第七章第5节电力线路的零序阻抗和等值电路18p.docx

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第五节 电力线路的零序阻抗和等值电路
电力线路是静止元件，因此它的负序阻抗是等于正序阻抗的。但三相导线中流过零序电流时，由于各导线间的电磁关系和正、负序不同，因此它的零序阻抗与正、负序阻抗也不同。
一、“导线-大地”回路的阻抗
1. “导线-大地”回路的自阻抗
因三相架空电力线路的零序电流必须通过大地形成回路，所以我们首先研究“导线-大地”回路的自阻抗，这是进一步研究三相架空电力线路零序阻抗的基础。
图7-30（a）示出了一个以大地作为回路的架空单导线交流电回路。在该回路中，电流经过导线之后从大地返回。这种回路阻抗参数的计算与分析是比较复杂的，因为它的阻抗参数和电流在大地中的分布、电流的频率、土壤的导电系数和导线半径等许多因素有关。卡森（Carson）根据电磁波的理论，曾经比较精确地求的了这种“导线-大地”回路中的阻抗。其计算结果表明，这种“导线-大地”回路中的大地可以用一根虚拟的导线来代替，如图7-30（b）所示。
假设半径为的导线与大地平行，表示其单位长度的电阻，导线中有电流流过，并经大地返回，构成回路。这一“导线-大地”回路，可以用一等值半径为的卡森线路代替大地作为大地中电流的返回导线。该虚拟导线位于架空线下面，与相距为。是大地电阻率的函数。适当选择值，可使得用这种线路计算所得的电感值与试验测得到的电感值相等。用表示虚拟导线的单位长度的等值电阻，它可以用卡森推出的经验公式计算

对于电流频率时

根据平行双导线回路的电抗计算公式，可以确定导线与卡森线路回路的单位长度电抗，即

式中，为导线的等值半径（m），对于非铁磁材料的圆形实心导线，对于铜绞线，对于钢芯铝绞线；为等值卡森线路的等值半径；为卡森等值导线的等效深度，是土地电阻率和电流频率的函数。上述、已计入了内感。据理论分析，可由下式确定

式中，是土壤的电阻率；是电流的频率。因此，“导线-大地”回路单位长度的自阻抗为

在近似计算中，一般可取。
2. “导线-大地”回路的互阻抗
如果有两根平行长导线都以大地作为电流回路时，也可以用一根虚拟导线来代表大地中电流的返回导线，这样就形成了两个平行的“导线-大地”回路，其间存在着互阻抗。图7-31所示为两个平行的“导线-大地”回路。当在回路中通过电流时，在回路中所产生的互感磁链将由两部分组成：一部分由产生；另一部分由所产生。
依电工原理中的安培环路定理，当在一根长直导线中通以电流时（如图7-32所示），距导线中心为处的磁场强度为

磁感应强度为

式中，为相应的磁导率；为相对磁导率，对于空气；为真空磁导率，。
每米长导线在沿半径方向宽度的面积内的磁通量为

磁通匝链导线一匝的磁链为

从到圆筒范围内，沿导线单位长度的总磁链为

或
应用（7-31）可求的图7-31中回路对回路单位长度的互感磁链为

由得，于是

那么回路对回路的互感系数为

因此回路对回路的互感抗为

这样回路对回路的互阻抗为

对任意、两根导线，单位长度的互阻抗为

二、单回路无避雷线三相架空电力线路的零序阻抗
图7-33示出了以大地为回路的无避雷线三相架空电力线路。所有地中电流的返回路径仍可用一根虚拟导线来表示，这样就形成了三个平行的“导线-大地”回路。若每根导线的半径都是，每相导线单位长度的电阻为，而且三相导线实现了完整的循环换位。为每一相“导线-大地”回路的自阻抗，且认为三个平行“导线-大地”回路的互阻抗相等，即

当电力线路通以三相零序电流时，在相回路单位长度的零序电压降为

因此，三相架空电力线路每相单位长度的等值零序阻抗为

将、表达式（7-38）、式（7-39）代入式（7-44）中，并注意到用三相导线的几何平均距离代替式（7-43）中的，便可的

式中，称为三相导线的几何平均半径。
当上述三相线路通以正序电流时，在相回路单位长度的正序电压降为

又由于,将此式代入上式得

电力线路单位长度的正序阻抗为

同理电力线路单位长度的负序阻抗为。
比较式（7-44）、式（7-46）可见，当回路是无避雷线的三相架空电力线路时，零序阻抗比正序阻抗或者负序阻抗大。这是因为三相零序电流相位相同，每相导线中零序电流产生的自感磁通与另两相零序电流产生的互感磁通方向相同的，且互感磁通产生了助磁作用，故使这一相的等值电抗增大。
三、双回路无避雷线的三相架空电力线路的零序阻抗
当平行相近架设的双回路无避雷线的三相架空电力线路中通过方向相同的零序电流时，不仅第一回路中的任意两相的磁通对第三相的互感磁通产生了助磁作用，而且第二回路中的所有三相磁通对第一回路中的第三相互感磁通也产生了助磁作用。这就使得这种线路的零序阻抗进一步增大。
在确定这种线路的零序阻抗时，首先要确定两相近的平行回路间的互阻抗。这个互阻抗可以参照式（7-43）求取，但应考虑到一回路有三根导线，回路之间零序磁通的互感影响应为一根导线对另一根导线间互感的三倍。而导线的几何平均距离则应取两个回路的六根导线之间的几何平均距离，即

