高三数学选修4-4课外班上课用资料1.doc

一、坐标系的有关概念
1 极坐标系的建立：在平面上取一个定点 ，自点O引一条射线 ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取 方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 ）
2.如图，设M是平面上的 ，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为 ，称为 .
由极径的意义可知.当极角的取值范围是时，平面上的点（除去极点）就与极坐标建立 的关系.
约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.
3．极坐标统一形式一般地，如果是点M的极坐标，那么 或 ,都可以作为点M的极坐标. 但是，由于我们限定了极角的取值范围，所以平面内的任一个点的极坐标就变为唯一一个了。
4、指出下列坐标在极坐标平面的位置

三、极坐标方程与直角坐标方程的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，

练习：①将下列各点的极坐标化为直角坐标：
(1)A(2, );(2)B(4,)(3)M(-5,)(4)N(-3,-) (5)=
②将下列各点的直角坐标化为极坐标：

= ； = ； = ；= ； =

四、极坐标方程化为普通方程1、ρ=cosθ 2、ρcosθ=1
3、 4、
5、 6、

五、普通方程化为极坐标方程1 .x=1 2. y=2 3. x+y=1

4. x2+y2=1 5.

参数方程
一、圆的参数方程
1、x2+y2=r2
2、
二、圆的参数方程化为普通方程
1、 2、
3、 4、
三、圆的普通方程化为参数方程
1、 2、
3、 4、x2+y2-x-y=0
5、x2+y2-2x-2y=0 6、
7、 8、

四、直线的参数方程
1、经过点P推导

五、直线参数的方程化为普通方程。
1、、2、3、
六、直线普通方程化为参数的方程
1、已知直线经过点,倾斜角.写出直线的参数方程;
2、
（1）求直线l的参数方程
3.已知直线经过点倾斜角.写出直线的参数方程;
4.直线（t为参数）的倾斜角 .
5.求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程.
6.直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是( )
直线参数方程的几何意义

t几何意义：有向直线上从已知点P0()到点 P()的有向线段的数量，且|P0P|＝|t|
① 当t>0时，点P在点P0的上方；
② 当t＝0时，点P与点P0重合；
③ 当t<0时，点P在点P0的下方；
例.写出经过点M0（－2，3），倾斜角为的直线的标准参数方程，并且 求出直线上与点M0相距为2的点的坐标.
1.已知直线了L过点P（1,1），倾角450，参数方程为，点A对应的参数t=，求A坐标,以及AP距离。
2.已知直线过点 M(1,－5)，参数方程： (t为参数)与直线m：交于P点，求点M(1,－5)到点P的距离.

3.已知直线了L过点P（0,1），倾角600，与抛物线y=x2交于A,B.求|PA||PB|,|PA|+|PB|,
||PA|-|PB||

4.已知直线经过点,倾斜角.①写出直线的参数方程;②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

5. 已知直线
（1） 求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于M、N两点，求PM·PN的值.

总结被C截得的弦AB的长|AB|＝|t1－t2|；P0A·P0B= t1·t2；弦AB中点M点对应的参数为；| P0M |=
1.直线(t为参数)与椭圆交于A、B两点，则|AB|等于( )
2、直线 （t为参数）与二次曲线A、B两点，则|AB|等于( )
A |t1+t2| B |t1|＋|t2| C |t1－t2| D
3.直线(t为参数)与圆有两个交点A、B，若P点的坐
标为(2,-1),则|PA|·|PB|=
4、过点P(6, )的直线(t为参数)与抛物线y2=2相交于A、B两点，则点P到A,B距离之积

5．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的值及相应的的值。
6.经过点P(−1，2)，倾斜角为 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和PA · PB

1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线：．（1）将曲线的参数方程化为普通方程， （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

2、已知曲线C1：，曲线C2：。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

3、已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为
参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.
4、求直线（）被曲线所截的弦长.

5．直线被圆截得的弦长为______________。

7．已知点F1（-1,0），F2（1,0），直线的参数方程为．
（1）求直线l的普通方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.

8、已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，说明理由．