1、 案例: 从问题到方程教学设计 一、教学目标(一)知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系,并用方程描述;2、通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。(二)过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程;2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。(三)情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣。二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。三、教学准备天平及砝码;Power
2、Point课件及Flash动画四、教学过程(一)情景创设,引入新课师:同学们,讲台上摆放的是什么?生:天平师:天平左边的托盘里,你发现了什么?生:两个铁球和一个20克的砝码师:怎样使天平平衡呢?在那边继续加砝码?左边吗?还是右边?生:在右盘里加砝码。师:我们请两位同学上来操作,一位同学在黑板上记录天平左右托盘里所有物体的质量,一位同学具体操作天平。有请两位同学,大家欢迎!【学生活动】学生甲:具体操作天平学生乙:在黑板上记录天平左右盘里所有物体的总质量师:好,天平终于平衡了,据此,同学们能否测算出每个小球的质量吗?乙同学,你来试一试?甲同学有不同看法吗?其它同学呢?谢谢两位同学的精彩演示。【设计
3、意图】激发学生学习兴趣,培养学生动手操作能力及合作学习的良好品质。备用问题串:师:请问学生甲,“你在刚才的操作中,是否遇到什么难题?”甲:很难调平。师:由“调不平”,你能想到什么?师:那么,假如现在让你重新放两个完全一样的小球,所放的小球质量是多少时就能使天平左右两边平衡呢?【设计意图】通过实验中所出现的问题,使学生体会“平衡”与“不平衡”之间的辨证关系。(二)激发探究,揭示新知【情景1】请选用以下提供的信息,编写具有实际意义的应用题。 香蕉3元/千克子橙子5元/千克用15元钱买水果共买10千克水果【设计意图】学生看图编题,培养学生合作学习及语言表达能力【情景2】 小问题,大学问:随机抽取三位
4、同学,学生甲:年龄12岁学生乙:年龄13岁;学生丙:年龄14岁;师:几年后我的年龄是你的2倍?生:根据实际情况回答问题。师:几年前我的年龄是你的2倍?生:根据实际情况回答问题。【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题,分析问题,解决问题。【情景3】 珠穆朗玛峰的长高:1975年,我国登山对测定珠穆朗玛峰的高度为8848.13米,它每年约1.27厘米的速度增高.从1975年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8848.511米?师:引导学生逐步解决问题【设计意图】感受自然之美,自然之活!(三)小结反思,步步为赢通过上面的学习,你觉得我们怎样规范地列方程来帮助我们解决实际问题呢?(1)审题并找
5、出等量关系(2)设未知数(3)列方程引导学生结合前面学习的感受,交流发言【设计意图】培养学生总结反思的好习惯(四)拓展提高 人人参与情景5 看动画 编问题 列方程师:接下来请同学们将欣赏一部动画片,看完后,请你以动画片中的人物及故事情节为素材编一道应用题,并与同伴交流你的编题思路。然后找出所编题目中的等量关系,列出符合题意的方程。让你也感受一回老师编题目的快乐!生:欣赏动画片买报歌【设计意图】用自己的语言表达自己的观点,体会学数学用数学的快乐(五)巩固所学,拓展思维1、一头半岁的鲸鱼体重22吨,90天后体重为30.1吨,如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨,那么可列出方程为_2、某长方形足球场的周长
6、为340米,长比宽多20米,问这个足球场的长和宽各是多少米?(1)若设这个足球场的宽为x米,那么长为_米由此可以得到方程_(2)若设长为x米呢?生:请学生代表讲评3、完成数学日记【设计意图】巩固所学,培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。(六) 知识留念,课后韵味1、请以方程2(x+13)=3x+13,编一道问题,并与同伴交流你的设计思路2、网络资源五、教学反思反思一:让学生多接触社会,多了解、观察社会,让数学学习回归生活实际。首先,数学源于生活,生活中的数学是最具有鲜活力的,一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。如果学生时时处处都依赖教师的提示,学生的观察力是培养不起来的。因此,教师应在
7、日常的教学中多引导学生开展一些小调查、小实践、小实验、小研究等应用性的活动,激发学生的兴趣,促进学生将数学知识融入到火热的生活中去,增强应用数学的能力。而这些在新的课程标准中已经有所体现,“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识”。再次要教给学生方法,学会怎样观察的方法,培养观察的习惯。反思二:给数学问题具有真实的生活背景。学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题,尽管有的问题题材来源于实际生活,但是大部分通过“精加工”以后都变成了纯粹的“应用题”模型,实际上是教师代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程,学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题,降低了学生理解问题、分析问题的能力。事实告诉我们,不让学生经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程,是不能很好地掌握解决问题的基本策略的,因此在日常的教学中,教师应充分利用好教材中的素材,赋予原题生活化的现实背景,改变设问的角度,尽可能地多给学生呈现生活中的现实问题,或者只是对现实问题进行简单的加工处理,提供学生寻找数学模型的平台,这一点可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力,而且对于今后的方程模型、函数模型等学习很有帮助。5