电力系统自动装置原理教案采样量化与编码技术样本.doc

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第一章 自动装置及其数据的采集处理
第一节　自动装置的组成
1、 教学时数: 1学时
2、 教学要求:
明确自动装置硬件的基本结构形式及软件的功能模块划分。
3、 内容要点:
①采样过程与采样定理;
②量化与编码技术。
4、 教学重点、 难点:
重点: 采样过程、 编码技术
难点: 无
5、 教学方法:
板书＋PPT
６、 内容安排:

我们刚才将自动装置组成的硬件和软件已经做了介绍, 那么在自动装置中很重要的一部分就是你的模拟信号如何进入设备, 计算机如何进行应用。这些模拟信号要进入自动装置由计算机进行处理, 它必须进行采样、 量化、 编码等过程, 计算机才能够应用。那么, 我们现在就进入这一节的学习。
第二节 采样、 量化与编码技术
首先, 我们来学习采样。
一、 采样
1.采样过程
先来看什么叫采样。
采样定义: 对连续模拟信号( 我们用x(t)来表示, 按照一定的时间间隔( ) , 抽取相应的瞬时值, ( 就组成了一系列的信号,用来表示) 这个过程称为”采样”。
采样信号的定义: 对连续的模拟信号抽取相应的瞬时值, 所组成的一系列脉冲信号。
采样时间的定义: 采样过程所持续的时间。
采样周期: 两个脉冲信号之间的间隔, 用来表示。
采样频率:
首先, 我们来了解下什么是脉冲信号,

在一定的时间间隔内, 有一个幅值, 即信号; 而在此间隔外, 其值为0。从时域图中能够看出, 在时间间隔内, 幅值为E, 此时间段内, 幅值与时间轴围成的面积为1.这就是我们所理解的脉冲信号及其特点。

从上图中, 我们来了解什么是具体的采样过程, 曲线就是我们的连续模拟信号x(t), 在一个时间间隔内, 有一个采样时间为的采样信号, 在时间间隔内取值, 这就是我们所理解的采样过程。
从刚才的图我们能够看出, 采样过程其实就是一个脉冲调制过程, 而我们的脉冲信号就能够称作我们的调制信号, 采样开关能够看作是调制器。
这个信号称为脉冲调制信号。

我们的模拟信号x(t)与调制信号的乘积, 就是我们要得到的调制结果。我们的脉冲调制信号能够用来表示, 从这个图中我们能够很容易的看出, 脉冲调制信号是一个周期信号, 而且其周期就是。

如果我们采样的持续时间远远的小于采样周期, 那么我们就能够认为采集信号的过程是瞬间完成的, 我们就能够认为它是在时间信号的开始n这个时刻就完成了, 因此我们的x(t)就能够放到求和符号内, 用来表示。

注意, 我们的采样信号要用信号来表示, 要有一个条件, 就是我们的。
如果时间为负是没有意义的, 于是上式能够变为:

从上面方程能够明显的看出, 我们的采样开关输出的信号是由一系列的脉冲信号所组成的。
2.采样定理
我们为什么要讲到采样定理, 给大家举个例子,

那么此时两个模拟信号所得到的采样信号是一样的, 也就是说我们很难区分究竟采到了哪个信号。怎么解决这一问题呢? 很简单, 我们将采样周期变小, 中间再取一个值, 这时候我们就很容易区分采集到的究竟是哪一个模拟信号了。
因此我们的采样周期是非常重要的, 采样周期决定了采样信号的质量和数量。如果我们的采样周期过大, 则采样信号过程中就会失真, 就不能很有效的来复原原来的信号, 如果采样周期过小, 也就是采集到的信号过多, 那么对我们的计算速度、 内存要求就会相应提高, 因此:
选择采样周期必须有一个依据, ( 这个依据怎么取? ) 以保证采样信号能够不失真的恢复原样信号, 这个依据就是采样定理。
我们要明白, 采样定理是采样过程中所遵循的基本定律, 它指出了重新恢复连续信号所必须的最低采样频率。
也就是说, 我们采样定理中所规定的采样频率是最低的, 如果低于这个采样频率, 就不能无失真的恢复原来的采样信号。
我们要深入的学习采样定理, 必须对傅里叶级数有一个基本的认识, 我们任意一个连续信号都能够用傅里叶级数来表示, 这个称为f(t)的频率。

