高三数学选修4-4课外班上课用资料1.doc

一、坐标系的有关概念1 极坐标系的建立：在平面上取一个定点 ，自点O引一条射线 ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取 方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 ）2.如图，设M是平面上的 ，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为 ，称为 .由极径的意义可知.当极角的取值范围是时，平面上的点（除去极点）就与极坐标建立 的关系.约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.3极坐标统一形式一般地，如果是点M的极坐标，那么 或 ,都可以作为点M的极坐标. 但是，由于我们限定了极角的取值范围，所以平面内的任一个点的极坐标就变为唯一一个了。4、指出下列坐标在极坐标平面的位置三、极坐标方程与直角坐标方程的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和， 练习：将下列各点的极坐标化为直角坐标：(1)A(2, );(2)B(4,)(3)M(-5,)(4)N(-3,-) (5)= 将下列各点的直角坐标化为极坐标：= ； = ； = ；= ； = 四、极坐标方程化为普通方程1、=cos 2、cos=13、 4、 5、 6、五、普通方程化为极坐标方程1 .x=1 2. y=2 3. x+y=14. x2+y2=1 5. 参数方程一、圆的参数方程1、x2+y2=r22、二、圆的参数方程化为普通方程1、 2、3、 4、三、圆的普通方程化为参数方程1、 2、3、 4、x2+y2-x-y=05、x2+y2-2x-2y=0 6、 7、 8、四、直线的参数方程1、经过点P推导五、直线参数的方程化为普通方程。1、2、3、六、直线普通方程化为参数的方程1、已知直线经过点,倾斜角.写出直线的参数方程;2、（1）求直线l的参数方程3.已知直线经过点倾斜角.写出直线的参数方程;4.直线（t为参数）的倾斜角 .5.求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程. 6.直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是( )直线参数方程的几何意义t几何意义：有向直线上从已知点P0()到点 P()的有向线段的数量，且|P0P|t| 当t0时，点P在点P0的上方； 当t0时，点P与点P0重合； 当t0时，点P在点P0的下方；例.写出经过点M0（2，3），倾斜角为的直线的标准参数方程，并且 求出直线上与点M0相距为2的点的坐标.1.已知直线了L过点P（1,1），倾角450，参数方程为，点A对应的参数t=，求A坐标,以及AP距离。2.已知直线过点 M(1,5)，参数方程： (t为参数)与直线m：交于P点，求点M(1,5)到点P的距离.3.已知直线了L过点P（0,1），倾角600，与抛物线y=x2交于A,B.求|PA|PB|,|PA|+|PB|,|PA|-|PB|4.已知直线经过点,倾斜角.写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.5. 已知直线（1） 求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于M、N两点，求PMPN的值.总结被C截得的弦AB的长|AB|t1t2|；P0AP0B= t1t2；弦AB中点M点对应的参数为；| P0M |=1.直线(t为参数)与椭圆交于A、B两点，则|AB|等于( ) 2、直线 （t为参数）与二次曲线A、B两点，则|AB|等于( ) A |t1+t2| B |t1|t2| C |t1t2| D 3.直线(t为参数)与圆有两个交点A、B，若P点的坐 标为(2,-1),则|PA|PB|= 4、过点P(6, )的直线(t为参数)与抛物线y2=2相交于A、B两点，则点P到A,B距离之积5过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。6.经过点P(1，2)，倾斜角为 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和PA PB1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线：（1）将曲线的参数方程化为普通方程， （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由2、已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；3、已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程； （）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.4、求直线（）被曲线所截的弦长. 5直线被圆截得的弦长为_。7已知点F1（-1,0），F2（1,0），直线的参数方程为（1）求直线l的普通方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.8、已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，说明理由