天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．）
1．（3分）计算（﹣5）+3成果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8
2．（3分）tan30°值为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）总投资647亿元西成高铁估计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表达647亿元为（　　）
A． 647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011
5．（3分）如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）估计值是（　　）[来源:Z#xx#k.Com]
A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间
7．（3分）一种不透明袋中装有除颜色外其他均相似5个红球和3个黄球，从中随机摸出一种，则摸到红球概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
9．（3分）函数y=﹣图象通过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
10．（3分）化简+成果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
11．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′长为（　　）

A． B．4 C．4.5 D．5
12．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象一部分，抛物线顶点坐标A（1，3），与x轴一种交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根；
④抛物线与x轴另一种交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中对是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）计算﹣6成果是　 　．
14．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=　 　．
15．（3分）如图，AB为⊙O弦，⊙O半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB长是　 　．

16．（3分）某一次函数图象通过点（﹣2，1），且y轴随x增大而减小，则这个函数体现式也许是　 　．（只写一种即可）
17．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，则∠BED度数是　 　．

18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后图形；
（Ⅱ） =　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算环节或证明过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完毕本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②解集在数轴上表达出来．

（Ⅳ）原不等式组解集为　 　．
20．（8分）州教育局为理解我州八年级学生参与社会实践活动状况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参与社会实践活动天数，并用得到数据检测了两幅记录图，下面给出了两幅不完整记录图（如图）

请根据图中提供信息，回答问题：
（1）a=　 　%，并写出该扇形所对圆心角度数为　 　，请补全条形图．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）假如该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于7天”学生人数大概有多少人？
21．（10分）已知BC是⊙O直径，AD是⊙O切线，切点为A，AD交CB延长线于点D，连接AB，AO．
（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；
（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E大小．

22．（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求塔高CD高及大楼与塔之间距离BC长．
（参照数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan385°≈0.80）．

23．（10分）某文化用品商店发售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一种书包赠送一种文具盒；方案二：按总价九折付款，购置时，顾客只能选用其中一种方案．某学校为给学生发奖品，需购置5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间关系式；
方案一：y1=　 　；方案二：y2=　 　．
（2）若购置20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
（3）学校计划用540元钱购置这两种奖品，最多可以买到　 　个文具盒（直接回答即可）．
24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC中点．
（1）观测猜测
图1中，线段PM与PN数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN形状，并阐明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积最大值．

25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线函数体现式；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长最大值；
（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，与否存在点P，使以点P，A，C为顶点三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请阐明理由．

天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷
参照答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．）
1．（3分）计算（﹣5）+3成果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8
【解答】解：（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．
故选：B．

2．（3分）tan30°值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：tan30°=，
故选：B．

3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项对；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．

4．（3分）总投资647亿元西成高铁估计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表达647亿元为（　　）
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011
【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，
故选：C．

5．（3分）如图所示几何体是由4个大小相似小立方体构成，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上边看一层三个小正方形，
故选：C．

6．（3分）估计值是（　　）
A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间
【解答】解：∵25＜32＜36，
∴5＜＜6，
∴值在5与6之间．
故选：C．
7．（3分）一种不透明袋中装有除颜色外其他均相似5个红球和3个黄球，从中随机摸出一种，则摸到红球概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：P（摸到红球）==．
故选：A．

8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD=AB．
∴△DFE∽△BFA，
∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：DC=DE：AB=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25
故选：D．

9．（3分）函数y=﹣图象通过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，
而x1＜x2＜0，
∴0＜y1＜y2．
故选：D．

10．（3分）化简+成果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【解答】解：原式=﹣==1．
故选：A．

11．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′长为（　　）

A． B．4 C．4.5 D．5
【解答】解：设FC′=x，则FD=9﹣x，
∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD中点，
∴AD=BC=6，C′D=3．
在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，
∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，
解得：x=5．
故选：D．

12．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象一部分，抛物线顶点坐标A（1，3与x轴一种交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根；
④抛物线与x轴另一种交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中对是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
【解答】解：∵抛物线顶点坐标A（1，3），
∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1，
∴2a+b=0，因此①对；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，因此②错误；
∵抛物线顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根，因此③对；
∵抛物线与x轴一种交点为（4，0）
而抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴另一种交点为（﹣2，0），因此④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，因此⑤对．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）计算﹣6成果是　　．
【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=
故答案为：

14．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=　n（m2﹣4m﹣4）　．
【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n=n（m2﹣4m﹣4）．
故答案为n（m2﹣4m﹣4）．

15．（3分）如图，AB为⊙O弦，⊙O半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB长是　6　．

【解答】解：连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5﹣1=4，
根据勾股定理，
AD===3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB长是6．

16．（3分）某一次函数图象通过点（﹣2，1），且y轴随x增大而减小，则这个函数体现式也许是　y=﹣x﹣1（答案不唯一）　．（只写一种即可）
【解答】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
设一次函数解析式为y=kx+b（k＜0），
∵一次函数图象通过点（﹣2，1），
∴﹣2k+b=1，
∴当k=﹣1时，b=﹣1，
∴这个函数体现式也许是y=﹣x﹣1．
故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．

17．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，则∠BED度数是　45°　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵等边三角形ADE，
∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，
AB=AE，
∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，
∠BED=∠DEA﹣∠AEB=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．

