土力学与地基基础教案.doc

《土力学与地基基础》
项目一：学会判断土的物理性质，并根据土的物理性质对土进行分类。
教学目标：让学生了解土的三相组成，理解土的级配，学会对工程土的分类，并培养学生结合实际工程分析问题的能力。
教学重点：土的物理性质指标，判断土的物理状态，工程土的分类。
教学内容：
任务一：掌握土的物理性质指标
某土样经试验测得体积为100cm3，湿土质量为187g，烘干后，干土质量为167g。若土粒的相对密度Gs为2.66，确定该土样的含水量ω、密度ρ、重度g 、干重度gd 、孔隙比e、饱和重度gsat和有效重度¢g 。
土的三相比例指标
固相 液相 气相

不同成分和结构的土中，土的三相之间具有不同的比例。土的三相组成的重量和体积之间的比例关系不同，则土的重量性质(轻、重情况)、含水性(含水程度)和孔隙性(密实程度)等基本物理性质各不相同，并随着各种条件的变化而改变。例如对同一成分和结构的土，地下水位的升高或降低，都将改变土中水的含量；经过压实，其孔隙体积将减小。这些情况都可以通过相应指标的具体数字反映出来。
表示土的三相比例关系的指标，称为土的三相比例指标，亦即土的基本物理性质指标，包括土的颗粒比重、重度、含水量、饱和度、孔隙比和孔隙率等。
颗粒比重G：土粒重量与同体积4摄氏度时水的重量之比，在数值上等于单位体积土粒（固体部分）的重量。

ds可用比重瓶法测定,但由于变化幅度不大（2.6~2.8),通常可按经验数值选用，如下表。

土粒比重参考值
土的名称
砂土
粉土
粘性土
粉质粘土
粘土
土粒比重
2.65-2.69
2.70-2.71
2.72-2.73
2.74-2.76
重度：单位体积土的重量。
密度：单位体积土的质量。

含水量w：土中水的重量与土粒重量之比，用百分数表示。含水量是标志土的湿度的一个重要物理指标，一般用烘箱法测定。

饱和度Sr：土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比。

砂土根据饱和度的指标值分为稍湿、很湿与饱和三种湿度状态。 Sr£50为稍湿； 50<Sr £80很湿;Sr>80饱和。
孔隙比e：孔隙体积与土粒体积（固体部分）之比。

孔隙率n：孔隙体积与总体积之比。
土的孔隙比e和孔隙率n是反映土密实程度的重要物理性质指标，e或n越大，土越疏松，反之土越密实。一般e<0.6的土是密实的低压缩性土，e>1.0的土是疏松的高压缩性土。

任务二、判断土的物理状态
某砂土试样,试验测定土粒相对密度Gs=2.7,含水量ω=9.43%,天然密度ρ=1.66/cm3。已知砂样最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62kg,最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45kg。确定此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态。

砂土属于无粘性土
无粘性土包括:碎石土、砂土、粉土
无粘性土的紧密状态是判定其工程性质的重要指标，综合反映了无粘性土颗粒的岩石和矿物组成、粒度组成、颗粒形状和排列等对其工程性质的影响。
决定无粘性土紧密状态的因素
受荷历史：年代较老，有超压密历史的，密实度大
形成环境：洪积、坡积比冲积、冰积、海积的密实度小
颗粒组成：粗、不均匀，密实度大
矿物成分及颗粒形状：片状云母与柱状、粒状颗粒组成比，密实度小。
无粘性土紧密状态指标及其确定方法
（1）天然孔隙比：
砂土的承载力不论其颗粒组成的粗细，均随着天然孔隙比的减小而显著增大。
通过测天然重度，换算天然孔隙比
天然重度测定方法：
地下水位以上湿砂：环刀法
地下水位以上干砂：灌砂法（注水法）
无粘性土紧密状态指标及其确定方法
（2）相对密度：
天然孔隙比作为砂土密实状态的分类指标缺乏概括性，因土的密实度还与砂粒的形状、粒径级配等有关。
例：疏松、级配良好的砂土孔隙比，比紧密、颗粒均匀的砂土孔隙比小。
相对密度更有代表性。
对碎石土，通过观察，根据骨架颗粒含量和排列、可挖性、可钻性将其密实度划分为密实、中密、稍密。
对于砂土的密实度可用天然孔隙比衡量。一般e小于0.6，属密实的砂土，是良好的天然地基，当e大于0.95时，为松散状态，不宜作天然地基。但未考虑土颗粒级配的影响。若考虑级配因素，可采用相对密实度Dr来表示砂土的密实度：

