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2020年4月19日
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学生宿舍设计方案的评价
曹桂文 祝福
（商丘职业技术学院，河南 商丘 476000）
摘要：考虑到经济性、舒适性、安全性等方面的影响因素，利用层次分析法，建立了学生宿舍设计方案的评价模型。以宿舍设计方案综合评价为目标层，经济性、适用性和安全性作为准则层，建设成本、运行成本、防盗等九个因素作为子准则层，最后以四个宿舍设计方案作为方案层。利用调查统计数据，经过计算和比较，得出成对比较矩阵。根据各个权向量，得到组合权向量。进而对四个设计方案进行排序。
关键词：层次分析法；问卷调查；MATBLAB软件；宿舍设计方案
中图分类号：O17 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;文献标识码A
1、问题的提出
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
２、模型的建立与求解：
2.1 首先将问题涉及的因素分为四层：目标层是对学生宿舍设计方案的评价，准则层是经济性、舒适性、安全性，子准则层表示衡量准则层各因素的标准，第四层为方案层。
人均面积
宿舍设计方案综合评价
经济性
舒适性
安全性
防

盗
人员疏散
使用方便
互不干扰
采光通风
建设成本
运行成本
收费标准
第一方案
第二方案
第三方案
第四方案
目标层

准则层

子准则层

方案层
2.2 构造成对比较矩阵：
比较同一层因素对上一层的影响，从而确定她们在上一层因素中所占权重。每次取两个因素和进行比较，用表示和对上层目标层的影响比，用矩阵＝表示全部结果。为成对比较阵，则应有的特点为＞０；＝，易知=1。我们把具有上述特点的矩阵称为正互反矩阵[1](p91)。则正互反矩阵为：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=
分别用、、三个成对比较矩阵，来表示子准则层的全部比较结果。
2.2.1 具体构造矩阵如下：
在准则层内，模型当中有经济性、舒适性、安全性三个因素分别为、、，经过在网络和现实当中756人进行问卷调查（调查结果在附件一中）分别对这三个因素进行比较，比较她们对选择宿舍的重要程度，可得成对比较矩阵。
在子准则层内，对经济性的影响有建设成本、运行成本和收费标准。经过对867人的问卷调查，分别对每个宿舍设计方案进行评价,得到成对比较矩阵。对舒适性的影响的主要因素有人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风，经过问卷调查分别对每个宿舍设计方案进行评价，得到成对比较矩阵。对安全性影响因素有人员疏散和防盗,同样经过问卷调查分别对每个宿舍设计方案进行评价,得到成对比较矩阵。
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
经过查资料得到的数据和方案中给的数据，可得下列9个图表。
每个方案在建设成本中的重要性。基本建设费是固定的，以国家最低标准承建，造价为1000元/平方米。实际上，档次越高，造价越高。能让利的主要是：宿舍楼的档次、向政府交纳的土地费及地方政府部分的税费、装修费用等。我们根据上面的条件算出每个方案的建筑成本进行名次排列，得到图表1

建筑面积(平米)
每平方米造价（元）
建设成本（元）
排名
第一方案
877.35
1000
877350
1
第二方案
2660
1000
2660000
4
第三方案
2229
1000
2229000
3
第四方案
1886.64
1000
1886640
2
表1 建设成本表
每个方案在造价运行成本的重要性。根据建筑物使用阶段成本、整个生命周期内的维护成本、管理费、水电费根据上面的条件算出每个方案的运行成本进行名次排列，我们上网查资料的，人均用水大约2吨，水费2元每吨，电费为0.65元每度，每人大约要用2度。维护费与管理费根据不同的楼房是不一样的，我们根据查资料可的。每个方案的运行造价等于维护费、管理费、总人的水电费是不同的。根据方案图表可得图表2。

水电费
维护费
管理费
运行成本
排名
第一方案
975.2
8500
800
10275
1
第二方案
1166
10000
1100
12266
4
第三方案
1208.4
9300
950
11458
3
第四方案
699.6
8000
800
9499.6
2
表2 运行成本表
每个方案在收费标准的重要性。每个宿舍楼的设施与娱乐场所不同则收费不同，每个宿舍楼每间住的人数不同则收费不同。经过仔细观察各个方案以资料得到表3

每间人数
收费标准
排名
第一方案
8
500
1
第二方案
4
1000
4
第三方案
6
600
2
第四方案
6
800
3

表3 收费标准表
每个方案在人均面积的重要性。人均面积是由建筑面积 ，再乘上一个基数（这个基数一般是由房地产评估公司给出的），除以人数进行计算得表4。

总建筑面积（）
总人数（个）
人均面积
排名
第一方案
877.35
184
4.7682
1
第二方案
2660
220
12.0909
3
第三方案
2229
228
9.7763
2
第四方案
1886.64
132
14.2927
4
表4 人均面积表
每个方案在使用方便的重要性。使用的评价指标为宿舍人数、环境、阳台、独立卫生间等。计算得表5

