高三总复习复数.doc

高考必考专题2：复数一、课堂重点1、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数。2、复数相等：；3、复数的分类：4、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模， ；5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地， 虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。6、复数的几何意义：复数复平面内的点7、复数的四则运算加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i. 复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。除法：(a+bi)(c+di)= 8、 常用算式：，二、例题精讲1. （2008上海）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_.2.（2009浙江）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 3.（北京理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限. 4. (2012年山东)复数等于（ ） A B. C. D. 5. 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .6. (2012年四川)复数（ ） A. B. C.0 D.7.（安徽理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A.15 B.3 C. 3 D.15 8.(2015高考北京)复数（ ） ABCD9.（2013年新课标文）复数z的共轭复数是（ ） A.2+i B.2i C.1+i D.1i10.（2014年新课标文）已知复数，其中i是虚数单位，则= .11（2013年高考辽宁卷（文）复数的模为（） ABCD12（2013年高考课标卷（文）|=（） A2B2CD113（2013年高考湖南）复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14（2013年高考四川卷）如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 （）ABCD15（2013年高考课标卷）（）ABCD16（2013年高考北京卷）在复平面内,复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17（2013年高考山东卷）复数,则（）A25BC5D18（2013年高考江西卷）复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 19（2013年高考浙江卷）已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（）A5-5iB7-5iC5+5iD7+5i20（2013年高考安徽）设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（）A-3B-1C1D321（2013年高考福建卷）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22（2013年高考广东卷）若,则复数的模是（）A2B3C4D523（2013年高考天津卷）i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = _.24（2013年高考重庆卷）已知复数(是虚数单位),则_.25（2013年上海）设,是纯虚数,其中是虚数单位,则_.26（2013年高考湖北卷）为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则_.27（2012年高考浙江）已知i是虚数单位,则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i 28（2012年高考天津）是虚数单位,复数（）ABCDi29(2015高考四川)设i是虚数单位，则复数( ) A.-i B.-3i C.i D.3i30（2012年高考山东）若复数z满足为虚数单位),则为（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i31（2012年高考辽宁）复数（）ABCD32（2012年高考课标）复数z=的共轭复数是（）ABCD33（2012年高考江西）若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+的虚部为（）A0BC1D 34（2012年高考湖南）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是（）A-1-iB-1+iC1-iD1+i35（2012年高考广东）(复数)设为虚数单位,则复数（）ABCD36（2012年高考（福建文）复数等于（）ABCD37（2012年高考北京）在复平面内,复数对应的点坐标为（）ABCD 38（2012年高考安徽）复数满足:;则（）ABCD39（2012年高考上海）计算:=_(i为虚数单位).40（2012年高考湖北）若(为实数,为虚数单位),则_.41(2015高考广东)若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） A B C D42（浙江）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=（）A3-i B3+i C1+3i D343（天津）是虚数单位，复数=（A B C D44.（四川）复数=（）ABC0 D45.（山东）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限46.（全国新课标）复数（） A. B. C. D.47.（全国大纲）复数，为的共轭复数，则（）A B C D48.（辽宁）为正实数，为虚数单位，则（） A.2 B. C. D.149.（江西）若，则复数（）A B C D 50.（湖南）若，为虚数单位，且则（）A， B C D51.（湖北）为虚数单位，则=（）A- B-1 C D152.（福建）i是虚数单位，若集合S=，则（）A B C D53.（广东）设复数满足，其中为虚数单位，则=（）A B C D54.（北京）复数（）Ai B-i C D55.（安徽）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A.2 B.2 C. D.56.（江苏）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_.57.（上海）复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，则 等于_.58.（湖南）复数等于（）A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i59.（全国2卷）复数（） A. B. C. D.60.（陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限61.（辽宁）设a,b为实数，若复数，则（）A. B. C. D. 62.（江西）已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=263.（安徽）已知，则i()=（） A. B. C. D.64.（浙江）设i为虚数单位，则（） A.-2-3iB.-2+3i C.2-3i D.2+3i65.（山东）已知，其中为虚数单位，则（） A. B. 1 C. 2 D. 366.（北京）复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i67.（四川）i是虚数单位，计算ii2i3（） A.1 B.1 C. D.68.（天津）i是虚数单位，复数=（） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i69.（广东）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ） A4+2i B. 2+i C. 2+2i D.370.（福建数）是虚数单位,等于 ( ) Ai B-i C1 D-171.（全国1卷）复数（） A.i B. C.12-13 D.12+13（）72.（山东）已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（） A.-1 B.1 C.2 D.373.（安徽）是虚数单位， （）A. B. C. D.74.（湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（） AE B.F C.G D.H 75.（上海）若复数（为虚数单位），则 .76.（重庆）（已知复数z=1+i ，则=_.77.（北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为 .78.（江苏）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.792014重庆卷 复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限802014全国卷 设z，则z的共轭复数为()A13i B13i C13i D13i812014安徽卷 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i() A2 B2i C2 D2i822014北京卷 复数_832014福建卷 复数z(32i)i的共轭复数z等于()A23i B23i C23i D23i842014广东卷 已知复数z满足(34i)z25，则z()A34i B34i C34i D34i852014湖北卷 i为虚数单位，()A1 B1 Ci Di862014湖南卷 满足i(i为虚数单位)的复数z()A.i B.i Ci Di872014江西卷 是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1i C1i D1i882014辽宁卷 设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23i C32i D32i892014新课标全国卷 ()A1i B1i C1i D1i902014新课标全国卷 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2() A5 B5 C4i D4i912014山东卷 已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54i C34i D34i922014四川卷 复数_932014天津卷 i是虚数单位，复数() A1i B1i C.i Di94. (2011年四川)已知复数，则=（ ） A. B. C. 1 D.295.（2012年上海）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）A.B.C.D.96.（重庆）复数（）ABC D97.(2015高考新课标)若为实数且，则（ ） A B C D98.(2015高考新课标1)设复数z满足=，则|z|=( ) A.1 B. C. D.299.(2015高考湖北) 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A B C1 D100.(2015高考山东)若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ） A. B. C. D. 101.(2015高考安徽)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限102.(2015高考重庆)设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.103.(2015高考天津)是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .104.(2015江苏高考)设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.105.(2015高考湖南)已知（为虚数单位），则复数=（ ） A. B. C. D.106.(2015高考上海)若复数满足，其中为虚数单位，则 107.(2015高考上海)设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件10