r e s t o f d a m s e g me n t 1 1 量机模型的参 数 ， 建立 了基于 L S S V M 的混凝土坝 安全监控模型。通过实例验证 表明， 混凝 土坝安全 监控最小二乘支持向量机模型， 可较为精确地反映 大坝变形的非线性变化规律 ， 一定程 度上提高 了模 型的预测精度 ， 具有一定的优越性 ， 是建立复杂监控 模型的有效工具。 参考文献 ： 1 顾冲时 大坝与坝基安全监控理论和方法及其应用 MJ 南京： 河海大学 出版社， 2 0 0 6 ( G U C h o n g s h i Da m a nd Da m Fo u n da t i o n Sa f e t y Mo ni t o rin g： Th e o r y， M e t h o d ， a n d A p p l i c a t i o n M N a n j i n g ：H o h a i U n i v e r s i t y ， 2 0 0 6 ( i n C h i n e s e ) ) 2 郭航忠 基于实测资料的混凝土坝变形监控及性态分 析非线性模型研究 D 南京： 河海大学， 2 0 0 8 ( G U O Ha n g - z h o n g No n l i n e a r Mo d e l o f De f o r ma t i o n Mo n i t o r i n g a n d Be h a v i o r Ana l y s i s f o r Co nc r e t e Da m Ba s e d o n Me a s - u r e d D a t a D N a n j i n g ：H o h a i U n i v e r s i t y ，2 0 0 8 ( i n C h i n e s e ) V AP I NK V T h e Na t u r e o f S t a t i s t i c al L e a r n i n g T h e o ry M N e w Y o r k ： S p ri n g e r V e r l a g ， 1 9 9 5 C O R T E S C ，V A P I N K VS u p p o V e c t o r N e t w o r k s J M a c h i n e L e a rni n g ，1 9 9 5 ， 2 0 ( 3 ) ： 2 7 3 2 9 7 王志军， 顾冲时， 刘红彩 基于 G I S与支持向量机的溃 坝损失评估 J 长江科学院院报， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 4 ) ， 2 8 3 2 ( WA N G Z h i - j u n ， G U C h o n g s h i ， L I U H o n g - c a i A s - s e s s me n t Me t h o d o f L o s s C a u s e d b y Da m B r e a k Ba s e d o n G I S and S VM J J o u rna l o f Y a n g t z e R i v e r S c i e n t i f i c R e s e a r c h I n s t i t u t e ，2 0 0 8 ，2 5( 4) ：2 83 2 ( i n C h i - n e s e ) ) S UYKE NS J A KVAND E WAL L E J Le a s t S q u a r e s S u p p o r t V e c t o r Ma c h i n e C l a s s i fi e r s J N e u r a l P r o c e s s i n g L e t t e r s ， 1 9 9 9 ， 9 ( 3 ) ： 2 9 33 0 0 S UYKE NS J A KVAN GE S T EL T。D E M0OR B L e a s t S q u a r e s S u p p o V e c t o r Ma c h i n e s M S i n g a p o r e ： Wo r l d S c i e n t i fi c，2 0 0 2 ( 编辑 ： 姜 小兰) M o n i t o r i n g M o d e l f o r Co n c r e t e Da m S a f e t y Us i n g Le a s t S q u a r e S u p p o r t Ve c t o r M a c h i n e XI AO Ha o - b o GU Ya n c h a ng ( 1 C h a n g j i a n g I n s t i t u t e o f S u r v e y P l a n n i n g D e s i g n a n d R e s e a r c h ，C h a n i a n g Wa t e r R e s o u r c e s C o m m i s s i o n ， Wu h a n 4 3 0 0 1 0 ， C h i n a ； 2 N a n j i n g H y d r a u l i c R e s e a r c h I n s t i t u t e ， N a n j i n g 2 1 0 0 2 9 ，C h i n a ； 3 D a m S a f e t y Ma n a g e me n t C e n t e r o f t h e Mi n i s t r y o f Wa t e r R e s o u r c e s ， N a n j i n g 2 1 0 0 2 9 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： Tr a d i t i o n a l s a f e t y mo n i t o r i n g mo d e l c a n n o t a c c u r a t e l y r e fle c t t h e n o n l i n e a r v a ria t i o n o f d a m d e f o r ma t i o n， he n c e aff e c t i ng t he f o r e c a s t r e s u l t Th e s u p p o a v e c t o r ma c h i n e i s b a s e d o n t h e s t a t i s t i c a l l e a r n i n g t h e o ry a n d a d o p t s t he s t r u c t ur a l r i s k mi n i mi z a t i o n p rin c i p l e wh i c h ha s a d v a n t a g e s o f s i mpl e s t r u c t u r e，c o mpl e t e t h e o ry ， g o o d a d a p t a - bi l i t y，g l o b a l o p t i mi z a t i o n，s h o r t t r a i ni n g t i me，a n d g o o d g e n e r a l i z a t i o n pe r f o rm a n c e L e a s t s q u a r e s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e( L S - S V M)w a s a p p l i e d t o c o n c r e t e d a m s af e t y m o n i t o ri n g a n d a c o r r e s p o n d i n g m o n i t o ri n g mo d e l w a s b u i l t E n g i n e e r i n g c a s e s p r o v e t h a t t h e mo d e l i s o f h i g h p r e c i s i o n a n d p r a c t i c a l i t y Ke y wo r d s： c o n c r e t e d a m ；l e a s t s q ua r e；s u p po a v e c t o r ma c h i n e；mo ni t o r i n g mo d e l 11 J 1 J 3 4 5 6 7 rrL r L