天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定）1（3分）计算（5）+3成果等于（）A2B2C8D82（3分）tan30值为（）ABCD3（3分）下列交通标志中，是中心对称图形是（）ABCD4（3分）总投资647亿元西成高铁估计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表达647亿元为（）A 647108B6.47109C6.471010D6.4710115（3分）如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成，其俯视图是（）ABCD6（3分）估计值是（）来源:Z#xx#k.ComA在3与4之间B在4与5之间C在5与6之间D在6与7之间7（3分）一种不透明袋中装有除颜色外其他均相似5个红球和3个黄球，从中随机摸出一种，则摸到红球概率是（）ABCD8（3分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则SDEF：SABF=（）A2：3B4：9C2：5D4：259（3分）函数y=图象通过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x20，则y1、y2、0三者大小关系是（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y1010（3分）化简+成果为（）A1B1CD11（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC长为（）AB4C4.5D512（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象一部分，抛物线顶点坐标A（1，3），与x轴一种交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根；抛物线与x轴另一种交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中对是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13（3分）计算6成果是 14（3分）分解因式：m2n4mn4n= 15（3分）如图，AB为O弦，O半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB长是 16（3分）某一次函数图象通过点（2，1），且y轴随x增大而减小，则这个函数体现式也许是 （只写一种即可）17（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，则BED度数是 18（3分）如图，将ABC放在每个小正方形边长为1网格中，点A、B、C均落在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90，得线段AB，点A对应点为A，连接AA交线段BC于点D（）作出旋转后图形；（） = 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算环节或证明过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完毕本题解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和解集在数轴上表达出来（）原不等式组解集为 20（8分）州教育局为理解我州八年级学生参与社会实践活动状况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参与社会实践活动天数，并用得到数据检测了两幅记录图，下面给出了两幅不完整记录图（如图）请根据图中提供信息，回答问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角度数为 ，请补全条形图来源:学。科。网Z。X。X。K（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）假如该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于7天”学生人数大概有多少人？21（10分）已知BC是O直径，AD是O切线，切点为A，AD交CB延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OAC=DAB；（）如图，AD=AC，若E是O上一点，求E大小22（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C仰角为38.5，在楼顶A处测得塔顶仰角为22，求塔高CD高及大楼与塔之间距离BC长（参照数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，si38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）23（10分）某文化用品商店发售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一种书包赠送一种文具盒；方案二：按总价九折付款，购置时，顾客只能选用其中一种方案某学校为给学生发奖品，需购置5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间关系式；方案一：y1= ；方案二：y2= （2）若购置20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购置这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可）24（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC中点（1）观测猜测 图1中，线段PM与PN数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断PMN形状，并阐明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积最大值25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c图象与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线函数体现式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点E作EFx轴，交抛物线对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，与否存在点P，使以点P，A，C为顶点三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请阐明理由天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定）1（3分）计算（5）+3成果等于（）A2B2C8D8【解答】解：（5）+3=（53）=2故选：B2（3分）tan30值为（）ABCD【解答】解：tan30=，故选：B3（3分）下列交通标志中，是中心对称图形是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项对；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4（3分）总投资647亿元西成高铁估计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表达647亿元为（）A647108B6.47109C6.471010D6.471011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C5（3分）如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C6（3分）估计值是（）A在3与4之间B在4与5之间C在5与6之间D在6与7之间【解答】解：253236，56，值在5与6之间故选：C7（3分）一种不透明袋中装有除颜色外其他均相似5个红球和3个黄球，从中随机摸出一种，则摸到红球概率是（）ABCD【解答】解：P（摸到红球）=故选：A8（3分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则SDEF：SABF=（）A2：3B4：9C2：5D4：25【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CD=ABDFEBFA，SDEF：SABF=DE2：AB2，DE：EC=2：3，DE：DC=DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25故选：D9（3分）函数y=图象通过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x20，则y1、y2、0三者大小关系是（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y10【解答】解：根据题意得x1y1=x2y2=6，而x1x20，0y1y2故选：D10（3分）化简+成果为（）A1B1CD【解答】解：原式=1故选：A11（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC长为（）AB4C4.5D5【解答】解：设FC=x，则FD=9x，BC=6，四边形ABCD为矩形，点C为AD中点，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90，FC=x，FD=9x，CD=3，FC2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故选：D12（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象一部分，抛物线顶点坐标A（1，3），与x轴一种交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根；抛物线与x轴另一种交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中对是（）ABCD【解答】解：抛物线顶点坐标A（1，3），抛物线对称轴为直线x=1，2a+b=0，因此对；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