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第7章 平行线的证明
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中，假命题是( C )
A．三角形任意两边之和大于第三边 B．方差是描述一组数据波动大小的量
C．若ab>0，则a>0，b>0 D．方程xy＝3不是一元一次方程
2．(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( B )
A．20° B．30° C．70° D．80°
,第2题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
3．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( B )
A．35° B．55° C．60° D．65°
4．如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B )
A．35° B．70° C．110° D．120°
5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C )
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．(2014·南充)如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是( C )
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( B )
A．180° B．360° C．540° D．720°
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是( B )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
9．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是( B )
A．α＋β＋γ B．α＋β－γ C．－α＋β＋γ D．α－β＋γ
10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．把“k>0时，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限”改写成“如果……，那么……”的形式是__如果正比例函数y＝kx中，k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限__．
12．(2014·广州)△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．
13．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__90°__．
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
14．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__60__度．
15．(2014·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．
16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个几何定理．请写出这个定理：__三角形内角和定理__．
三、解题题(共72分)
17．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．
(1)若ab＝0，则a＋b＝0；
(2)如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．
解：(1)是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0 (2)是假命题，若a＝，b＝2－，它们都是无理数，但a＋b＝2是有理数
18．(6分)阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.
证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠__MFQ__，
∴EP∥__FQ__．( 同位角相等，两直线平行 )
19．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．
解：∠COB＝40°，∠BOF＝100°
20．(7分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH.求证：∠1>∠2.
证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ACB.又∵∠ACB是△EHC的外角，∴∠ACB>∠2.∴∠1>∠2
21．(8分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．
解：∠2＝110°
22．(8分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB.
解：∵∠CDE＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，∴∠CDE＝∠2，又∠1＝∠2，∴∠CDE＝∠1，∴DC∥AB
23．(9分)如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1＝∠G，说明：AD平分∠BAC.
解：∵AD⊥BC，GE⊥BC，∴AD∥GE，∴∠1＝∠BAD，∠G＝∠CAD，而∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC
24．(9分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠BDE＝∠DEF，又∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB＝60°
25．(12分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F.探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
解：∠B＋∠D＝2∠F.∵∠DEA，∠BCA的平分线交于F.∴∠DEM＝∠FEN，∠FCM＝∠BCN.∵∠EMA是△DME的外角，∠ENC是△BNC的外角，∴∠EMA＝∠D＋∠DEM，∠ENC＝∠B＋∠BCN.又∵∠EMA是△MFC的外角．∠ENC是△EFN的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠F＋∠FEN.∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN.∴2∠F＝∠B＋∠D.当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由上面的结论可知：2k＋4k＝2xk，解得x＝3
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