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数学必修一零点题型复习总结
第三章 第一节 函数与方程
一、函数的零点
1、实例：填表
函数f(x)
图像
与x轴交点
零点
方程f(x)=0
方程的根
f(x)=2x-1

f(x)=x²-4x+5

f(x)= x²-4x+4

f(x)= x²-5x+6

2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点
（注意：________________________）
题型一 求函数的零点
1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)
A．2；2 B．(2,0)；2
C．－2；－2 D．(－2,0)；－2
2．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<4 B．a>4
C．a≤4 D．a≥4
3．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．

5、求下列函数的零点
（1） （2）

二、零点定理
1、方程的根与函数零点的关系：
方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标
2、零点定理：
如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。
问题1：去掉“连续不断”可以吗？

问题2：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有一个零点，对不对？

问题3：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间上无零点，对不对？

题型二、判断区间内有无零点
1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　)
A． 大于0　　　　B．小于0 C．等于0 D．无法确定
2． 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． （1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．
3．设函数f(x)=2-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（ ）
A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）
4、方程在下列哪个区间内一定有根？（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
5、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为( )

A． B． C． D．

三、判断零点的个数
方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程
例：函数f(x)=的零点有______个
方法②：从图像判断零点个数
例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零点的总个数为______
例2：已知函数
（1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？

（3）方程f(x)=k有几个根？ （4）方程f(x)=-x有几个跟？

总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？

题型三 判断零点个数（方程根的个数）
1、函数的零点有_______个
2、的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、方程lnx+2x-6=0有几个根？
4、若函数，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围

5、已知函数，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围

四、二分法求零点的近似值
二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

题型四 二分法
1、用二分法求方程x³-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____
2、用二分法求f(x)=-x-4=0的一个零点，参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解为_______
3、

综合练习
1、已知函数f(x)=ax²-2x+1(a≥0)
（1）讨论f(x)在[0,2]上的单调性
（2）若a>1,求f(x)在[0,2]上的最大最小值
（3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围

2、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．

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