Q（）
人数（个）
使用方便
排名
第一方案
108.1
184
0.8657
3
第二方案
242.8
220
1.1036
4
第三方案
102
228
0.4474
2
第四方案
30.69
132
0.2325
1
表5 使用方便表
每个方案在互不干扰的重要性。互不干扰是由宿舍的有利面积与总人数有关。
建筑面积0.75为使用面积，平均每人的使用面积越大相互干扰力就越小。计算得表6

使用面积
人数
互不干扰力
名次
第一方案
658.0125
184
3.5762
1
第二方案
1950
220
8.8636
3
第三方案
1671.8
228
7.3322
2
第四方案
1415.0
132
10.7195
4
表6 互不干扰表
每个方案在采光和通风的重要性。采光和通风虽然是两个不同概念，却相互关联、密不可分，因为只有采光度越高，通风效果才能越好。宿舍楼房采光和通风由室内和室外两个方面组成，室外由房屋间距和外墙采光面积决定其优劣，室内讲究将有限的采光和通风资源进行有效组合与合理分配。每个房间的窗户和门决定采光和通风量，则单位房间的门和窗比较多则说明其采光和通风量较好。计算得表7

门（个）
窗（个）
房间数
采光和通风
排名
第一方案
52
31
23
3.6087
3
第二方案
70
50
55
2.1818
1
第三方案
120
18
38
3.6316
2
第四方案
140
0
22
6.3636
4
表7 采光通风表
每个方案在人员疏散的重要性。人员疏散是经过楼梯的宽度、个数、学生与楼梯的距离、走廊的宽度等。计算得表8

走廊面积
楼梯面积
总人数（个）
人员疏散
排名
第一方案
131.92
23.12
184
0.8426
1
第二方案
104．56
116.64
220
1.0055
2
第三方案
438.48
115.2
228
2.4284
3
第四方案
398.28
202.728
132
4.5531
4
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
表8 人员疏散表
每个方案在防盗的重要性。防盗是有窗户、门、走廊等一些外部设施。门窗数量越多，防盗性能越差。计算得表9

门（个）
窗（个）
总和
排名
第一方案
52
51
103
2
第二方案
52
38
90
4
第三方案
120
18
138
1
第四方案
86
0
140
3
表9 防盗表
2.2.2运用计算比较的方法由图表得出方案层对子准则层的成对比较阵
3、模型检验
3.1计算权向量并进行一致性检验 &nbsp;
对成对比矩阵、a、b、c、检验。运用MATLAB软件计算得到的最大特征根，一致性

一致性检验经过[2]p23.由MATLAB算出的特征向量，归一化得
3.2计算组合权向量并做组合一致性检验
运用MATLAB软件计算，分别得到a、b、c的权向量（归一后的特征向量）、最大特征根、一致性指标和一致性比率[3](p224)均小于０.１，均经过一致性检验。
同理可求得子准则层对准则层的权向量分别为，，。 则子准则层对目标层的权向量= ，而是以，，为列向量的的矩阵[4](p224)，

　再由MATLAB计算，分别得到的权向量（归一后的特征向量）、最大特征根、一致性指标和一致性比率。均小于0.1,均经过一致性检验。
4、结论
子准则层对目标层的权向量,而是以，，，， ， ， ， ， ， 为列向量的9×4的矩阵：
运用MATLAB计算方案层对目标层的权重，
不难求得，于是=0.0724，组合一致性检验经过。得到组合权向量
因此第四方案是最好方案，第二方案次之，第三方案排第三，第一方案最差。第四种方案经济性、舒适性、安全性最好。
参考文献
[1]韩中庚，数学建模的方法及其应用【M】，高等教育出版社， 。
[2]胡守信、李柏年 基于MATLAB的使用数据计算【M】，北京：清华大学出版社， 。
[3]阮晓青、周义仓，数学建模引论【M】， &nbsp; 高等教育出版社， 。
[4]姜启源，数学模型（第二版）【M】，北京：高等教育出版社， 。
The Evaluation of Design Scheme for Dormitories
Cao guiwen &nbsp;Zhufu
Shangqiu vocational and Technical College, mathematics teaching-team ,Shangqiu Henan 476000
Abstract: &nbsp;Considering economy, comfort, safety, and other aspects of the influence factors, using AHP ,we established the evaluation model for student dormitory design. The target level with design scheme for the comprehensive evaluation ,the criterion level with economics, applicability and safety criterion layer to construction as a cost, operation cost, security and so on nine factors, four dormitory design scheme as design lelel . Use of survey data, through calculation and comparison, the pair-wise comparison matrix. According to each weight vector, to get the right combination of vector. And then the total sorting are given,and evaluation results were obtained.
Keywords: Analytic Hierarchy Process(AHP)；Questionnaire；Matlab; The Design Scheme of Dormitory &nbsp;Construction.</p>