按Dr值可将砂土的密实状态划分如下三类：
1³Dr>0.67 密实的
0.67 ³Dr>0.33 中密的
0.33 ³Dr>0 松散的
砂土在天然状下的孔隙比：

砂土最小孔隙比

砂土最大孔隙比

相对密实度
中密状态

经判断属于中密状态
有ABC三种土样，它们的天然含水率W、液限Wl及塑限Wp如表1列，判断它们的稠度状态。
稠度是指土的软硬程度或土受外力作用所引起变形或破坏的抵抗能力,是粘性土最主要的物理状态特征
塑限ωP
液限ωL
ω

0

流动状态
可塑状态
固态或半固态

粘性土由某一种状态过渡到另一状态的界限含水量称为土的稠度界限

液塑限测定根据《土工试验规程》(SL237-007-1999)规定，采用液塑限联合
测定仪进行测定。

塑性指数IP是液限和塑限的差值(省去%)，即土处在可塑状态的含水量变化范围
说明：塑性指数的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,即与土中粘粒含量有关。
粘粒含量越多,塑性指数就越高
说明：液性指数表征土的天然含水量与界限含水量间的相对关系。当IL≤0时,ω≤ωP,土处于坚硬状态;当IL＞1时,ω＞ωL,土处于流动状态。根据IL值可以直接判定土的软硬状态
状态
液性指数
坚硬
硬塑
可塑
软塑
流塑

液性指数IL是粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比

说明：液性指数表征土的天然含水量与界限含水量间的相对关系。当IL≤0时,ω≤ωP,土处于坚硬状态;当IL＞1时,ω＞ωL,土处于流动状态。根据IL值可以直接判定土的软硬状态

流动状态;
可塑状态;
固态。
粘性土软硬状态的划分
A土：

=（40.4-25.4）/（47.9-25.4）=0.67属可塑状态
其余结果及状态判断如表1所示
表1、土样试验及计算结果
土样号
天然含水率（%）
液限
（%）
塑限
（%）
塑性指数
液性指数
稠度状态
A
40.0
47.9
25.4
22.5
0.67
可塑
B
34.5
33.2
21.1
12.1
1.11
流塑
C
23.2
31.2
21.0
10.2
0.22
硬塑
任务三：地基土（岩）的工程分类
下图为某三种土A、B、C的颗粒级配曲线,试按《地基规范》分类法确定三种土的名称。

本节的分类方法为《地基规范》分类法
岩石
1、定义：颗粒间牢固联结，呈整体或具有节理裂隙的岩体。
⑴ 按坚固性分为：硬质岩石、软质岩石。
⑵ 按岩石风化程度分为：微风化、中等风化、强风化。
⑶ 按成因分为：岩浆岩、沉积岩、变质岩。
碎石土

1、定义：粒径d>2mm的颗粒含量超过全重50%的土。
2、分类依据：土的粒组含量及颗粒形状。
颗粒粒径级配曲线
纵坐标表示小于某粒径的土粒含量百分比,横坐标表示土粒的粒径(对数坐标）
曲率系数Cc描述颗粒级配曲线
整体形态，表明某粒组是否缺失情况。
颗粒级配的描述
工程上常用不均匀系数Cu
描述颗粒级配的不均匀程度

