高三总复习复数.doc

高考必考专题2：复数
一、课堂重点
1、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数。
2、复数相等：；
3、复数的分类：
4、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模， ；
5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地， 虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
6、复数的几何意义：
复数复平面内的点
7、复数的四则运算
加法：z1+z2=(a+bi)+c+di)=(a+c)+(b+d)i.
减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
除法：(a+bi)(c+di)==
8、 常用算式：，，，，

二、例题精讲
1. （2008上海）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=____________.
2.（2009浙江）设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
3.（北京理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限.
4. (2012年山东)复数等于（ ）
A． B. C. D.
5. 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .
6. (2012年四川)复数（ ）
A. B. C.0 D.
7.（安徽理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
A.－15 B.－3 C. 3 D.15
8.(2015高考北京)复数（ ）
A． B． C． D．
9.（2013年新课标文）复数z＝的共轭复数是（ ）
A.2+i B.2－i C.－1+i D.－1－i
10.（2014年新课标文）已知复数，其中i是虚数单位，则= .
11．（2013年高考辽宁卷（文））复数的模为（　　）
A． B． C． D．
12．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））||=（　　）
A．2 B．2 C． D．1

13．（2013年高考湖南）复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2013年高考四川卷）如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 （　　）

A． B． C． D．
15．（2013年高考课标Ⅰ卷）（　　）
A． B． C． D．
16．（2013年高考北京卷）在复平面内,复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（2013年高考山东卷）复数,则（　　）
A．25 B． C．5 D．
18．（2013年高考江西卷）复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．（2013年高考浙江卷）已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（　　）
A．5-5i B．7-5i C．5+5i D．7+5i
20．（2013年高考安徽）设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
21．（2013年高考福建卷）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22．（2013年高考广东卷）若,,则复数的模是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
23．（2013年高考天津卷）i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = ______.
24．（2013年高考重庆卷）已知复数(是虚数单位),则____________.
25．（2013年上海）设,是纯虚数,其中是虚数单位,则________.
26．（2013年高考湖北卷）为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则__________.
27．（2012年高考浙江）已知i是虚数单位,则= （　　）
A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i
28．（2012年高考天津）是虚数单位,复数 （　　）
A． B． C． D．i
29．(2015高考四川)设i是虚数单位，则复数( )
A.-i B.-3i C.i D.3i
30．（2012年高考山东）若复数z满足为虚数单位),则为 （　　）
A．3+5i B．3-5i C．-3+5i D．-3-5i
31．（2012年高考辽宁）复数 （　　）
A． B． C． D．
32．（2012年高考课标）复数z=的共轭复数是 （　　）
A． B． C． D．
33．（2012年高考江西）若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+²的虚部为（　　）
A．0 B． C．1 D．
34．（2012年高考湖南）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是 （　　）
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
35．（2012年高考广东）(复数)设为虚数单位,则复数 （　　）
A． B． C． D．
36．（2012年高考（福建文））复数等于 （　　）
A． B． C． D．

37．（2012年高考北京）在复平面内,复数对应的点坐标为 （　　）
A． B． C． D．
38．（2012年高考安徽）复数满足:;则 （　　）
A． B． C． D．
39．（2012年高考上海）计算:=_______(i为虚数单位).
40．（2012年高考湖北）若(为实数,为虚数单位),则____________.
41．(2015高考广东)若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ）
A． B． C． D．
42．（浙江）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=（　　）
A．3-i B．3+i C．1+3i D．3
43．（天津）是虚数单位，复数=（　　
A． 　　 B． 　 C． 　D．
44.（四川）复数=（　　）
A． B． C．0 D．
45.（山东）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
46.（全国新课标）复数（　　）
A. B. C. D
47.（全国大纲）复数，为的共轭复数，则（　　）
A． B． C． D．
48.（辽宁）为正实数，为虚数单位，，则（　　）
A.2 B. C. D.1
49.（江西）若，则复数（　　）
A． B． C． D．
50.（湖南）若，为虚数单位，且则（　　）
A．， B． C． D．
51.（湖北）为虚数单位，则=（　　）
A．- B．-1 C． D．1
52.（福建）i是虚数单位，若集合S=，则（　　）
A． B． C． D．
53.（广东）设复数满足，其中为虚数单位，则=（　　）
A． B． C． D．
54.（北京）复数（　　）
A．i B．-i C． D．
55.（安徽）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（　　）
A.2 B.2 C. D.
56.（江苏）设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________.
57.（上海）复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，则 等于_________.
58.（湖南）复数等于（　　）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
59.（全国2卷）复数（　　）
A. B. C. D.
60.（陕西）复数z=在复平面上对应的点位于 （　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
61.（辽宁）设a,b为实数，若复数，则（　　）
A. B. C. D.
62.（江西）已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
63.（安徽）已知，则i()=（　　）
A. B. C. D.
64.（浙江）设i为虚数单位，则（　　）
A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i
65.（山东）已知，其中为虚数单位，则（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
66.（北京）复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（　　）
A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i
67.（四川）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（　　）
A.－1 B.1 C. D.
68.（天津）i是虚数单位，复数=（　　）
A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i
69.（广东）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）
A．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3
70.（福建数）是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1
71.（全国1卷）复数（　　）
A.i B. C.12-13 D.12+13（　　）
72.（山东）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）
A.-1 B.1 C.2 D.3
73.（安徽）是虚数单位， （　　）
A. B. C. D.
74.（湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（　　）
A．E B.F C.G D.H
75.（上海）若复数（为虚数单位），则 .
76.（重庆）（已知复数z=1+i ，则=____________.
77.（北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为 .
78.（江苏）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.
79．[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
80．[2014·全国卷] 设z＝，则z的共轭复数为(　　)　
A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i
81．[2014·安徽卷] 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　
A．－2 B．－2i C．2 D．2i
82．[2014·北京卷] 复数＝________．
83．[2014·福建卷] 复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于(　　)
A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i
84．[2014·广东卷] 已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　)
A．－3＋4i B．－3－4i C．3＋4i D．3－4i
85．[2014·湖北卷] i为虚数单位，＝(　　)
A．－1 B．1 C．－i D．i

86．[2014·湖南卷] 满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)
A.＋i B.－i C．－＋i D．－－i
87．[2014·江西卷] 是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)
A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i
88．[2014·辽宁卷] 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
89．[2014·新课标全国卷Ⅰ] ＝(　　)
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
90．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
91．[2014·山东卷] 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)
A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i
92．[2014·四川卷] 复数＝________．
93．[2014·天津卷] i是虚数单位，复数＝(　　)　　 　　　　
A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i
94. (2011年四川)已知复数，则=（ ）
A. B. C. 1 D.2
95.（2012年上海）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（　　）
A．. B．. C．. D．.
96.（重庆）复数（　　）
A． B． C． D．

97.(2015高考新课标)若为实数且，则（ ）
A． B． C． D．
98.(2015高考新课标1)设复数z满足=，则|z|=( )
A.1 B. C. D.2
99.(2015高考湖北) 为虚数单位，的共轭复数为（ ）
A． B． C．1 D．
100.(2015高考山东)若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）
A. B. C. D.
101.(2015高考安徽)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
102.(2015高考重庆)设复数abi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.
103.(2015高考天津)是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .
104.(2015江苏高考)设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.
105.(2015高考湖南)已知（为虚数单位），则复数=（ ）
A. B. C. D.
106.(2015高考上海)若复数满足，其中为虚数单位，则 ．
107.(2015高考上海)设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

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