然后套用式（7-43），得平行回路之间的零序互阻抗为

如果双回路是由两个参数不同的回路所组成，每一回路的零序自阻抗分别为和，则由图7-34（a）可列出这种双回路的电压方程为

式（7-49）又可改写为

其中

按式（7-50）可作出平行双回路无避雷线三相架空电力线路的零序等值电路，如图7-34（b）所示。它们的零序等值阻抗为

如果两回路完全相同，则，那么它们的等值零序阻抗为

则每一回路的等值零序阻抗为

四、单回路有避雷线三相架空电力线路的零序阻抗
对于单回路有避雷线三相架空电力线路，每相导线中通过三相零序电流时，它的一部分电流经接地避雷线返回，另一部分电流经大地返回，如图（7-35）所示。它们之间的关系为，可得，或者写成，其中，。
接地避雷线也可以看作一个“导线-大地”回路，因此它的自阻抗也可以用式（7-38）表示，但由于，因此在以一相表示的等值电路中，它的阻抗应扩大3倍，那么具有单接地避雷线的零序自阻抗为

式中，为避雷线单位长度的电阻；为避雷线的几何平均半径（mm）。
与式（7-48）相似，三相导线和避雷线间的零序互阻抗为

式中，为三相导线和避雷线间的几何平均距离。
以一相表示的具有单接地避雷线的单回路的零序电流回路，如图7-36（a）所示。
有图7-36（a）可得出其零序电压方程为

由上第二式可得

将式（7-57）前一个等号部分代入式（7-56）第一式中可得

由此可得具有单避雷线的单回路的零序等值阻抗为

由式（7-57）和式（7-58）可以作出其零序等值电路如图7-36（b）所示。
从式（7-58）中可见。这是由于避雷线中零序电流去磁的作用，使线路的零序阻抗减小。避雷线距导线愈近，这种去磁作用愈大。
如果线路有两根避雷线，可以一根等值避雷线来代替实际的两根避雷线，然后再按上述方法计算线路的零序阻抗。设线路的导线和两根避雷线的排列如图7-37所示。
由图7-37可见，等值避雷线的几何平均半径为

式中为两根避雷线间的距离。
两根避雷线（和）与三相导线间的几何平均距离为

与式（7-54）相似，以一个“导线-大地”回路表示的等值避雷线，在用一相表示的等值电路中，等值避雷线的零序自阻抗为

三相导线和等值避雷线间的零序互阻抗为

两根避雷线单回路架空电力线路的零序阻抗的表示仍为式（7-58），其零序等值电路仍如图7-36（b）所示。
五、双回路有避雷线三相架空电力线路的零序阻抗
如果同杆双回路架空线路，且有两根避雷线时，则形成由两个单回路三相线路和一个两根避雷线三部分组成的磁耦系统。这三部分的零序自阻抗为、、。它们两两之间的零序互阻抗、、，都可由上列方程式求出，于是可组成图7-38（a）所示的零序电流回路。从此可列出零序电压方程式

在上式中消去，可得

式（7-64）中

它们分别为考虑了避雷线的去磁作用后，回路Ⅰ、Ⅱ的自阻抗和两回路间的互阻抗。由式（7-64）可以作出其零序等值电路如图7-38（b）所示。
由图7-38（b）可得到避雷线双回路的零序等值阻抗为

如果两回路完全相同，则，，则双回路的零序等值阻抗为

式（7-67）中为没有避雷线、两回路参数相同时，每一回路的零序等值阻抗，其表达式见式（7-53）。那么每一回路的零序等值阻抗为

由上式可见，由于避雷线的去磁作用，使双回路的每一回路的零序阻抗减少了。
在近似计算中，可以忽略电阻，各序电抗的平均值可选用表7-3所列数据。
架空电力线路种类
正、负序电抗
零序电抗
备注
无避雷线
单回路

双回路

每回路值
有钢质避雷线
单回路

双回路

每回路值
有良导体避雷线
单回路

双回路

每回路值
六、电缆线路的零序阻抗
在敷设电缆时，通常在终端头和中间头处将其铅（铝）保护层接地。由于返回电流在大地和保护层间分配，与保护层本身的阻抗及其接地阻抗有关，而后者又因电缆的敷设方式、施工水平等因素而异。因此准确计算电缆线路的零序阻抗比较困难，通常只考虑以下两个极端情况。
（1）铅（铝）包护层各处都有良好的接地，认为沿线各处的接地阻抗都可以忽略不计，大地和包护层都有零序电流流通。
（2）铅（铝）包护层在各处都经相当大的阻抗接地，从而可以认为零序电流只通过包护层返回。
上述（1）表明，零序电流经大地和包护层返回时，电缆线路如同有接地避雷线的架空电力线路，其包护层就相当于避雷线。所不同者，包护层将三芯完全包围，其中流过的零序电流产生的磁通全部与芯线匝链。因此包护层的零序自电抗也就是它和芯线间的零序互电抗，换而言之，包护层没有漏电抗。在这种情况下，地中电流达到可能的最大值，而电缆包护层中电流达到其最小值。这时由于包护层中电流的去磁作用最小，电缆零序阻抗达到可能的最大值。而上述情况（2）表明，当零序电流只通过包护层返回时，此时包护层中电流达到最大值，去磁作用最大，因而电缆的零序阻抗达到可能的最小值。
以上两种极端情况，电缆零序阻抗数值相差很大，对于电缆的、很难找到适当的平均值，在近似计算中，三芯电缆可采用，。
在实用计算时，电缆电抗也可以取表7-4所列的平均值。

元件名称
电缆电抗的平均值

元件名称
电缆电抗的平均值

1kV三芯电缆
0.06
0.7
6~10kV三芯电缆
0.08

1kV四芯电缆
0.066
0.17
35kV三芯电缆
0.12

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