上式是用正弦、 余弦来表示的, 如果在复数域内, 能够用下式来表示

其中的系数能够用原来的信号经过变换得到

上式中的T就是连续时间信号f(t)的周期。
下面我们详细看一下采样定理。
图1就是我们要求采样的时间信号f( t) , 我们对它进行傅里叶变换, 得到频域内它的分布, 如图2所示; 图3是我们的调制信号, 也就是我们的脉冲信号, 从图中能够看出, 此时的持续时间已经非常小了, 近似用一条直线来表示; 采样信号也经过一次傅里叶变换, 能够得到采样信号的频谱分布, 如图4所示。

图1

图2

图3

图4
这时我们就对时间信号进行采样, 对采样信号一样的进行傅里叶变换, 得到它的频谱。
能够看出, 我们的时间信号跟调制信号进行采样, 在时间域内是进行相乘的, 就得到了一点一点的采样信号; 而在频域内是进行相卷积的, 所谓卷积, 就是它们的频谱得到了扩展, 它们的幅度变为了原来的, 图5就是我们采样信号的频谱分布。

图5
如何得到这种结果, 经过这个图, 给大家了一个定性的认识, 下面看一下, 左边为时域抽样, 右边为频域周期重复, 下面经过公式的推导进行一个更深入的认识:
脉冲周期信号能够用来表示, 然后对脉冲周期信号进行傅里叶变换, 其系数能够用下式求得:

刚才在预备知识中, 对如何得到这个方程有了一定的了解。
然后继续推导, 将代替, 得到

然后根据脉冲信号的一个特点
=1
于是

那么我们的脉冲调制信号就能够直接等于

也就是说, 脉冲调制信号频谱图中, 所有的幅值都变为了, 这里的T就是我们的采样周期。
是我们的采样信号, 得到采样信号, 我们对它进行傅里叶变换, 因为我们现在要求采样信号的频谱。我们知道, 采样信号是用模拟信号x(t)与调制信号在时间域内相乘得到的, 继续往下走, 我们将脉冲调制信号用刚才求得的公式来替换, 能够得到

这就是采样信号的频谱。那么我们原来的模拟信号x(t)的采样信号是这样的:

我们比较上两个方程, 我们就能够得到, 采样信号的频谱就等于原来的模拟信号的频谱产生一个扩展,然后幅值是乘以, 我们的就是调制信号的频率。

我们从刚才的公式推到中就能够得到, 原来的周期信号x(t)的频谱就是

我们的脉冲调制信号频谱

根据刚才的推导, 就能够得到采样信号的频谱

我们就能够看出, 要使得我们的采样信号的频谱没有重叠, 最低条件必须是, 从而推出, 这个就是我们的采样定理, 即我们的采样频率最低要是原来信号频率的两倍。
我们具体来阐述一下时域采样定理:

或者, 一样的理解。
如果我们的频率比采样频率要小, 即不满足采样定理时, 就会产生频率混叠现象。
如果, 或者说, 得到如下的频谱:

能够看出它的频谱是符合要求的。
而如果采样周期变大, 即采样频率变小, 同一信号我们这样采集, 那么它的频谱有可能变成图6所示

我们能够看出, 一部分已经产生了重叠。对这个采集信号进行恢复的话, 就会产生失真。即恢复的信号不是原来的信号。
有一个极限情况, 就是我们的两点重合, 此时, 即奈奎斯特频率。从这张图中我们能够看出, 采样频率在我们采样过程中是相当重要的。
有关采样的问题就讲到这里, 下一节将会讲到有关信号的量化问题。
二、 量化与编码
1.量化
我们知道, 采样以后得到的信号虽然是离散信号, 但它依然是模拟信号, 它要想让计算机系统进行处理, 它必须对它进行数字化。要进行数字化, 首先必须量化, 我们首先看一下量化的定义。
量化: 采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列整数倍比较, 以最接近于采样信号幅值的最小数量单位倍数来表示该幅值。
这幅值的取得过程我们就称为量化, 这个定义大家可能不能够很好的理解, 下面看一个例子, 我们知道, 计算机处理数据都是以二进制, 以0、 1序列来表示的, 如果我们以来作为它的最高量程电压, 那么如果我们的二进制有3位, 它的最高量程电压=16V, 根据公式

