应用型本科高校工科课程教学改革的实践探索_汪奎.pdf

2023 年第 04 期总第 346 期149【经贸教育】应用型本科高校工科课程教学改革的实践探索汪奎吴延红肖晶晶（山东华宇工学院，山东德州253500）摘要 本着“以问题为导向，以学生为中心，培养应用型和创新型人才”的理念，主要从教学内容、教学方法、教学手段、课程思政、考核评价方式等方面进行教学改革并付诸实践，取得了较好的教学效果。关键词 以问题为导向；以学生为中心；改革；教学效果 中图分类号 G420 文献标识码 A 文章编号 2095-3283(2023)04-0149-04Practice and Exploration of Teaching Reform of Engineering Coursesin Applied Undergraduate CollegesWang Kui Wu Yanhong Xiao Jingjing(Shandong Huayu University of Technology,Dezhou Shandong 253500)Abstract:Based on the concept of“problem-oriented,student-centered,training applied and innovative talents”the teaching reform has been carried out and put into practice mainly from the aspects of teaching content,teaching methods,teaching means,ideological and political theories teaching in all courses,assessment and evaluation methods,and good teaching results have been achieved.Key Words:Problem-oriented;Student-centered;Reform;Teaching Results一、引言在课程思政教育背景下，每位教师都应该用好课堂教学这个主渠道，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，共同实现课堂育人功能。复变函数与积分变换课是山东华宇工学院电子信息工程、电气工程及其自动化、测控技术与仪器、机器人工程、自动化等工科专业学生的学科基础必修课程。该课程是实变函数理论的推广和发展，它的许多理论和方法是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和较强的科学计算能力的重要工具，在信号处理、电路分析系统、自动控制系统、电磁学、流体力学等众多领域有着广泛的应用，又是学生学习自动控制原理、电路分析、信号与系统等相关专业课程的前提与有力工具。但该课程面临的主要问题是课程内容较抽象、理论性强、难度大，故关于复变函数与积分变换课程的课堂教学改革势在必行。二、课堂教学改革举措近年来，国内外关于复变函数与积分变换课程的教学改革涌现出不少新的思想、方法和模式，这些研究成果为更好地开展该课程的教学活动提供了许多帮助，同时也引发了更多的关注和思考。比如兰州理工大学的孔芳弟从课程的自身特点出发，对该课程教学中存在的问题加以分析讨论，围绕“应用型人才和创新型人才”培养的需要，从优化教学内容、改进教学思想与方法、加强相关专业课程知识融合、结合专业特点设计教学案例、改革考核方式等方面提出了改进措施1。防灾科技学院的李林锐等提出了针对学生专业背景进行授课、结合基础课程和专业课程教学资源来优化课堂教学内容、加强数学类软件的使用等应用型教学改革上的想法2。作者简介 汪奎（1992），男，汉族，河南商丘人，硕士研究生，讲师，研究方向：复杂网络；吴延红（1982），女，汉族，山东德州人，硕士研究生，副教授，研究方向：数学建模；肖晶晶（1992），女，汉族，河南开封人，硕士研究生，助教，研究方向：非线性偏微分方程。基金项目 山东华宇工学院 2021 年度校级教学改革项目“应用型本科院校复变函数与积分变换课程教学内容体系构建研究”（项目编号：2021JG54）。