高三数学(文科)-3.doc

保密★启用前 试卷类型：A
高三数学（文科）
2013.01
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R，集合，则[UA=[来源:学#科#网]
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知则等于
（A）7 （B） （C） （D）
（3）如果等差数列中，，那么等于
（A）21 （B）30 （C）35 （D）40
（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象
（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
（5）“”是“直线与直线垂直”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）下列有关命题的说法正确的是
（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”
（B）命题“”的否定是“”
（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题
（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题
（7）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是
（A）且则
（B）且，则[来源:学科网]
（C）则
（D）则
（8）函数在上的图象是

（9）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
（A） （B） （C）2 （D）2
（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是
（A） （B）
（C） （D）
（11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函数，若，则函数的零点个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）已知向量，则向量的夹角为 。
（14）已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。
（15）已知满足，则的最大值为 。
（16）若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：
①； ②； ③； ④
其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为。
（I）求函数的对称轴方程；
（II）若，求的值。
18.（本小题满分12分）
设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，为数列的前n项和，求。[来源:Zxxk.Com]
19.（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。
（I）求证：PQ//平面BCE；
（II）求证：AM平面ADF；[来源:Zxxk.Com]
20.（本小题满分12分）
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

21.（本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。

22.（本小题满分14分）
函数。
（I）若函数在处取得极值，求的值；
（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；
（III）求证：。

[来源:Zxxk.Com]

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