高中数学必修四(期末试卷)题目偏难.doc

高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）
一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）
1．函数y＝sin a＋cos a的值域为( )．
A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，] D．(－1，)
2．锐角三角形的内角A，B 满足tan A－＝tan B，则有( )．
A．sin 2A－cos B＝0 B．sin 2A＋cos B＝0
C．sin 2A－sin B＝0 D．sin 2A＋sin B＝0
3．函数f(x)＝sin2－sin2是( )．
A．周期为 p 的偶函数 B．周期为p 的奇函数
C．周期为2 p的偶函数 D．周期为2p的奇函数
4．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）
C．，则
D．若与是单位向量，则
5．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，满足且则与的夹角为
A．　　　 B．　　 C．　 D．
7.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为( )
A． B． C．或 D．或
8. 若，则对任意实数的取值为（ ）
A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定
9. 在中，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
11. A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形
12. 已知的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，
且、，则的值是_________________.
14. 若向量则 。
15.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。
16.sinsin＝，a∈，则sin 4a 的值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.（10分）已知，求的最小值及最大值。

18.（12分）已知cos＝，＜x＜，求的值．

19.（12分）已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

20.（12分）已知向量,且求
(1) 及;
(2)若的最小值是,求实数的值.

21. （12分）已知向量，，．
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值．

22.（12分）已知向量，，，其中．　　
（1）当时，求值的集合；　　
（2）求的最大值．

高一数学答案
第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）
1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD
1．C 解析：∵ sin a＋cos a＝sin(a＋)，又 a∈(0，)，∴ 值域为(1，]．
2．A 解析：由tan A－＝tan B，得＝tan A－tan B＝
cos B＝2sin Asin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B)
cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．
∵ △ABC是锐角三角形，
∴ －＜2A－B＜π，
∴ 2A－B＝sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0．
3．B 解析：由sin2＝sin2＝cos2，
得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin 2x．
4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
5. C
6. C
7. 正确答案：B 错因：学生求ÐC有两解后不代入检验。
8.解一：设点，则此点满足
解得或 即
选B
解二：用赋值法， 令 同样有选B
说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。
9. 解：由平方相加得
若 则
又 选A
说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10. 正解：D
，而
所以，角的终边在第四象限，所以选D，
误解：,选B
11. 正解：D
由韦达定理得：

在中，
是钝角，是钝角三角形。
12. 答案：D设，可得sin2x sin2y=2t,由。
错解：B、C
错因：将由
选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.-2 14. 15. ③④ 16. －
13. 正确解法： ，
是方程的两个负根
又 即
由===可得
答案: -2 .
14. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

15.正解：③④
① 不成立。
② 不成立。
③ 是偶函数，成立。
④ 将代入得,是对称轴，成立。
⑤ 若，但，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。
16．－．
解析：∵ sin＝sin＝cos，
∴ sinsin＝
sincos＝
sin＝．
∴ cos 2a＝，又 a∈(，π)，∴ 2a∈(π，2π)．
∵ sin 2a＝－＝－，
∴ sin 4a＝2sin 2acos 2a＝－．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 解：

令 则
而对称轴为当时，；当时，
说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。
18. 解：∵ ＜x＜，∴ ＜＋x＜2p．又cos＝＞0，
∴ ＜＋x＜2p，∴ sin＝－，tan＝－．
又 sin 2x＝－cos＝－cos 2＝－2cos2＋1＝，
∴ 原式＝＝＝
＝＝sin 2x·tan(＋x)＝－．
19. 正解：由是偶函数，得
故
对任意x都成立，且
依题设0≤≤，
由的图像关于点M对称，得
取

又，得

当时，在上是减函数。
当时，在上是减函数。
当≥2时，在上不是单调函数。
所以，综合得或。
误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。
②对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。
20. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;
(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.
答案: (1)易求, = ;
(2) ==
=

从而:当时,与题意矛盾, 不合题意;
当时, ;
当时,解得,不满足;
综合可得: 实数的值为.
21. 解（Ⅰ）,
.
, ,
即 . .
（Ⅱ）
，
，

.
22. 解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分
　　　　　　 则，得．…………………………………5分
　　　　　　 ∴　为所求．…………………………………6分
　　（Ⅱ），……………10分
　　　　　所以有最大值为3．……………………………………………………12分

高一数学试卷 第9页 （共6页）