它的最高量程电压是16V, 它的数位是3位, 那它最多可表示, 也就是说它的最高量程是8, 那它的最小数值q=2。这边的最小数量单位我们就求得为2.以后我们所取得的电压要进行量化, 都必须以2为最小数量单位进行比较。
如果我们将二进制数位扩大为4, 它的最高量程电压是16V, 它的数位是,4位, 那它最多可表示, 也就是说它的最高量程是16, 那它的最小数值q=1V, 也就是说, 我们以后所取得的模拟电压, 我们都与最小数量单位1V进行比较。这就是我们的量化过程。q的取得就是我们求得的最小数量单位。
我们的量化方法是”有舍友入”, 为什么?
假如说我们刚才当N=3时, 所取得的q=2; 当N=4时, 所取得的q=1, 如果我们现在模拟电压是8.5, 这时候如何进行处理?
如果N=3, 当电压为8.5V时, 因为q=2V,求得比值n=4余0.5V, 因为我们用最小数量单位q=2除时, 已经没有整数倍了, 那么我们现在用二进制表示的话就能够是100这三个整数位来表示我们这个8.5V的电压, 后面的0.5V我们就作为它的误差舍掉。
如果N=4, 当电压为8.5V时, 因为q=1V,求得比值n=8余0.5V, 那么我们现在用二进制表示的话就能够是1000, 这时的0.5V怎么处理? 我们知道, 现在最小数量单位q=1V,
能够看到, 我们每一段采样的值都有一段的距离, 按照我们的”有舍有入”原则, 当这段距离小于时就舍掉, 当它≥时, 我们就把它取为1, 这和我们平时数学中所学的”四舍五入”的概念有一定的相似性。从这张图获得的各个取样值进行有舍有入。
此时, 我们的0.5V就应该进位, 用二进制表示应该为1001.
2.编码
在计算机对数值进行量化以后, 我们就必须对它进行编码。
所谓编码, 就是我们将已经量化的数值用二进制代码来表示。举例来说, 就是我们刚才讲的1000、 0001等, 注意这里说的是二进制, 这些我们就能够称为”编码”。
编码具有”最高有效位( MSB) ”, 以刚才N=4为例, 1000、 1001的第一个”1”就是最高有效位; 编码也具有”最低有效位( LSB) ”,1000、 1001中的最后一位”0”、 ”1”激素是最低有效位。
很容易理解, 在”有舍有入”的准则下, 最大误差是½LSB, 以N=4, q=1为例, 最大误差为0.5V。
我们的量化和编码都由A/D转换器完成。
在我们的电力系统自动装置中, 所用的A/D转换器一般都是逐次逼近式A/D转换器。
下图是一个比较基础、 比较简单的A/D转换器结构, 主要由比较器、 D/A转换器、 逐次逼近寄存器SAR、 时序及控制逻辑组成。

图1 逐次逼近式A/D转换器原理电路图
当我们有模拟输入电压UA输入时, 最后其会输出一个数字量。现在我们举个例子来给大家讲一下模数转换的过程。我们能够看出, 这个A/D转换器有7根输出线, 那么我们就认为N=7, 以最下边输出为最低位, 那么从下往上, 每根输出的量程为1、 2、 4、 8、 16、 32、 64。最左边为最高位, 最右边为最低位, 能够得到, 我们的量程是=128, 即7位数据线最大能够表示128。我们仍以最小数值q=1, 输入电压为84V。
首先, D/A转换器会将逐次逼近寄存器SAR的最高位置为1, 其余位都置为0, 这时候我们能够看到, 它的输出是64, 即=64,64与84进行比较, 经过比较器的比较, 我们能够看出, 84>64, 经过比较器以后, 再进入逐次逼近寄存器SAR, 判断最高位应该置为1; 下一个循环, 它会将次高位置为1, 其余位依然置为0, 此时输出=96, 这时候依然经过比较器的比较, 84<96, 此时逐次逼近寄存器就会将次高位置为0; 同时将第三高位置为1, 依次类推, 最终得出1010100, 一次性将此数字量输入PC进行处理。