d10、d30、d60小于某粒径的土粒含量为10%、 30%和60%时所对应的粒径

Cu愈大，表示土粒愈不均匀。工程上把Cu＜5的土视为级配不良的土； Cu＞10的土视为级配良好的土

对于砾类土或砂类土，同时满足Cu≥5和Cc
=1-3，定名为良好级配砂或良好级配砾。

砂土
1、定义：粒径d>2mm的颗粒含量不超过全重的50%，且粒径d>0.075mm的颗粒超过全重50%的土。
2、分类依据：粒组含量。
3、定名：砾砂、粗砂、中砂、细砂、粉砂。
4、密实度：密实、中密、稍密、松散四状态。
5、工程性质：砾砂、粗砂、中砂一般为良好地基；细砂、粉砂具体分析。
A土:从A土级配曲线查得,粒径小于2mm的占总土质量的67%、粒径小于0.075mm占总土质量的21%,满足粒径大于2mm的不超过50%,粒径大于0.075mm的超过50%的要求,该土属于砂土； 又由于粒径大于2mm的占总土质量的33%,满足粒径大于2mm占总土质量25%～50%的要求,故此土应命名为砾土
粉土
1、定义：粒径d>0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，且Ip≤10的土。
2、组成：一般为砂粒、粉粒、粘粒的混合体。
3、分类：根据粒径d<0.005mm的颗粒含量是否超过全重10%，分为粘质粉土、砂质粉土。
4、密实度：根据e大小分为密实(e<0.65)、中密(0.65≤e<0.85)、稍密(e≥0.85)。
5、湿度:由Sr分为稍湿、很湿、饱和。或由含水量分为稍湿、湿、很湿。
6、 工程性质：密实粉土为良好的天然地基；e>1为松散状态，属软弱地基；饱和稍密粉土，地震时易产生液化，为不良地基。
B土:粒径大于2mm的没有,粒径大于0.075mm占总土质量的52%,属于砂土。按砂土分类表分类,此土应命名为粉砂.
C土:粒径大于2mm的占总土质量的67%,粒径大于20mm的占总土质量的13%,按碎石土分类表可得,该土应命名为圆砾或角砾。
砂土的分类
土的名称
颗粒级配
砾砂
粒径大于2mm的颗粒含量占全重25％～50％
粗砂
粒径大于0.5mm的颗粒含量超过全重50％
中砂
粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重50％
细砂
粒径大于0.075mm的颗粒含量超过全重85％
粉砂
粒径大于0.075mm的颗粒含量超过全重50％
碎石土的分类
土的名称
颗粒形状
颗粒级配
漂石
圆形及亚圆形为主
粒径大于200mm的颗粒含量超过全重50％
块石
棱角形为主
卵石
圆形及亚圆形为主
粒径大于20mm的颗粒含量超过全重50％
碎石
棱角形为主
圆砾
圆形及亚圆形为主

粒径大于2mm的颗粒含量超过全重50％
角砾
棱角形为主

项目二：通过地基应力的计算对地基进行强度与稳定性分析
教学目标：让学生学会地基附加压力的计算方法，通过计算进一步理解基底压力，培养学生分析问题的能力
教学重点：自重应力、地基附加应力的计算
教学内容：
任务一：计算自重应力
一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

竖向自重应力
天然地面
天然地面
cz
s
cx
s
cy
s
cx
s
cy
s
1
1
1
1
1
1
1
1
z
z
z
cz
g
s
=
z
σ
cz
z
z
σ
cz
σ
cz
σ
cz
=
g
z
σ
cz
=
g
z
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱
的有效重量

成层土的自重应力计算
i
n
i
i
n
n
cz
h
h
h
h
å
=
=
+
×
×
×
+
+
=
1
2
2
1
1
g
g
g
g
s
说明：
1.
地下水位以上土层
采用天然重度，地下
水位以下土层采用浮
重度
2.
非均质土中自重应
力沿深度呈折线分布
天然地面
h
1
h
2
h
3
g¢
3
g
2
g
1
水位面
h
1
h
2
h
3
g¢
3
g
2
g
1
g
1
h
1
g
1
h
1
+
g
2
h
2
g
1
h
1
+
g
2
h
2
+
g¢
3
h
3

任务二：计算地基中的附加应力
某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN.m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图

2m
F
M
g0 ＝18.5kN/m3
0.1m
1.5m

共分为四个步骤
分析步骤I
1.基底压力计算
此种情况属于偏心受压，先按偏心受压的情况进行基底压力计算。
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力

偏心荷载作用下的基底压力
F+G
e
F+G
e
e
l
b
e
l
b
p
max
p
min
p
max
p
min
W
M
A
G
F
p
p
±
+
=
min
max
作用于基础底面
形心上的力矩
M
=
(
)
·
e
基础底面的抵
抗矩
；
矩形截
面
W
=
bl
2
/6
÷
ø
ö
ç
è
æ
±
+
=
l
e
bl
G
F
p
p
6
1
min
max
F+G

步骤二：
2、基底附加压力计算

基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力

F
F
d
实际情况
基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力

d
p
p
0
0
g
-
=
d
p
p
0
0
g
-
=
基底压力呈梯形分布
时，基底附加压力
d
p
p
p
p
0
min
max
min
0
max
0
g
-
=
基底附加压力
自重应力