2023 年第 04 期总第 346 期150河北农业大学的肖涛等从分析河北农业大学复变函数与积分变换课程教学中存在的问题入手，从转变教学理念、合理组织教学内容、优化教学方法等方面对复变函数与积分变换课程教学模式的改革与创新给出了若干建议3。从山东华宇工学院相关工科专业的复变函数与积分变换课程的教学实践及存在的问题出发，本着“以问题为导向，以学生为中心，培养应用型和创新型人才”的理念，对该课程进行教学改革探索与实践，主要从教学内容、教学方法、教学手段、课程思政、考核评价方式等方面进行教学改革探索与实践，具体包含以下几点。（一）课程教学内容优化为了培养学生较好的应用能力及考虑到与后续专业课程的衔接融合，且由于教学课时的限制，需将复变函数与积分变换课程教学内容进行整合优化，课堂上避免讲授过多的理论推导或者证明部分的内容，而是将其做成线上教学内容供有兴趣的学生课下学习，教师及时答疑解惑。将应用性较强的内容（比如傅里叶变换和拉普拉斯变换）结合专业特点及实践性案例在课堂上有针对性地进行教学，有效提高学生的学习兴趣和积极性。对于电子信息工程专业的学生可以多讲解一些信号与系统中的案例，比如连续系统的时域分析和频域分析，主要利用的就是复变函数与积分变换中周期函数和非周期函数的傅里叶变换，以及在此基础上研究连续系统的复频域分析，即拉普拉斯变换及相关的应用。对于电气工程及其自动化专业及自动化专业的学生可以多讲解一些电路分析或者自动控制原理中的相关案例，比如线性电路的复频域分析中微分、积分电路的阶跃响应或者线性电路对因果正弦信号的零状态响应等，这些即是拉普拉斯变换的相关应用；在自动控制原理课程中，对系统进行时域分析时，需要用到极点、留数、拉普拉斯变换及逆变换等知识；在系统的频域分析中需要用到复数的基本概念、辐角原理及傅里叶变换的相关知识；对系统进行根轨迹分析时，需要用到复数的概念、共轭复数、多项式方程的复数根、极点等知识。在平常教学过程中努力搜集生活或者专业课程中与复变函数与积分变换知识密切相关的应用案例，将案例按照学生专业特点进行分类，并应用到课堂教学中，丰富课堂教学内容，让学生觉得学有所用，进而提高学生的学习兴趣、主动性和学习效果。（二）教学方法改革深入研究教学方法，使之匹配教学内容。打破原有单一教学方法的现状，根据优化后的教学内容，设计并选择灵活多样的教学方法与之匹配。在原有课堂讲授、课堂练习等教学方法的基础上，根据教学内容和教学模式采取启发式、探究式、讨论式、问题导向式、类比教学、案例教学等方式方法，以全面培养和提升学生的能力和素质。对于概念、定理等较难理解的知识，采用讲授法，辅以启发式、探究式、讨论式等教学方法，帮助学生更深入地理解抽象理论知识。对于复变函数中极限、连续性、导数、微分、复级数的概念及敛散性、泰勒级数这一部分的内容，可采用类比教学法与启发式教学法，与高等数学中所学的实函数的相关概念进行类比学习，启发学生思考，引导学生发现其相似之处与区别，以便更好地理解并掌握所学新知。比如在判别复级数是否收敛时，可将其转化为，类比实级数敛散性的判别法，分别判断级数及的敛散性，可知级数发散而级数收敛，故可得出复级数发散的结论。对于与专业相关的知识或者应用比较广泛的知识，加入合适的案例，进行案例教学。比如在讲解拉普拉斯变换及其应用时，加入学生专业课程电路分析中的案例，即 RL 电路的零状态响应电感电流建立过程。在电路分析过程中，常常会遇到求解 RL 电路的零输入响应或者零状态响应等类似的实际问题，解决此案例的方法对应于复变函数与积分变换课程中 Laplace 变换及其应用这个知识点，此案例的解决可以帮助学生更好地运用数学知识解决专业课中的实际问题，以便更好地解决从事相关工作后遇到的工程技术问题。如图所示 RL 电路，为固定电压常数，在开关 S闭合前，电路处于零初始状态，时开关 S闭合而换电路，电感电流从零开始建立。求后 零状态响应的确切解。求解电路的零状态响应问题，一般可经过以下几个步骤：第一，根据专业知识建立该问题的数学模型（通常为微分方程或积分方程）；第二，对微分方程的两边取拉氏变换，得像函数代数方程；第三，2023 年第 04 期总第 346 期151由代数方程求出象函数；第四，对像函数取拉氏逆变换，求出像原函数，从而求出问题的解。