，因此错误；抛物线顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根，因此对；抛物线与x轴一种交点为（4，0）而抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴另一种交点为（2，0），因此错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，因此对故选：C二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13（3分）计算6成果是【解答】解：原式=36=32=故答案为：14（3分）分解因式：m2n4mn4n=n（m24m4）【解答】解：m2n4mn4n=n（m24m4）故答案为n（m24m4）15（3分）如图，AB为O弦，O半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB长是6【解答】解：连接AO，半径是5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，AD=3，AB=32=6，因此弦AB长是616（3分）某一次函数图象通过点（2，1），且y轴随x增大而减小，则这个函数体现式也许是y=x1（答案不唯一）（只写一种即可）【解答】解：y随x增大而减小，k0设一次函数解析式为y=kx+b（k0），一次函数图象通过点（2，1），2k+b=1，当k=1时，b=1，这个函数体现式也许是y=x1故答案为：y=x1（答案不唯一）17（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，则BED度数是45【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90等边三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DEAAEB=6015=45故答案为：4518（3分）如图，将ABC放在每个小正方形边长为1网格中，点A、B、C均落在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90，得线段AB，点A对应点为A，连接AA交线段BC于点D（）作出旋转后图形；（） =【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（1，2），A（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA解析式为y=kx+b（k0），则，解得，故直线AA解析式为y=x+；C（2，2），B（0，0），直线BC解析式为y=x，解得，D（，），DB=，CD=，=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算环节或证明过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完毕本题解答（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x1；（）把不等式和解集在数轴上表达出来（）原不等式组解集为空集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，把不等式和解集在数轴上表达出来为：原不等式组解集为空集，故答案为：x1，x1，空集20（8分）州教育局为理解我州八年级学生参与社会实践活动状况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参与社会实践活动天数，并用得到数据检测了两幅记录图，下面给出了两幅不完整记录图（如图）请根据图中提供信息，回答问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角度数为36，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）假如该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于7天”学生人数大概有多少人？【解答】解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，所对圆心角度数=36010%=36，被抽查学生人数：24040%=600人，8天人数：60010%=60人，补全记录图如图所示：故答案为：10，36；（2）参与社会实践活动5天人数最多，因此，众数是5天，600人中，按照参与社会实践活动天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，因此，中位数是6天；（3）（25%+10%+5%）=40%=800人21（10分）已知BC是O直径，AD是O切线，切点为A，AD交CB延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OAC=DAB；（）如图，AD=AC，若E是O上一点，求E大小【解答】解：（）AD是O切线，切点为A，DAAO，DAO=90，DAB+BAO=90，BC是O直径，BAC=90，BAO+OAC=90，OAC=DAB，（）OA=OC，OAC=C，AD=AC，D=C，OAC=D，OAC=DAB，DAB=D，ABC=D+DAB，ABC=2D，D=C，ABC=2C，BAC=90，ABC+C=90，2C+C=90，C=30，E=C=3022（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C仰角为38.5，在楼顶A处测得塔顶仰角为22，求塔高CD高及大楼与塔之间距离BC长（参照数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，si38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）【解答】解：过点A作AECD于点E，由题意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米，设大楼与塔之间距离BD长为x米，则AE=BD=x，在RtBCD中，tanCBD=，CD=BD tan 38.50.8x，在RtACE中，tanCAE=，CE=AE tan 220.4x，CDCE=DE，0.8x0.4x=16，x=40，即BD=40（米），CD=0.840=32（米），答：塔高CD是32米，大楼与塔之间距离BD长为40米23（10分）某文化用品商店发售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一种书包赠送一种文具盒；方案二：按总价九折付款，购置时，顾客只能选用其中一种方案某学校为给学生发奖品，需购置5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间关系式；方案一：y1=10x+150；方案二：y2=9x+180（2）若购置20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购置这两种奖品，最多可以买到40个文具盒（直接回答即可）【解答】解：（1）由题意，可得y1=405+10（x5）=10x+150，y2=（405+10x）0.9=9x+180故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=1020+150=350，y2=920+180=360，可看出方案一省钱；（3）假如10x+150540，那么x39，假如9x+180540，那么x40，因此学校计划用540元钱购置这两种奖品，最多可以买到40个文具盒故答案为4024（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC中点（1）观测猜测 图1中，线段PM与PN数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断PMN形状，并阐明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积最大值【解答】解：（1）点P，N是BC，CD中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）措施，运用三角形中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）措施得，PMCE，DPM=DCE，同（1）措施得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，（3）措施1、如图2，同（2）措施得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=措施2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=PM2=72=25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c图象与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线函数体现式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点E作EFx轴，交抛物线对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，与否存在点P，使以点P，A，C为顶点三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请阐明理由【解答】解：（1）把A（5，0），B（1，0）两点坐标代入y=x2+bx+c，得到，解得，抛物线函数体现式为y=x24x+5（2）如图1中，抛物线对称轴x=2，E（x，x24x+5），EH=x24x+5，EF=2x，矩形EFDH周长=2（EH+EF）=2（x25x+3）=2（x+）2+，20，x=时，矩形EHDF周长最大，最大值为（3）如图2中，设P（2，m）当ACP=90，AC2+PC2=PA2，（5）2+22+（m5）2=32+m2，解得m=7，P1（2，7）当CAP=90时，AC2+PA2=PC2，（5）2+32+m2=22+（m5）2，解得m=3，P2（2，3）当APC=90时，PA2+PC2=AC2，32+m2+22+（m5）2=（5）2，解得m=6或1，P3（2，6），P4（2，1），综上所述，满足条件点P坐标为（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）