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高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案).doc

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第一章章节测试题 YC 一、选择题: 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A. 2个 B. 3个   C. 4个    D.无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A.①②   B. ①    C.③④   D. ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A.1∶1 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体 5.已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( ) A.a⊥α且a⊥β     B.α⊥γ且β⊥γ C.aα,bβ,a∥b D.aα,bα,a∥β,b∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A.α∩β=m,nα,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,nα,Am,A n D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈ n 7.下列四个说法 ①a//α,bα,则a// b ②a∩α=P,bα,则a与b不平行 ③aα,则a//α ④a//α,b //α,则a// b 其中错误的说法的个数是 ( ) A.1个    B.2个   C.3个   D.4个 8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( ) A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.3cm2 9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题: 11.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的. 12.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm2,则它的体积为___________. 13.如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥, 则正三棱锥的体积是 . 14.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. ①若AC=BD, 则四边形EFGH是 ; ②若则四边形EFGH是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15.(12分)将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方; ⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;量筒;量杯;十字架. (1)具有棱柱结构特征的有 ;(2)具有棱锥结构特征的有 ; (3)具有圆柱结构特征的有 ;(4)具有圆锥结构特征的有 ; (5)具有棱台结构特征的有 ;(6)具有圆台结构特征的有 ; (7)具有球结构特征的有 ;(8)是简单集合体的有 ; (9)其它的有 . 16.(12分)已知:求证:. 17.(12分)正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm和5cm,求体积. 18.(12分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积. 19.(14分)已知四棱台上,下底面对应边分别是a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比. 20.(14分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 =, D 是A1B1 中点. (1)求证C1D ⊥平面A1B ; (2)当点F 在BB1 上什么位置时,会使得AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论. 参考答案(五) 一、CBCDA ACADD. 二、11.正六棱柱,圆柱;12.48cm3;13.;14.菱形,矩形. 三、15.⑴①⑦⑨;⑵⑧;⑶⑾;⑷⑩;⑸⒁;⑹⑿⒃;⑺③⑥⒂;⑻②④⒀;⑼⑤. 16.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法. 证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面 17.解: , 18.解:设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d. 则 消去c,d由(1)得,代入(3)得 19.解:设A1B1C1D1是棱台ABCD-A2B2C2D2的中截面,延长各侧棱交于P点. ∵BC=a,B2C2=b∴B1C1=∵BC∥B1C1∴ ∴ 同理 ∴ 同理: 由等比定理,得 20.(1)证明:如图,∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱, ∴ A1C1 =B1C1 =1,且∠A1C1B1 =90°. 又 D 是A1B1 的中点,∴ C1D ⊥A1B1 . ∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ,C1D 平面A1B1C1 , ∴ AA1 ⊥C1D ,∴ C1D ⊥平面AA1B1B . (2)解:作DE ⊥AB1 交AB1 于E ,延长DE 交BB1 于F ,连结C1F ,则AB1 ⊥平面C1DF ,点F 即为所求. 事实上,∵ C1D ⊥平面AA1BB ,AB1 平面AA1B1B , ∴ C1D ⊥AB1 .又AB1 ⊥DF ,DF C1D =D , ∴ AB1 ⊥平面C1DF .
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