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2017-2018学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期末数学试卷（有答案）
2017-2018学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2
2．（3分）在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（　　）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1[科。
3．（3分）当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0
5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
6．（3分）反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）
A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2
7．（3分）下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾
8．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0
B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
10．（3分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2
C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
11．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
12．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

二、填空题（每题3分，共30分）
13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两个实数根，则x1﹣x1x2+x2=　 　．
14．（3分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　 　．

15．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为　 　．
16．（3分）如图，若矩形OQPR的面积是12，则图中双曲线的表达式为　 　．

17．（3分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为　 　．
18．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为　 　．
19．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　 　．
20．（3分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为　 　．
21．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2﹣2x+4向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是　 　．
22．（3分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．试写出该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元）与所寄樱桃x（kg）之间的函数关系式：　 　．

三、解答题（本大题共计54分）
23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
24．（10分）已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
25．（11分）如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

26．（11分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在请说明理由．

参考答案　
一、选择题
1．A．

2．A．

3． B．

4．D

5．D

6．D

7．D

8．C

9．B

10．A　
11．D
　[来
12．C

二、填空题
13．

14．x＜0或1＜x＜4．

15．10．

16．y=﹣．
　[来源:学_科_网]
17．．

18．25或36．

19．1．

20．20%．

21．y=x2﹣2x+2．

22．y=．

三、解答题
23．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．

24．解：（1）由题意得，[来源:]
即5x=2y+2x，
∴．

（2）由（1）知当x=10时，，
∴取得黄球的概率．

25．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，
解得：x1=（不符合，舍去），x2=．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．

26．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得：a=﹣1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=，
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．

∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，﹣1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．
令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（xB﹣xA）﹣BD•（xB﹣xP）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．

27．解：（1）把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；
（2）存在．
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∴D（3，0），
当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则B（0，﹣4），
连接OP，如图，设P（m， m2﹣m﹣4）（0＜m＜8），
∵S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=×5×4=10，
而△BDP的面积恰好等于△ADB的面积，
∴×3×（﹣m2+m+4）+×4×m﹣×3×4=10，
整理得3m2﹣34m+80=0，解得m1=，m2=8（舍去），
∴P点坐标为（，﹣）．

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