后，根据所给 RL 电路及题目中的信息及基尔霍夫定律可列出以为未知量的非齐次微分方程模型为：（1）设 的拉氏变换为，因为时，由于电感 L 的电流不能突变，故。对方程(1)式两边同时取拉式变换可得：对取拉氏逆变换可得，进一步可得 零状态响应的波形是逐渐上升的负指数曲线，其渐近线为。此案例的求解方法除解决 RL 电路的零状态响应电感电流建立过程的问题外，也可以用于解决RL 电路的零输入响应电感续流过程、电容电路的零状态响应RC充电过程等电路中的暂态响应问题。学生在学习过程中，遇到的某些问题可能涉及到的知识点比较多，较为复杂，单通过一个小的知识点是不能解决的。此时，教师可采用基于问题导向的探究式教学方法4，充分体现以学生为中心的教学理念，引导学生思考，从不同的角度，将问题进行分解，且分解后的各个问题间又有联系，这样，学生经过讨论和新知识点的学习可逐一解决这些问题，然后将问题整合，最终把开始提出的问题进行解决。以计算复积分为例，首先可引导学生计算积分，学生会想到使用柯西积分公式；再引导学生计算积分，学生会想到使用高阶导数公式；经过前面两个步骤，教师再通过引导学生使用复合闭路定理就可以计算出积分的值在学习完留数及留数定理后，可引导学生计算函数在和处的留数，然后利用留数定理中给出的公式再次得出复积分的值。对比两种方法，举一反三，这样一来，学生综合利用所学知识解决问题的能力及创新意识就可以逐渐提高。（三）教学手段改革传统的教学手段为板书或者板书与多媒体相结合，随着教学计划的不断调整及授课课时不断压缩，使得部分教学内容无法在课堂上深入讲解，但学生有获取知识的需求，以致于传统的课堂教学已无法满足现阶段的教学需求。为了解决上述问题及满足优化后的课程教学内容的需要，任课教师利用超星学习通网络教学平台，按照“线上+线下”的混合式教学模式进行教学，通过教学实践、结合学生自身学习情况、在学生中的调研情况等将部分内容设置成线上教学内容。为此，将电子课件、案例集、习题集、作业库、教学视频等上传至学习通网络教学平台，供学生课下反复观看学习，并随着社会及学生专业发展等及时更新网上教学资源。通过网络教学平台，同学们可以相互交流学习心得、分享学习资料，教师也可以及时回答学生提出的问题等。教学手段的丰富，可以极大地提升学生的学习兴趣，也方便了学生的学习，有助于提升学习效果。（四）课程思政改革为了提高学生的学习兴趣、培养学生正确的价值观及良好的科学文化素养等，与思想政治理论课形成协同育人的效应，任课教师在日常备课、课堂教学实践及教学研究中深入挖掘复变函数与积分变换课程教学内容中蕴含的思政元素，制作成思政案例集，在课堂教学中将课程思政自然融入教学内容之中，以期达到“润物无声”的育人效果。在课程开始，首先讲授复变函数的学科发展史，使学生明白任何一个学科概念的形成都是经过一代乃至几代人的艰苦努力才得以完成，以先贤事迹激励学生不断探索、脚踏实地、自强不息、持之以恒、刻苦钻研的学习精神。在讲到欧拉公式时，会介绍伟大的数学家欧拉的生平事迹及成就等，培养学生勇于克服困难、顽强拼搏的精神和严谨认真的学习态度。在讲授复变量的初等函数的概念及性质时，通过讲授复变量的指数函数、对数函数、三角函数的定义及性质，引导学生发现复数域中指数函数 是周期函数，而实数域中的指数函数 是单调函数；是多值函数，而实数域中是单值函数；在复数域内都是无界的，这和实函数里是不一样的，并且也有可能是负数。数域的变化可看作是函数的生存环境发生了变化，在复数域里定义的函数与实数域中定义的函数是不同的，培养学生做学问要有严谨的科学精神，引导学生以发展的眼光看待事物的发展，鼓励学生不断学习科学知识，才能拥有完整系统的知识体系，而且从实初等函数到复变初等函数的异同点也进一步揭示了事物的矛盾与和谐的统一这一哲学原理。在讲授复数项级数的收敛性时，对于级数，虽然通项趋近于为零，但级数发散到无穷大，可以向学生灌输诚信、友善的种子并鼓励2023 年第 04 期总第 346 期152学生持之以恒的学习，比如潜移默化地向学生传递“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”及“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的思想。