【备考2018】就题论题之高考理科数学选考题23(第九期)完结.docx

就题论题 第九期（该期刊仅在学科网发行，未经允许不得转载。）
【备考2018：就题论题之高考理科数学选考题23】
备考2018：我一题一题讲，你一题一题学！
就题论题之高考数学复习题型入门
总述：
我们经常讲高考是有规律的。的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。这种固定的题目模式我们叫做——题型。我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。

高考数学试卷结构：

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

从以上我们可以看出：
试卷总体分三个部分，分选择题、填空题和解答题。
两道选考，二选一做答。

所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得130、140这样的高分，但是如果你的分数只有90、100这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。

【十进制标准】
所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。

【趋势】
近十年的高考中，只有少数的卷子中才出现不等式简单的现象。所以，一般来说，该题是有点难度的，建议考生如果不是对不等式特别喜爱，去选择4-4更好拿分，避免麻烦。

【知识准备】
不等式选讲有一些学校是不选修的，直接不讲导致一部分特别喜欢不等式的同学去学他们不喜欢的4-4，所以有同学如果有需要可以去课外补习或者自学。
还是做好总结，收录进错题本，定期复习，事半功倍。

我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学选考题23。
我们看看2017年刚刚考完的新课标Ⅰ卷：
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当时，不等式等价于.①
当时，①式化为，无解；
当时，①式化为，从而；
当时，①式化为，从而.
所以的解集为.
（2）当时，.
所以的解集包含，等价于当时.
又在的最小值必为与之一，所以且，得.
所以的取值范围为.

【我看到的】
难度较大，涉及分类讨论，虽然是分类讨论思想的简单版，但没有受过训练的学生，还是不容易解答的。

新课标Ⅱ：

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知，证明：
（1）；
（2）．

23.解：
（1）

（2）因为

所以，因此a+b≤2.

【题目欣赏一】
（23）（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
已知函数（）．
（I）若不等式的解集为或，求的值．
（II）若对，，求实数的取值范围．

23．命题依据：绝对值不等式的解法．
【分析】（I）通过讨论的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出的值即可；
（II）问题转化为：．通过讨论x的范围，求出不等式的解集，从而确定出a的范围即可．
【解答】解：（I）；
法一：由已知得，……2分
当，即，得；……3分
当，即，……4分
由已知的解集为或，则显然．……5分
法二：由已知易得的图象关于直线对称，……3分
又的解集为或，则，即．……5分
（II）法一：不等式恒成立，即恒成立．
……6分
当时，即恒成立，得，解得；……7分
当，即恒成立，得，解得；……8分
当，即恒成立，得，解得．……9分
综上得．……10分
法二：不等式恒成立，即恒成立，
由图象可知在处取得最小值，……8分
而在处取得最大值，故，得．……10分

【题目欣赏二】
23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．

23.【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|3x+1|，
①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；
②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；
③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．
综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．
（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，
得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，
又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|=|6+a|，
∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，
解得﹣9＜a＜﹣3．

【题目欣赏三】
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数的定义域为．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若的最大值为，解关于的不等式：．

23.选修4-5：不等式选讲
【解析】（Ⅰ）因为函数的定义域为，所以恒成立，
设函数，则不大于函数的最小值，
又，即的最小值为4
所以．
（Ⅱ）当取最大值4时，原不等式等价于
所以有，或，
解得或．
所以，原不等式的解集为．