18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后图形；
（Ⅱ） =　　．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
故直线AA′解析式为y=﹣x+；
∵C（2，2），B（0，0），
∴直线BC解析式为y=x，
∴，
解得，
∴D（，），
∴DB==，CD==，
∴==．
故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算环节或证明过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完毕本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x＞﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤﹣1　；
（Ⅲ）把不等式①和②解集在数轴上表达出来．

（Ⅳ）原不等式组解集为　空集　．
【解答】解：
∵解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤﹣1，
把不等式①和②解集在数轴上表达出来为：

∴原不等式组解集为空集，
故答案为：x＞﹣1，x≤﹣1，空集．

20．（8分）州教育局为理解我州八年级学生参与社会实践活动状况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参与社会实践活动天数，并用得到数据检测了两幅记录图，下面给出了两幅不完整记录图（如图）

请根据图中提供信息，回答问题：
（1）a=　10　%，并写出该扇形所对圆心角度数为　36°　，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）假如该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于7天”学生人数大概有多少人？
【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，
所对圆心角度数=360°×10%=36°，
被抽查学生人数：240÷40%=600人，
8天人数：600×10%=60人，
补全记录图如图所示：
故答案为：10，36°；

（2）参与社会实践活动5天人数最多，
因此，众数是5天，
600人中，按照参与社会实践活动天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
因此，中位数是6天；

（3）×（25%+10%+5%）=×40%=800人．

21．（10分）已知BC是⊙O直径，AD是⊙O切线，切点为A，AD交CB延长线于点D，连接AB，AO．
（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；
（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E大小．

【解答】解：（Ⅰ）∵AD是⊙O切线，切点为A，
∴DA⊥AO，
∴∠DAO=90°，
∴∠DAB+∠BAO=90°，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠DAB，
（Ⅱ）∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C，
∵AD=AC，
∴∠D=∠C，
∴∠OAC=∠D，
∵∠OAC=∠DAB，
∴∠DAB=∠D，
∵∠ABC=∠D+∠DAB，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠D=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴∠E=∠C=30°

22．（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求塔高CD高及大楼与塔之间距离BC长．
（参照数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，

由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，
设大楼与塔之间距离BD长为x米，则AE=BD=x，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，
∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，
∴CE=AE tan 22°≈0.4x，
∵CD﹣CE=DE，
∴0.8x﹣0.4x=16，
∴x=40，
即BD=40（米），
CD=0.8×40=32（米），
答：塔高CD是32米，大楼与塔之间距离BD长为40米．

23．（10分）某文化用品商店发售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一种书包赠送一种文具盒；方案二：按总价九折付款，购置时，顾客只能选用其中一种方案．某学校为给学生发奖品，需购置5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间关系式；
方案一：y1=　10x+150　；方案二：y2=　9x+180　．
（2）若购置20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
（3）学校计划用540元钱购置这两种奖品，最多可以买到　40　个文具盒（直接回答即可）．
【解答】解：（1）由题意，可得
y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，
y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．
故答案为10x+150，9x+180；

（2）当x=20时，
y1=10×20+150=350，
y2=9×20+180=360，
可看出方案一省钱；

（3）假如10x+150≤540，那么x≤39，
假如9x+180≤540，那么x≤40，
因此学校计划用540元钱购置这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．
故答案为40．

24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC中点．
（1）观测猜测
图1中，线段PM与PN数量关系是　PM=PN　，位置关系是　PM⊥PN　；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN形状，并阐明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积最大值．

【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD中点，
∴PN∥BD，PN=BD，
∵点P，M是CD，DE中点，
∴PM∥CE，PM=CE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∴PM=PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN=∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCA，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM=PN，PM⊥PN，

（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
同（1）措施，运用三角形中位线得，PN=BD，PM=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）措施得，PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同（1）措施得，PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，

（3）措施1、如图2，同（2）措施得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大时，△PMN面积最大，
∴DE∥BC且DE在顶点A上面，
∴MN最大=AM+AN，
连接AM，AN，
在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，
∴AM=2，
在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，
∴MN最大=2+5=7，
∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．

措施2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA延长线上，
∴BD=AB+AD=14，
∴PM=7，
∴S△PMN最大=PM2=×72=

25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线函数体现式；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长最大值；
（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，与否存在点P，使以点P，A，C为顶点三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请阐明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点坐标代入y=﹣x2+bx+c，
得到，
解得，
∴抛物线函数体现式为y=﹣x2﹣4x+5．

（2）如图1中，

∵抛物线对称轴x=﹣2，E（x，﹣x2﹣4x+5），
∴EH=﹣x2﹣4x+5，EF=﹣2﹣x，
∴矩形EFDH周长=2（EH+EF）=2（﹣x2﹣5x+3）=﹣2（x+）2+，
∵﹣2＜0，
∴x=﹣时，矩形EHDF周长最大，最大值为．

（3）如图2中，设P（﹣2，m）

①当∠ACP=90°，∵AC2+PC2=PA2，
∴（5）2+22+（m﹣5）2=32+m2，
解得m=7，
∴P1（﹣2，7）．
②当∠CAP=90°时，∵AC2+PA2=PC2，
∴（5）2+32+m2=22+（m﹣5）2，
解得m=﹣3，
∴P2（﹣2，﹣3）．
③当∠APC=90°时，∵PA2+PC2=AC2，
∴32+m2+22+（m﹣5）2=（5）2，
解得m=6或﹣1，
∴P3（﹣2，6），P4（﹣2，﹣1），
综上所述，满足条件点P坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．