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湖北省武汉市武昌区2011届高三元月调研测试数学文.doc

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资源描述

1、 湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试数学(文)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为( )A4,1BCD2等比数列的前n项和为,且成等比数列,若,则=( )A7B8C15D163已知集合等于( )ABCDR4将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )ABCD5设非零向量则a与a-b的夹角为( )A30B60C120D1506设满足( )A有最小值2,最大值3B有最小值2,无最大值C有最大值3,无最小值D既无最小值,也无最大值7已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,

2、则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充在条件D既不充分也不必要条件8的展开式中有理项共有( )A1项B2项C3项D4项9直线交抛物线 于A、B两点的横坐标为3,则弦AB的长为( )A6B10CD1610如图,已知点P是圆上的一个动点,点Q是直线上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的投影的最大值是( )A3BCD1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。11某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万远与营运年数x()的关系为,则每辆客车营运 年可使营运年利润

3、最大,最大值为 万元。12已知样本2,3,4,x,y的平均数是2,方差是3,则= .13在半径为3的球面上有A、B、C三点,球心O到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是 。14有5个座位连成一排,现在2人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种。15已知定义域为(0,+)的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,给出如下结论:对任意=0;函数的值域为;存在其中所有正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)中,A、B、C所对的边长分别为,且 ()求A的大小; ()求的最大值。17(本小题满分12分)袋

4、中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球。 ()采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率; ()采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求至少摸出1个白球的概率。18(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面的正方形,侧棱底面ABCD,点M在侧棱PC上,且CM=2MP。 ()求直线AM与平面ABCD所成角的正切值; ()求二面角APCD的余弦值。19(本题满分12分)已知点与点连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0)。 ()求点P的轨迹方程; ()过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证为常数。20(本小题满分13分)已知各项均为正实数的数列的前项和为

5、,对于一切成立。 ()求; ()求数列的通项公式; ()设为数列的前项和,求证21(本小题满分14分)设函数 ()当时,求函数的极值; ()若函数在区间1,2上为减函数,求实数的取值范围; ()当方程有三个不等的正实数解时,求实数的取值范围。参考答案一、选择题题号12345678910答案DCADABACBA二、填空题115,2 12 13 1412 15三、解答题:16(本小题满分12分)解:(),4分6分() 8分 10分当,即B=时,取得最大值212分17(本小题满分12分)解:()记“摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同”为事件A摸出一球是白球的概率为2分摸出一球得黑球的概率为

6、4分=5分答:两球颜色不同的概率是6分()摸出的两球均为黑球的概率为9分所以至少摸出1个白球的概率为11分答:至少摸出1个白球的概率12分18(本小题满分12分)解:设()过M作于N,则面,面则为直线与平面所成的角2分APBCDMNEF,易知,又,在中,求得所以,直线与平面所成的角正切值为26分()过A作于E面,面,,面面,面过A作于F,连结则为二面角的平面角8分易求得在中,求得所以,所求二面角的余弦值为12分19(本题满分12分)解:()直线和的斜率分别为与,2分依题意,有,即,4分所求点的轨迹方程为5分()设,设过点的直线为,6分将它代入,得7分由韦达定理,得8分 9分 10分当直线斜率不存在时,可得坐标为,此时 12分故为常数 12分20(本小题满分13分)解:()当时,得,或,由条件,所以 2分()当时,则,所以, 4分由条件,所以, 5分故正数列是首项为3,公差为2的等差数列,所以 6分()由(),8分 9分将上式两边同乘以,得 10分,得即12分13分21(本小题满分14分)解:()当时,1分令,得或所以在或上单调递增,在上单调递减当时,当时,4分()依题意:在恒成立5分因,故在恒成立,所以8分()显然,是极值点依题意,当方程有三个不等的正实数解时,有:即12分为所求14分

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