步骤三：
3、基底中点下附加压力计算
分析步骤Ⅲ:
3.基底中点下附加压力计算
2m
F=400kN/m
M=20kN •m
0.1m
1.5m
g0 ＝18.5kN/m3
179.4kPa
112.6kPa
292.0kPa
112.6kPa

步骤四：
4、绘制分布曲线

分析步骤Ⅳ:
2m
F=400kN/m
M=20kN •m
0.1m
1.5m
g0 ＝18.5kN/m3
202.2kPa
193.7kPa
165.7kPa
111.2kPa
80.9kPa
62.3kPa
地基附加应力分布曲线
1m
1m
2m
2m
2m

项目三：掌握地基变形的计算
教学目标：使学生掌握地基变形的几种计算方法
教学重点：分层法及规范法计算地基变形。
教学内容：
任务一：研究土的压宿性大小及其特征
在某一工地上用环刀取一土样，放回试验室通过试验研究土体的压缩性。
一、做压缩试验

刚性护环
加压活塞
透水石
环刀
底座
透水石
土样
荷载
注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形
1.压缩仪示意图

2.e-p曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
Vv＝e0
Vs＝1
H0/(1+e0)
H0
Vv＝e
Vs＝1
H1/(1+e)
p
H1
s
土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变
土粒高度在受压前后不变
整理
其中
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线
p

e0
e
p
p
e
e-p曲线
二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高
根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标
1.压缩系数a
2.压缩模量Es
3.变形模量E0
曲线A
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性

1.压缩系数a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值
p1
p2
e1
e2
M1
M2
e0
e
p
e-p曲线
△p
△e
利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低
在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性
《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性

a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土

n 2.压缩模量Es
土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量
说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低
n 3.变形模量E0
土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
变形模量与压缩模量之间关系
其中
土的泊松比，一般0～0.5之间

任务二：计算地基最终沉降量

某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度g＝16.0kN/m³,饱和重度g sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）
3.4m
d=1m
b=4m
F=1440kN
50
100
200
300
0.90
0.92
0.94
0.96
e
σ

一、分层总和法计算
分层总和法

1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力.在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。
2.单一压缩土层的沉降计算
在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。
为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降

△p
∞
∞

可压缩土层
H1
H0
s
土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p
由于
所以

3.单向压缩分层总和法
分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和

ei第i层土的压缩应变

4.单向压缩分层总和法计算步骤
e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
n ei土的压缩应变
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线
2.确定地基沉降计算深度
3.确定沉降计算深度范围内的分层界面
4.计算各分层沉降量
5.计算基础最终沉降量

绘制基础中心点下地基中自重应力
和附加应力分布曲线
确定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限
确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面
2.每层厚度hi ≤0.4b
计算各分层沉降量
根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量
对于软土，应该取σz=0.2σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止
计算基础最终沉降量
d
地基沉降计算深度
σc线
σz线

A.分层总和法计算
1.计算分层厚度
每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算
z(m)
σc(kPa)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
16
35.2
54.4
65.9
77.4
89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力

F=1440kN

5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定

z(m)
z/b
Kc
σz(kPa)
σc(kPa)
σz /σc
zn (m)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
0
0.6
1.2
2.0
2.8
3.6
0.2500
0.2229
0.1516
0.0840
0.0502
0.0326
94.0
83.8
57.0
31.6
18.9
12.3
16
35.2
54.4
65.9
77.4
89.0
0.24
0.14
7.2

6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量

规范法
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出
分层总和法的另一种形式
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为

附加应力面积

利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，第I层沉降量为：

根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式
zi-1
地基沉降计算深度zn
zi
△z
zi-1
5
3
4
6
1
2
b
1
2
3
4
5
6
1
2
aip0
ai-1p0
p0
p0
第n层
第i层
zi
Ai
Ai-1

地基沉降计算深度zn应该满足的条件
zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)
ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到
地基最终沉降量修正公式

B.《规范》法计算
1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程
2. 确定沉降计算深度
zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m
3. 确定各层Esi

4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数

5、列表进行各沉降量计算
z(m)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
0
0.6
1.2
2.0
2.8
3.6
1
5292
5771
6153
8161
7429
e2
0.937
0.936
0.940
0.942
0.940
54.7
7.8
l/b
z/b
3.9
a
az
(m)
0.2500
0.2423
0.2149
0.1746
0.1433
0.1205
0.1136
0
0.2908
0.5158
0.6984
0.8025
0.8676
08861
aizi- ai-1zi-1
(m)
0.2908
0.2250
0.1826
0.1041
0.0651
0.0185
Esi
(kPa)
7448
△s¢
(mm)
20.7
14.7
11.2
4.8
3.3
0.9
s¢
(mm)
55.6

