2019-2020学年高中数学学生学业水平考试人教版.doc

2019-2020学年高中数学学生学业水平考试人教版
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
第I卷
一、选择题：本题共22小题，1-10题，每小题2分，11-22题，每小题3分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）sin420°=
A． B． C．- D．-
（2）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是
（A） （B） （C） （D）
（3）函数的定义域为 （ ）
A．R B． C． D．
（4）sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）
A． B． C．- D．-
（5）函数R）是
（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数
（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数
（6）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为
（A） （B） （C） （D）
（7）已知向量，，若∥，则
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数，则
（A）在（2，+）上是增函数 （B）在（2，+）上是减函数
（C）在（2，+）上是增函数 （D）在（2，+）上是减函数
（9）若实数满足约束条件，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（10）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（13）已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
（14）若函数，则等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．
（15）直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
（16）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A． B． C． D．
（17）已知函数，则是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
（18）向量，，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
（19）已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
（20）阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5

（21）已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（22）在中，已知，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．

第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
（23）把化为十进制数的结果是 ．
（24）给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
（25）已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为 ．
（26）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（27）（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，
（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

1 6
2 4 7
3 3 4 6 9
4 1 4 6

（28） （8分）在等差数列{}中，已知2=2，4=4，
（1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}前5项的和S5。

（29）(本小题满分8分)
已知点，点，且函数（为坐标原点），
（I）求函数的解析式；
（II） 求函数的最小正周期及最值．

（30）（本小题满分8分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

A
B
C
D
S

河北省2012年普通高中学生学业水平考试数学参考答案
一、选择题
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
A
D
D
B
B
A
D
D
A
B
C
C
（13）-（22）C A B B A B A A D C
二、填空题（每小题3分，共12分）
（23）50； （24）②④； （25）相切； （26）．
三、解答题
（27） （1）34；（2）0.3
（28）(1) = n；（2）S5=62；
（29）．(本小题满分8分)
解（1）依题意，，点，
所以,．
（2）．　　
因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.

（30）（本小题满分8分）
A
B
C
D
S
E
（I）证明：BC⊥平面SAC，平面SAC，∴BC⊥AD，
又∵AD⊥SC，，平面SBC，
平面SBC，∴AD⊥平面SBC． …………（4分）
（II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．
∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，
∴BC//平面ADE． …………（8分）