浙江省文澜中学数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

浙江省文澜中学数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1． 的值为（ ）
A．2021 B． C．－2021 D．
2．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．x＋2＝0 C．x-2＝0 D．3x+6＝0
3．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（　　）
A．20%a B．80%a C． D．120%a
4．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体
7．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（　　）．

A．100° B．120° C．130° D．140°
9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20 应在（ 　）

A．A 位 B．B 位 C．C 位 D．D 位
11．单项式的系数是 ________，次数是___________.
12．若关于x的方程的解是x=2，则关于y的方程的解y＝_______．
13．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．
14．某商品进价是元，标价是元，要使该商品利润率为，则该商品应按_________折销售．
15．在数轴上，一个数到原点距离为，则这个数是______.
16．根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_________．

17．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．

三、解答题
18．若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为________．
19．计算：
（1）
（2）
20．化简：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：

（1）延长线段到点C，使
（2）延长线段到点，使
（3）如果点，点分别是的中点，当时，
23．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：
(1)最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ，
(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．
(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？
25．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用元购买个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）

（1）若元全部用来购买足球和排球共个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余元，求的值．
25．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．

（1）如图1，若，则__________度；
（2）若，
①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；
②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．
26．如图，在三角形中，，，．点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点从点沿的方向与点同时出发；当点第一次回到点时，点，同时停止运动；用（秒）表示运动时间．
（1）当为多少时，是的中点；
（2）若点的运动速度是个单位长度/秒，是否存在的值，使得；
（3）若点的运动速度是个单位长度/秒，当点，是边上的三等分点时，求的值．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据绝对值和相反数的性质对式子进行运算即可．
【详解】
解：∵
∴
故答案为C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和相反数的有关性质，熟练掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
把x=2代入方程判断即可．
【详解】
解：A、把x=2代入方程，4≠6，不符合题意；
B、把x=2代入方程，4≠0，不符合题意；
C、把x=2代入方程，2-2=0，符合题意；
D、把x=2代入方程，6+6≠0，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a，
则这种鞋子的销售价格为120%a．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6．B
解析：B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】
因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
把x＝2，y＝1代入方程ax﹣y＝7，得出方程2a﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案．
【详解】
∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解
∴2a﹣1＝7
解得：a＝4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．C
解析：C
【分析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．C
解析：C
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
【详解】
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
除数字1外，每4个数一循环，然后用20除以4，于是根据余数可判断20应在C处．
【详解】
观察数列：被4整除的排在C位，被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位．
20÷4=5，
所以20排在C位．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型－数字的变化类，看出4个数一组循环是解题的关键．
12． ；3
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
单项式−的系数是-，次数是3．
故答案为-；3．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
13．
【分析】
由题意易得，然后由方程的解为x=2可得，进而问题可求解．
【详解】
解：由，解得，
由方程的解为x=2可得：，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14．1
【分析】
由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】
解：，
∴ ，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．
15．8
【分析】
题目中的等量关系是“利润=成本×利润率=售价-进价”，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设商品是按x折销售，则
270x-180=180×20%
解得：x=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．
【分析】
在数轴上，一个数到原点的距离指的是这个数的绝对值.
【详解】
解：∵=36
∴这个数是
【点睛】
本题考查了到数轴上的点到原点的距离，解题的关键是明确数轴上，到原点的距离
解析：
【分析】
在数轴上，一个数到原点的距离指的是这个数的绝对值.
【详解】
解：∵=36
∴这个数是
【点睛】
本题考查了到数轴上的点到原点的距离，解题的关键是明确数轴上，到原点的距离为36的点分为左边和右边.
17．
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
解析：
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
18．20
【分析】
先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠BE
解析：20
【分析】
先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，
∴∠BEF＝∠BEA′＋∠FED′＝∠AEA′＋∠DED′＝×180°＝90°．
∴∠FED′＝90°−∠BEA′＝90°−70°＝20°．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
三、解答题
19．8或12
【分析】
分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】
当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的
解析：8或12
【分析】
分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】
当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；

当点D在线段BA的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；

故答案为8或12．
【点睛】
不要主要考查了线段中点的有关计算，准确分类讨论是解题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）
（2）
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
22．；
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式将式子化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：
当，时原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式
解析：；
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式将式子化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：

当，时原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】
(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4c
解析：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】
(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.
【详解】
解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；

(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；
(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm
∴BC=2cm，AD=4cm
∵点，点分别是的中点
∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm
∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm
∴MN=5cm.
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.
24．（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式
解析：（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个“对称数”，再判断这个“对称数”是否含有因式11，问题即可求解；
（3）由（2）的结果列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）] 9，进一步化简后不难求解．
【详解】
解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999，
故答案为：1001，9999
（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10 b)，
∴11(91a+10 b)能被11整除，
∴任意一个四位“对称数”能被11整除；
（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：
[1001a+110b－（b+b+a）] 9
化简，得[1001a+110b－（b+b+a）] 9，
=(1000a+108b) 9，
=，
当a =9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式是整数，
所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
25．（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8
【分析】
（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.
【详解】
解析：（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8
【分析】
（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.
【详解】
解：（1）设购买足球个，排球个，
根据题意得：，
解得：.
答：购买足球4个，购买排球8个.
（2）依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，
所以有：
解得：.
答：的值为.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
26．（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根
解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数，求和即可得出答案；
（2）①根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
②分两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．
故答案为：60；
（2）①∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；
②分以下两种情况：
当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，如图3①，

∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．
当射线OE，OF都在∠AOB外部时，如图3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．
综上所述，当射线OE，OF只有1条在∠AOB外面时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
27．（1）2；（2）存在，t=；（3）或
【分析】
（1）根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当时，点P在AB上，点Q在BC上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情
解析：（1）2；（2）存在，t=；（3）或
【分析】
（1）根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当时，点P在AB上，点Q在BC上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P为接近点A的三等分点，P为接近点C的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵，点P的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P为AB中点时，
（秒）；
（2）由题意可得：当时，
P，Q分别在AB，BC上，
∵点Q的运动速度为个单位长度/秒，
∴点Q只能在BC上运动，
∴BP=8-2t，BQ=t，
则8-2t=2×t，
解得t=，
当点P运动到BC和AC上时，不存在；
（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图，

AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷2=16，
∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=，
当点P为靠近点C的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=.

综上：a的值为或.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.