通过级数部分和的极限的存在性来定义级数的收敛性以及有限项和到无限项和的性质变化，揭示辩证唯物主义中量变到质变的规律。通过讲述拉普拉斯变换在求解微分方程、电路分析（比如 RC 电路、RL 电路）等领域的应用，培养学生综合分析并解决复杂问题的能力，以及认真负责、踏实敬业的工作态度。在高等数学里也学习过求解过微分方程的方法，引导学生与微分方程的拉普拉斯变换解法进行对比，发现各自的优点，学会变通，用简单的方法解决问题，明白“穷则变，变则通，通则久”的道理。在讲授拉普拉斯变换在电路分析中的应用之前，教师要首先要求学生“博学”，充分了解电路与数学的知识；然后引导学生“审问、慎思”，对于同一个问题通过变换不同的角度，另辟蹊径，培养学生的变通思维，训练学生用变换的角度去思考问题；最后启发学生“明辨、笃行”，使学生学会问题转化，将复杂工程问题转化成简单问题，将抽象问题具体化，即教会学生“博学”“审问、慎思”“明辨、笃行”。同时可介绍拉普拉斯变换在我国重大科技成果的应用，比如高铁、5G数字移动通信等，这些技术在世界上处于领先地位，以此增强学生爱国主义的使命感和责任感，鼓励学生努力学习，将来为祖国的发展尽一份自己的力量。通过将思政案例融入课堂，学生的学习兴趣、科学思维能力、应用能力有了一定提高，进一步推动了“教师、课程、课堂”三位一体育人模式的形成。（五）考核评价方式改革考核是检验教师教学效果和学生学习效果的一种有效手段，而传统的只注重期末考试结果的考核方式无疑不利于学生全面素质的考查。传统考核方式下，教师会有在考前给学生划重点考试内容的情况，使得大部分学生只愿意考前对重点内容进行冲刺复习，丝毫不注重过程性学习，因而对知识没有一个系统的把握，不利于后续专业课程的学习。为了调动学生日常的学习积极性、对学生达到有效的形成性评价，课程组教师讨论并设计了多元化的考核评价方式，由过程性考核和终结性考核两部分构成。过程性考核，即平时成绩考核占课程最终考核的 30%；终结性考核，即期末考试成绩占课程最终考核的 70%。其中过程性考核采用课堂表现、平时作业、阶段测验、素质拓展等形式，分别占过程性考核的20%、30%、30%、20%；终结性考核采用闭卷笔试。课堂表现分为线上和线下部分，线上占 40%，线下占60%。线上部分由学习通网络教学平台中学生自主学习情况和讨论等组成；线下部分由学生遵守纪律、认真听讲的程度、课堂互动情况等组成。对于素质拓展，一学期设置不少于一次的素质拓展作业，形式为大作业、数学建模论文等，题目主要为实际应用问题，主要考查学生分析问题、解决问题以及实际应用的能力。然后教师根据学生完成的情况，结合完整、正确、及时、创新性等方面给定分数。这样的考核方式更加有助于学生把功夫下在平时学习过程中，能够更加全面地考查学生的综合素质。三、结语通过将上述改革举措在山东华宇工学院本科 2020级自动化、电气工程及其自动化、机器人工程、电子信息工程、测控技术与仪器等专业学生的教学中付诸实施，总体来看，学生的学习主动性、积极性、平时作业完成率、课堂参与率、期末考试卷面成绩及格率等较以往各届学生均有很大的提高。后续在学生中做的关于本学期课堂教学改革的满意度调查结果显示，93.75%的学生对此次课堂教学改革持非常满意态度，6.25%的学生持比较满意态度。整体上来看，通过课堂教学改革的实施，教师的教学效果及学生的学习效果较以往均有了很大程度的提高，改革是有效的。复变函数与积分变换课程的教学改革之路是漫长的，在今后的教学中，课程组教师将进一步在教学实践中检验并修正教学改革方案，做好研究成果的总结和推广。参考文献 1 孔芳弟.复变函数与积分变换课程的教学改革探讨 J.教育现代化,2020,7(51):72-74.2 李林锐,庄需芹,王艳秋.“新工科”背景下地学类专业复变函数与积分变换的应用型教学探讨 J.科教导刊,2021(16):50-53.3 肖涛,张丽娜,郑亚勤.工科专业“复变函数与积分变换”课程教学改革探讨 J.河北农业大学学报(农林教育版),2016,18(5):67-70.4 宋娟娟,吴延红.问题导向的探究式教学模式在大学数学课堂教学中的实践研究 J.理科爱好者(教育教学),2020(1):16+25.（责任编辑：郭丽春）