【学案】相似三角形的判定——利用边角关系.doc

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相似三角形的判定——利用边角关系
一、学习目标
经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程，能运用上述判定方法判定两个三角形相似。
二、学习重点
会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。
三、自主预习
1．知识回顾:判断三角形相似的方法是 。
2.全等三角形与相似三角形关系是 。

四、合作探究
任务：探索两边对应成比例，一夹角相等的两个三角形是否相似。
观察课本67页图23.3.10，图中AD与AB的比是1：3，当AE= AC时，△ADE与△ABC相似，此时= 。由此可以猜想 。
探求证明方法．
1.如图，在和中，，求证∽ 证明 ：

2.若相等的角是其中一边的对角，即：一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且其中一边的对角对应相等，这样的两个三角形是否相似？如果不相似，举反例说明。

归纳出三角形相似的判定定理2：

五、巩固反馈（当堂检测）
★【基础知识练习】
教材课后习题。
★【提高拓展练习】
1．如图，△PCD是等边三角形，且C、D在线段AB上，（1）当AC、CD、DB满足什么条件时，△ACP∽△PDB？（2）当以上两三角形相似时，求∠APB的度数。

2.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，
求证：。

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