6.沉降修正系数j s
根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1
7.基础最终沉降量
s= ys s¢ =61.2mm

项目四：计算地基承载力
教学目标：通过研究土体的强度理论了解地基变形的三个阶段，能够按照极限荷载确定地基极限承载力。
教学重点：确定地基极限承载力。
教学内容：
任务一：计算土体抗剪强度及极限平衡条件
地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa，j =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
土的抗剪强度
1、抗剪强度:土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质指标。
工程中的地基承载力、挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关。因此，土的强度实质上就是土的抗剪强度。
2、直剪试验与库伦定律

无粘性土 粘性土
3、抗剪强度的来源：
1）无粘性土：来源于土粒间的摩擦力（内摩擦力）。包括： a.一部分由于土颗粒粗糙产生的表面摩擦力；b.另一部分是粗颗粒之间互相镶嵌，联锁作用产生的咬合力。
2）粘性土：除内摩擦力外，还有内聚力。
内聚力主要来源于：土颗粒之间的电分子吸引力和土中胶结物质（eg.硅、铁物质和碳酸盐等）对土粒的胶结作用。

4、影响土的抗剪强度的因素：
1）土的物理化学性质的影响
a.土粒的矿物成分、颗粒形状与级配的影响。
b.土的原始密度的影响。
c.土的含水量的影响。
d.土的结构的影响。
2）孔隙水压力的影响
工程上，根据 实际地质情况和孔隙水压力消散程度，采用三种不同方法。
a.排水剪；b.不排水剪；c.固结不排水剪。
二、土的极限平衡理论
1、土体中任一点的应力状态
假定土层为均匀、连续的半空间材料，研究地面以下任一深度处M点的应力状态。

2、莫尔—库伦强度理论
莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力是该面上法向应力的函数，即：是一条曲线，称为莫尔包线（抗剪强度包线），如右图实线，通常用一直线代替，该直线方程就是库伦公式表示的方程。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。
3、土的极限平衡条件
如果给定了土的抗剪强度参数j和c以及土中某点的应力状态，则可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有三种情况：
（1）莫尔圆位于抗剪强度包线下方（圆1），说明该点在任何平面上的剪应力都小于土所能发挥的抗剪强度，因此不会发生剪切破坏；
（2）圆3实际上不存在；
（3）圆2，说明在A点所代表的平面上剪应力正好等于抗剪强度 ，该点处于极限平衡状态。

根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件：

在本例中，已知s1=430kPa，s3=200kPa，c=15kPa，j =20o
1.计算法

计算结果表明：s1f大于该单元土体实际大主应力s1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态

计算结果表明：s 3f小于该单元土体实际小主应力s 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上

库仑定律

由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2.图解法

t
s
j
c
s1
s1f
s3f
实际应力圆
极限应力圆
最大剪应力与主应力作用面成45o
最大剪应力面上的法向应力
库仑定律

因此

任务二：研究排水条件与试验成果的关系
对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，试用作图法确定土的强度指标ccu、j cu和c ¢、j

周围压力s3/ kPa
s1/ kPa

uf / kPa

60
143
23
100
220
40
150
313
67

抗剪强度的试验方法有多种，室内试验常用的有：直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验；现场原位测试的有十字板剪切试验、大型直接剪切试验等。

0
=
u
j
(
)
3
1
2
1
s
s
t
-
=
=
u
f
c
在试验中如果分别量测
试样破坏时的孔隙水压
力
，试验结果可以
用有效应力整理，结果
表明，三个试件只能得到同一个有效应力圆，并且有效应力圆
的直径与三个总应力圆的直径相等，即：
f
u
(
)
(
)
(
)
c
B
A
3
1
3
1
3
1
3
1
s
s
s
s
s
s
s
s
-
=
-
=
-
=
¢
-
¢
0
=
u
j
(
)
3
1
2
1
s
s
t
-
=
=
u
f
c
在试验中如果分别量测
试样破坏时的孔隙水压
力
，试验结果可以
用有效应力整理，结果
表明，三个试件只能得到同一个有效应力圆，并且有效应力圆
的直径与三个总应力圆的直径相等，即：
f
u
(
)
(
)
(
)
c
B
A
3
1
3
1
3
1
3
1
s
s
s
s
s
s
s
s
-
=
-
=
-
=
¢
-
¢

