2023天津市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

2023天津市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．下列算式中，运算结果为负数的是 （ ）
A． B．－32 C．－（－3） D．（－3）2
2．关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，则k= （ ）
A．0 B．-3 C．3 D．
3．如图，阴影部分的面积是（　　）

A．xy B．xy C．4xy D．2xy
4．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．下列叙述中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
6．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按的次数由大到小的顺序）：

请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（ ）
A． B． C． D．
11．若是四次单项式，则的值是_______.
12．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．
13．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程 的解，则△ABC的周长为___________．
14．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是_____元．
15．数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_________．
16．根据如图所示的程序计算，若输入的值为3，则输出的的值为______．

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．

三、解答题
18．如图，线段AB＝5．C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE＝_____．

19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．先化简，再求值：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※（─4）的值；
（2）求〔1※4〕※（－2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
24．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多．）

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，则______秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）
26．（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；

（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
A．；
B．－32=-9；
C．－（－3）=3；
D．（－3）2=9．
所以选B．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用合并同类项法则得出关于k的式子，进而得出答案.
【详解】
∵关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，
而原式 = 3kxy +3y +9xy +8x – 1
=（3k+9）xy+3y+8x -1
∴3k+9=0，
∴k = -3
故选B.
【点睛】
本题主要考查了利用合并同类项的原理求式子中的系数，熟练合并同类型的原则是解决本题的前提.
4．A
解析：A
【分析】
可以用割补法求其面积．扩充成大长方形，让大长方形的面积-小长方形的面积．
【详解】
3x•2y﹣0.5x•y＝xy．
故选A．
【点睛】
掌握分割法求一个图形的面积，注意代数式前边的分数不能写成带分数，必须写成假分数．
5．D
解析：D
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提．
6．D
解析：D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．C
解析：C
【分析】
把x＝−2代入方程，求出m，得出方程为15−x＝13，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝−2代入方程得：
5m−2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15−x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．A
解析：A
【分析】
观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【详解】
解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|
∴，故A正确；
，故B错误；
ab<0，故C错误；
，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
首先确定是展开式中第几项，再根据杨辉三角中的规律即可解决问题．
【详解】
解：由图中规律可知：
含的项是的展开式中的第二项，
∵展开式中的第二项系数为1，
展开式中的第二项系数为2，
展开式中的第二项系数为3，
展开式中的第二项系数为4，
∴展开式中的第二项系数为n，
∴的展开式中的第二项系数为2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”．
12．2
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由−是四次单项式，得
2m−1+1=4，
解得m=2，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式系数、次数的定义.
13．8
【分析】
根据方程的解的定义，代入求得a的值，后转化为代数式的值问题解决即可．
【详解】
解：∵x=2是关于x的方程的解，
∴，
解得：a=﹣3，
则=
=9﹣1
=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．
14．A
解析：7
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴或，
∵，
∴，
∴△ABC的周长为，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．
15．270
【分析】
设这件上衣的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这件上衣的进价是x元，
依题意得：400×0.8﹣x＝50，
解得：x＝270．
故答案为：270．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
16．6或-6.
【分析】
根据绝对值的意义得：到原点的距离为6的点有6或-6，即可得到A表示的数．
【详解】
解：∵，
则点A所表示的数是．
故答案为：6或-6．
【点睛】
此题考查了数轴
解析：6或-6.
【分析】
根据绝对值的意义得：到原点的距离为6的点有6或-6，即可得到A表示的数．
【详解】
解：∵，
则点A所表示的数是．
故答案为：6或-6．
【点睛】
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
17．82
【分析】
根据运算程序，把x＝2代入进行计算即可得解．
【详解】
x＝3时，3＞0，
∴3×（－3）＝－9，
∵，－9＜0，
∴，，
∴输出的．
故答案为：82．
【点睛
解析：82
【分析】
根据运算程序，把x＝2代入进行计算即可得解．
【详解】
x＝3时，3＞0，
∴3×（－3）＝－9，
∵，－9＜0，
∴，，
∴输出的．
故答案为：82．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算．解此类题目的关键是：理解给出的程序图，并把把图中给出的计算程序表示成算式．特别注意：程序框图中的运算是由前到后依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．
18．-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b
解析：-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b+a＜0，b-c＞0，a-c＞0，
则原式=-b-a-b+c+a-c=-2b，
故答案为-2b
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
19．3
【分析】
此题可把所有线段相加，根据已知AB＝5，图中所有线段的和等于26，于是解方程得到结论．
【详解】
解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB＝2
解析：3
【分析】
此题可把所有线段相加，根据已知AB＝5，图中所有线段的和等于26，于是解方程得到结论．
【详解】
解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB＝26，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE＝AB+AB+AB+AB+CE+CE＝4AB+2CE＝26，
∵AB＝5，
∴4×5+2CE＝26，
∴CE＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系转化为线段AB的长与线段CE的长，解关于CE的一元一次方程．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．x﹣y，3
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】
解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2
解析：x﹣y，3
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】
解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x
＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算和化简求值以及乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【分析】
（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算
解析：（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【分析】
（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．
【详解】
解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7，
（2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，
（3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键．
25．（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．
【分析】
（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85
解析：（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．
【分析】
（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85=412.25＞400，所以不能在A超市购买，所以只能在B超市购买，根据B超市优惠方案即可求出答案．
【详解】
解：（1）设鞋子的单价为x元，则衣服的单价为元，根据题意得
x+（2x+6）=486
解得：，
，
答：该同学看中的衣服和鞋子单价各是326元和160元．
（2）当在A超市购买时，
，所以不能在A超市购买，
当在B超市购买时，
衣服单价为326元，
可以返还90元，用于下次购买商品，
鞋子只需要付款，
两件商品共花费了﹤400元，
∴该同学选择B超市购买更省钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
26．（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和
解析：（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和平分画图即可．
【详解】
（1）
∵
∴
∵平分，
∴
∴
∴
解得：秒
（2）度
∵，平分
∴
∴
∴解得：秒
（3）如图：

∵，
由题可设为，为
∴
∵

解得：秒
答：经过秒平分．

【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点
解析：（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.
【详解】
（1），是的中点，
（），
，是的中点，
（），
（）；
（2）由，是的中点，得
，
由，是的中点，得
，
由线段的和差，得
；
（3）线段的长度会变化.
当点在线段上时，由（2）知，
当点在线段的延长线时，如图：

则，
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，

当点在线段的延长线时，如图：

则 ，
同理可得：，
，
，
综上所述，线段的长度变化，，，.
【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.