固结不排水抗剪强度
分两种情况讨论：一种是试样所受到的周围压力σ3大于前期固结压力Pc，属正常固结状态的试样；如果σ3小于Pc，则属于超固结试样。

抗剪强度指标的选择
首先要根据工程问题的性质确定分析方法，进而决定采用总应力或有效应力强度指标，然后选择测试方法。一般认为，由三轴固结不排水试验确定的有效应力强度参数和宜用于分析地基的长期稳定性（如土坡的长期稳定分析，估计挡土结构的长期土压力等）；而对于饱和粘性土的短期稳定问题，则宜采用不固结不排水试验的强度指标，即，以总应力法分析。一般工程问题多采用总应力法分析，其指标和测试方法大致如下：若建筑物施工速度较快，而地基土的透水性和排水条件不良时，可采用三轴仪不固结不排水试验或直剪仪快剪试验的结果；如果地基荷载增长速率较慢，地基透水性不太小（如低塑性的粘土）以及排水条件又较佳时（如粘土中夹砂层），则可采用固结排水或慢剪试验；如介于上述两种情况之间，可用固结不排水或固结快剪试验结果。
无粘性土的抗剪强度
下图表示不同初始空隙比的同一种砂土在相同周围压力下受剪时的应力--应变关系和体积变化。由图可见，密实的紧砂初始孔隙比较小，其应力--应变关系有明显的峰值，超过峰值后，随应变的增加应力逐渐降低，呈应变软化型，其体积变化是开始稍有减小，继而增加（剪胀），这是由于较密的砂土颗粒之间排列比较紧密，剪切时颗粒之间产生相对滚动，土颗粒之间的位置重新排列的结果。松砂的强度随轴向压力的增加而增大，应力--应变关系呈应变硬化型，对同一种土，紧砂和松砂的强度最终趋向同一值。松砂受剪其体积减少（剪缩），在高周围压力下，不论砂土的松紧如何，受剪时都将减缩。

由不同初始空隙比的试样在同一压力下进行剪切试验，可以得出初始孔隙比与体积变化之间的关系，如下图所示，相应于体积变化为零的初始孔隙比称为临界孔隙比。在三轴试验中，临界孔隙比是与侧压力 有关的，不同的可以得出不同的值。
当饱和松砂受到动荷载作用（例如地震），由于孔隙水来不及排出，孔隙水压力不断增加，就有可能使有效压力降低到零，因而使砂土象流体那样完全失去抗剪强度，这种现象称为砂土的液化，因此，临界孔隙比对研究砂土液化也具有重要意义。无粘性土的抗剪强度决定于有效法向应力和内摩擦角。密实砂土的内摩擦角与初始孔隙比、土粒表面的粗糙度以及颗粒级配等因素有关。初始孔隙比小、土粒表面粗糙、级配良好的砂，其内摩擦角较大。

按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘出总应力强度包线
按由s1′=s1- uf，s3′=s3- uf ，将总应力圆在水平轴上左移相应的uf即得3个有效应力极限莫尔圆，如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线
c¢
ccu
根据强度包线得到：
ccu= 10 kPa， jc u=18o c¢= 6 kPa，、j¢=27o
jcu
j¢
t(kPa)
100
s(kPa)

100
300
200
400
任务三：确定地基承载力
某条形基础，宽度b=3.0米，埋深d=1.5米。地基土的重度γ=18.6KN/m3,沾聚力C=16Kpa，内摩擦角φ=200.按太沙基公式确定地基的极限承载力。如果安全系数K=2.5，则地基承载力设计值是多少？
太沙基极限承载力理论
P
a
a¢
b
c
c¢
d
d¢
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
45o＋j / 2
45o－j / 2
Ⅲ

底面粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， s1水平向，破裂面与水平面成45o－j / 2

太沙基理论的极限承载力理论解
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与j有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到
上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切破坏，将c和tanj均降低1/3
方形基础
局部剪切破坏时地基极限承载力
Nr¢ 、Nq¢ 、Nc¢为局部剪切破坏时承载力系数，也可以根据相关曲线得到
对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后的公式
圆形基础

P
b
c
c¢
d
d¢
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
45o＋j / 2
45o－j / 2
Ⅲ
Ⅲ
将无限